Rappresentazione dei numeri: il sistema di numerazione decimale

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1 Università degli Studi di Cagliari Facoltà di Scienze Corso di Laurea in Matematica Corso di Elementi di Informatica Lezione 3 14 marzo 2017 Dott. A.A. 2016/2017 pgarau.unica@gmail.com 1 Codifica dei numeri Rappresentazione dei numeri: il sistema di numerazione decimale La numerazione decimale utilizza 10 cifre (0,1,2,..,9) per rappresentare i numeri (è una numerazione in base 10). La numerazione decimale è posizionale: il valore di ogni cifra dipende dalla cifra stessa e dalla posizione che occupa nel numero. Esempio: 121= cioè 1x x x10 0 (l esponente della prima cifra a sinistra è stato ottenuto sottraendo 1 al numero di cifre che compongono il numero, i successivi decrementando l esponente immediatamente precedente di 1) 2 1

2 Codifica dei numeri Basi comunemente usate La notazione posizionale può essere usata in qualsiasi altra base: - Base decimale b = 10 l (alfabeto 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) - Base binaria b = 2 l (alfabeto 0,1) - Base ottale b = 8 l (alfabeto 0,1,2,3,4,5,6,7) - Base esadecimale b = 16 l (alfabeto 0,1,,9,A,B,C,D,E,F dove A vale 10, B vale 11 dieci,, F vale 15 dieci ) 3 Codifica dei numeri Confronto tra basi di numerazione decimale binario ottale esadecimale A B C D E F

3 Codifica dei numeri Parallelo da decimale a binario 5 Codifica dei numeri La numerazione binaria La numerazione binaria utilizza due cifre (0 e 1) e, quindi, ha base 2. - Esempio di conversione da binario a decimale l 11 due = 1 dieci x 2 1 dieci + 1 dieci x 2 0 dieci = 3 dieci l 101 due = 1 dieci x 2 2 dieci + 0 dieci x 2 1 dieci + 1 dieci x 2 0 dieci = 4 dieci + 0 dieci + 1 dieci = 5 dieci l 110 due = 1 dieci x 2 2 dieci + 1 dieci x 2 1 dieci + 0 dieci x 2 0 dieci = 4 dieci + 2 dieci + 0 dieci = 6 dieci 6 3

4 Conversione da decimale a binario Conversione da decimale a binario Si vuole convertire il numero 12 dieci in numero binario diviso 2 da resto? Se si segno 1 altrimenti diviso 2 da resto? Se si segno 1 altrimenti diviso 2 da resto? Se si segno 1 altrimenti 0 1 diviso 2 da resto? Se si segno 1 altrimenti 0 Abbiamo ottenuto che 12 dieci equivale a 1100 due Verifica: 1100 due =1 dieci x 2 3 dieci +1 dieci x 2 2 dieci + 0 dieci x 2 1 dieci + 0 dieci x 2 0 dieci = 8 dieci + 4 dieci +0 dieci + 0 dieci = 12 dieci 7 Rappresentazione dei numeri I numeri interi (generalmente) vengono rappresentati all interno del calcolatore mediante combinazioni binarie a 16 o 32bit. Il fatto che si abbia un limite nel numero di bit a disposizione per la rappresentazione dei numeri implica la presenza di un limite massimo rappresentabile. Ad esempio, nel caso degli interi a 32bit possiamo rappresentare al max numeri (infatti è il risultato di 2 32 ). Nel momento in cui si oltrepassa questo limite si torna a 0, quindi è necessario aumentare il numero di bit. 8 4

5 Sistemi Digitali e Analogici Sistemi Analogici e Digitali I sistemi analogici (da analogia) rappresentano le informazioni per analogia con grandezze fisiche che variano in maniera continua. I sistemi che rappresentano l informazione tramite codici numerici si chiamano digitali (da digit, cifra). 9 Sistemi Digitali e Analogici Rappresentazione Analogica Rappresentazione Digitale 10 5

6 Sistemi Digitali e Analogici Rappresentazione Analogica Rappresentazione Digitale 11 nel PC La grafica bitmap, o grafica raster (griglia) è una delle tecniche usate per la rappresentazione delle immagini. Una immagine che viene rappresentata attraverso queste tecniche è un immagine bitmap o immagine raster. L immagine quindi è definita come una sorta di mosaico dove ogni tessera che lo compone viene chiamata Pixel (pixture element). Ogni pixel sarà caratterizzato da un colore specifico. Esiste una tecnica più complessa chiamata vettoriale. 12 6

7 13 Il colore può essere definito con due tecniche: ØSe l immagine contiene pochi colori (max 256) si crea un elenco di palette che contiene solo i colori da usare nel mosaico. Ogni colore viene identificato con un codice che verrà associato ad ogni pixel. ØSe l immagine ha un numero di colori elevato (>256) avremo che ad ogni singolo pixel verrà associato un valore numerico che è l identificativo assoluto di un dato colore in un dato standard. 14 7

8 L immagine così definita ha due proprietà fondamentali: ØRISOLUZIONE: ovvero il numero di pixel utilizzati nell unità di misura considerata. ØPROFONDITA DI COLORE: è definita dal numero di bit usati da ogni pixel per descrivere il suo colore. Maggiore è il numero di bit e maggiori saranno i colori utilizzabili. 15 Come rappresentare le scale di grigio Il colore di ogni pixel viene opportunamente codificato. Se la codifica utilizza un solo bit per pixel si rappresentano immagini in bianco e nero 0 = bianco 1 = nero Per poter rappresentare immagini più complesse (in scala di grigio) Si codificano i toni di grigio Si associa una codifica di un tono di grigio ad ogni pixel Es. se la codifica utilizza un byte per pixel si possono codificare 256 toni di grigio 16 8

9 Come rappresentare le immagini a colori Le immagini a colori necessitano di un modello di colore, ossia di una modalità con cui rappresentare i colori. Il modello di colore piu diffuso è quello chiamato RGB (Red Green Blue, rosso verde e blu). E possibile ottenere qualsiasi colore combinando i tre colori primari in proporzioni diverse (come in natura). Ogni colore primario è rappresentato con un byte (8 bit) con cui è possibile rappresentare 2 8, cioè 256, sfumature diverse. Per ogni pixel è quindi possibile rappresentare 2 24 colori differenti (16 milioni). Questa gamma di colori è molto simile a quella percepibile dall occhio umano (truecolor). I più recenti formati utilizzano 32 bit (4 byte) per pixel: 8 bit per ognuna delle tre componenti fondamentali e altri 8 per gestire le trasparenze. 17 Perché si usa il modello RGB? Esistono però altri modelli per la rappresentazione dei colori come il CMYK (Cyan, Magenta, Yellow, Black). Questo è il modello usato dalle stampanti. 18 9

10 Alcuni dei formati più diffusi per i file di immagini sono: Ø Bitmap: (bmp) Ha una profondità colore di 1,4,8,16 o 24bit. Generalmente richiede grandi dimensioni di memoria. Ø GIF (Graphics Interchange Format): (gif) ha una profondità colore di 8bit (256 colori). E' usato in internet per piccole immagini con pochi colori. Ø JPEG: (jpg) ha una profondità colore di 24bit. Sebbene utilizza una compressione con perdita di informazione è il formato più diffuso in internet e per le macchine fotografiche non professionali. Ø TIFF: (tif) ha una profondità di colore di 24bit però non ha perdita di informazione. Si presta molto bene a vari algoritmi di compressione. 19 La dimensione delle immagini in Byte dipende dalle due proprietà delle immagini, ovvero dalla loro RISOLUZIONE e dalla PROFONDITA DI COLORE. Problema: Ho una fotografia salvata in formato bmp in bianco e nero. Dato che la sua risoluzione è di 400x600pixel quanti byte occupa la foto? E se invece la stessa foto l avessi salvata in scala di grigi (8bit di profondità)? Se invece l avessi salvata secondo il modello RGB senza perdita di informazioni? 20 10

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