FISICA per SCIENZE BIOLOGICHE, A.A. 2007/2008 Appello straordinario del 28 maggio 2008
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- Raffaello Montanari
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1 FISIC per SCIENZE BIOLOGICHE, /2008 ppello straordinario del 28 maggio ) Un corpo di massa m = 40 g, fissato ad una fune di lunghezza L = 1m si muove di moto circolare (in senso antiorario) uniforme su di un piano orizzontale privo di attrito e la tensione T della fune vale 6.31 N. Calcolare: a) il numero di giri compiuti in un secondo; b) sapendo che la fune si spezza nel punto = (l m, 0), calcolare la posizione del corpo dopo un tempo t = 4 s dall istante in cui la fune si è spezzata. y O x 2) Un recipiente cilindrico, alto H = 2 m e del diametro d = 2 m poggia a terra ed ha un forellino circolare ad una altezza h = 0.5 m dal suolo. Il rapporto fra le velocità dell acqua alla superficie libera del recipiente, V, e quella all uscita dal forellino, v, V/v è pari a Supponendo l acqua un fluido ideale, in moto stazionario e irrotazionale, si determini: a) il raggio del forellino. b) la velocità iniziale di deflusso dell acqua dal forellino, facendo le opportune approssimazioni. 3) Una mole di un gas ideale monoatomico compie la seguente trasformazione ciclica: B: trasformazione isocora da pressione p = 1 atm e volume V = 1 litro a p B = 2 atm; B C: trasformazione con variazione lineare della pressione con il volume, fino allo stato C con pressione p C = 1 atm e volume V C = 2 V ; C : compressione isobara. a) Si disegni nel piano (p,v) la trasformazione termodinamica, indicandone il verso di percorrenza, e si calcolino le temperature degli stati, B e C; b) Si calcolino calore, lavoro e variazione di energia interna per le tre trasformazioni precedenti e per l intero ciclo. (N.B. R= 8.31 J/Kmole =0.082 l atm /K mol) 4) Una lamina verticale di estensione infinita viene caricata positivamente con densità di carica σ = C/m 2. lla lamina viene unita una molla di costante elastica k = 1000 N/m, fissata perpendicolarmente alla lamina. lla molla viene quindi attaccata una carica positiva Q. Supponendo di trascurare il peso della carica, determinare: a) modulo, direzione e verso del campo elettrico prodotto dalla lamina; b) il valore della carica Q tale che l estensione della molla sia pari ad x = 1 cm. (N.B. ε 0 = C 2 /Nm 2 ) SCRIVERE IN MODO CHIRO. GIUSTIFICRE BREVEMENTE I PROCEDIMENTI. SOSTITUIRE I VLORI NUMERICI SOLO LL FINE. NON SCORDRE LE UNIT` DI MISUR. Testi, soluzioni ed esiti alle pagine: www2.fisica.unimi.it/bettega/ (D), fisbio.webhop.net (EN), (OZ)
2 Soluzione Esercizio 1 a) La tensione della fune è la forza centripeta che mantiene il corpo lungo la traiettoria circolare e vale in modulo: T = m v 2 / L e pertanto v = T L/m. Sostituendo i valori numerici risulta v= m/s Poiché un giro corrisponde alla lunghezza dell intera circonferenza, cioè 6.28 m, il numero di giri fatti in 1 secondo è 2. b) Quando la fune si spezza la particella non soggetta a forze si muove con velocità costante, nella direzione della tangente alla circonferenza in e quindi parallelamente all asse y. ll istante t=4s si trova quindi nel punto B= (1m, 50.24m ).
3 Soluzione Esercizio 2 a) La portata volumetrica dell acqua si conserva e pertanto V S = v s, dove S è l area della superficie libera del recipiente che ha raggio R e s è l area del forellino che ha raggio r. Pertanto V πr 2 = v πr 2, (r/r) 2 =V/v, e quindi r/r = 10-2, pertanto r=1 cm. b) pplicando il teorma di Bernoulli a due punti situati rispettivamente sulla superficie libera dell acqua nel recipiente e nel forellino, si ha : p atmo + ½ ρ V 2 + ρ g H = p atmo + ½ ρ v 2 + ρg h, dove H è l altezza dell acqua nel recipiente, h quella del forellino e ρ è la densità dell acqua Poichè V << v si ricava : v = 2 g ( H-h) =5.4 m/s
4 Soluzione Esercizio 3 a) Le temperature degli stati, B e C possono essere ricavate applicando l equazione di stato dei gas perfetti. pv = nrt p sapendo che: p = N/m 2, V = 10 3 m 3 ; p B = 2 x10 5 N/m 2, V B = 10 3 m 3 ; p C = 1 x10 5 N/m 2, V C = 2x10 3 m 3. 2p B p C T = p V /nr = ( N/m 2 ) (10 3 m 3 ) / (1 moli 8.31 J/K mole) = K V 2V V T B = p B V B /nr =2 p V /nr = 2T = K T C = p C V C /nr = 2 p V /nr = 2T = K b) Trasformazione B: W = 0 Q = nc v T = 3/2 R (T B -T ) = 3/2 R T = J E int = Q = J Trasformazione B C: E int = 0 (dato che T B = T C ) Q = W = (p B + p ) x (V B -V )/2 = 3p V /2 = 3/ Pa 10-3 m 3 = 150 J Trasformazione C : Q = nc p T = 5/2 R (T -T C )= - 5/2 R T = J W = p (V -V B ) = -100 J E int = Q W = J La variazione di energia interna per l intero ciclo è nulla ed il calore Q ciclo scambiato è pari al lavoro W ciclo svolto dal gas (corrispondente all area del tirangolo BC): W ciclo = Q ciclo = (2V -V ) x (2p -p )/2 = p V /2 = 10 5 Pa x 10-3 m 3 /2 = 50 J
5 Soluzione Esercizio 4 a) La lamina piana, infinitamente estesa, produce un campo elettrico perpendicolare alla lamina, con verso uscente e di intensità costante, pari a: -9 2 σ 210 C/m 3 E = = = N / C = 113 N / C ε C /Nm 0 a) La carica positiva Q attaccata alla molla tenderà ad essere allontanata dalla lamina, cosicché all equilibrio si avrà: F r molla + F r el = 0 kx + QE = 0 Q = kx / E = (1000N / m 10 2 m) /(113N / C) = C
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