Teoria cinetica dei Gas. Gas Ideali Velocità quadratica media Termodinamica dei gas ideali

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1 Teoria cinetica dei Gas Gas Ideali Velocità quadratica media Termodinamica dei gas ideali

2 Definizione di Gas Perfetto. Un gas perfetto è un grand ensemble di particelle indistinguibili, identiche e puntiformi (sistema statisticamente significatio di particelle).. Le particelle si muoono in modo caotico (tutte le direzioni sono equiprobabili); 3. Le particelle interagiscono tra loro e con le pareti del recipiente mediante urti perfettamente elastici (oero non i è dispersione di energia durante gli urti); 4. Le particelle non hanno forze di interazione a distanza (le traiettorie del moto dopo l urto sono rettilinee). pv NkT pv n R 0 T N numero di molecole k costante di Boltzmann R costante dei gas n numero di moli

3 Gas Perfetto l l Si può osserare che qualunque tipo di gas, confinato in un recipiente a bassa densità, segue la legge dei gas perfetti: n è il numero di moli pv nrt. l R è la costante dei gas è ale R 8,3 [J/mol K] L equazione di stato dei gas si può esprimere anche in funzione del numero di particelle N e dienta: pv NkT l l con k R/N A ed N A numero di Aogadro L importanza dell equazione dei gas perfetti sta nella sua semplicità e nel fatto che per basse densità è indipendente dalla specie atomica. Anche l aria che respiriamo soddisfa le condizioni dei gas perfetti.

4 Pressione di un gas perfetto La ariazione della quantità di moto lungo l asse è: ΔP (-m ) (m ) -m il tempo che intercorre per andare e tornare da parete a parete lungo un cubo di lato L, è L Δt Δt L/ ΔPq m m la forza trasferita sulla parete è: F Δt L / L Questa è la forza impressa da una particella su una parete di lato L. (ATTENZIONE: P p rappresenta la pressione e la lettera P la quantità di moto). F m / L + m /... / L + + m L m N P p L L L ( + + ) Con N il numero di particelle e elocità quadratica media nella direzione N mn P p L n V 3 A causa del moto caotico doremo diidere per 3 la elocità quadratica media P p (n qm)/3v

5 Velocità quadratica media l dalla formula P (n qm )/3V si ede che la pressione P, dipende dalla elocità delle singole particelle. l Utilizzando l equazione PV nrt ed eidenziando la qm, per una mole, si arà: 3RT qm La elocità quadratica media, a R.T., è molto alta (c.a. 50 m/s), dipende dalla radice della temperatura, espressa in K, e dall inerso della specie atomica. Domanda: Se ipotizzare che le molecole siano equamente distribuite in tutte le direzioni è plausibile ed è erificato dall esperienza quotidiana, la elocità quadratica media non ci dice quante molecole hanno elocità in un certo istante. Per fare ciò sere conoscere la distribuzione delle elocità di awell

6 Energia cinetica traslazionale Sempre considerando una scatola cubica di lato L, l energia cinetica media sarà K K m m 3RT m qm m doe è la massa molare ed m la massa della singola molecola. Oero /n N A (numero di Aogadro) K 3RT N oero K A 3 kt La misura della temperatura di un gas non è altro che la misura della energia cinetica media del gas.

7 Cammino libero medio Il camino fra due urti successii è il cammino libero. La somma dei cammini diisa per il numero delle collisioni è il cammino libero medio di un N molecole in un olume V: lunghezza del cammino λ numero di collisioni πd e considerando che rel m aremo λ m rel V π N Δt Δt N d V l aria ha un cammino libero medio che è: Al l.m. λ 0-7 m. A 00 km λ,6 0 - m. A 300 km λ,0 0 3 m.

8 Velocità di awell La legge della distribuzione delle elocità fu troata da awell nel 85 3 P() 4 π ep[ ( RT)] πrt La m, la p, e la qm non coincidono a causa della forma asimmetrica della cura. Il massimo della cura cambia se cambia la temperatura del gas.

9 Distribuzione delle elocità La cura ci da la probabilità di troare un certo numero di particelle, P() d, nell intorno di una definita elocità. L area sottesa dalla cura è il numero delle particelle costituenti il gas. Pertanto: P( ) d 0 fraz La elocità media sarà dato dalla soluzione: P( ) d 3RT P( ) d qm 3RT P( ) d Allo stesso modo si può troare la media della elocità quadratica 0 La elocità più probabile si troa ponendo uguale a zero la deriata di P() 0 8 π RT p RT

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