Trasformazioni termodinamiche

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Alessandra Costantino
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1 Trasformazioni termodinamiche Evoluzione di un sistema termodinamico -> trasformazione termodinamica Trasformazione quasi statica : stati successivi assunti dal sistema sono stati di equilibrio (parametri di stato differiscono di Notazione quantità vettoriale: infinitesime v da vettore, quelli v di modulo uno stato di equilibrio) Rappresentazione cartesiana di una trasformazione -> assi: parametri di stato punto: stato di equilibrio linea: trasformazione quasi statica Esempio: Diagramma di Clapeyron A -> trasf. ciclica BC -> trasf. isobara DE -> trasf. isocora Ma quando possiamo considerare quasi statica una trasformazione? -Espansione adiabatica di un fluido: fluido in contenitore adiabatico con una parete mobile -> regolando opportunamente la forza agente su tale parete, il volume del fluido aumenta, la pressione diminuisce, temperatura diminuisce -> quasi statica se velocità parete << velocità ( m/s suono nel fluido (p=1 Atm, T = 0 C, v 330 -Riscaldamento isocoro: trasf. quasi statica se fluido è messo in contatto (attraverso parete diatermica) con una serie di termostati a temperature che differiscono di T sufficientemente piccoli

2 Leggi dei gas ed equazione del gas perfetto Legge di Boyle e Mariotte pv = costante Leggi di Volta e Gay-Lussac V t = V 0 (1 + α 0 t C ) (per trasf. isoterme) ( isobare ( per trasf. p t = p 0 (1 + β 0 t C ) ( per trasf. isocore) con t C temperatura centigrada, p 0 e V 0 valori a t C =0 C p t e V t valori a temperatura generica t C I valori α 0 e β 0 sono circa uguali tra loro sia per un dato gas che per gas diversi (uguali e pari a 1/ C nel limite del gas perfetto). Anche le leggi valgono esattamente per un gas perfetto e approssimativamente per un gas reale Le due leggi di Volta e Gay-Lussac non sono indipendenti tra loro se si suppone valida la legge di Boyle e Mariotte Isoterma t=t f T = 0 C Per generico stato D: pv=p 0 V t = p 0 V 0 (1+α 0 t) =p 0 nν 0 α 0 (t+1/α 0 ( con v 0 = l/mol (Legge di Avogadro), volume molare a t 0 =0 C, e n quantità di sostanza, espressa dal numero di moli. Posto R=p 0 ν 0 α 0 = J/(mol K) costante dei gas si ottiene pv = nrθ equazione di stato dei gas perfetti

3 Trasformazioni isoterme dei fluidi reali Per un gas perfetto: trasformazioni isoterme -> rami di iperbole nel diagramma di Clapeyron Per un fluido reale: -iperboli solo per alte temperature -flesso orizzontale: punto critico, isoterma critica -Tratto orizzontale: coesistenza liquido-vapore saturo, pressione di vapor saturo (dipende solo da t)? -4 zone zona del gas (isoterme al di sopra di quella critica)? zona del vapore non saturo tra isoterma critica e curva CBF zona del liquido e vapore saturo in equilibrio: sotto la linea GDCBF zona del liquido delimitata da isoterma critica e tratto GDC Valori tipici dei parametri critici Θ C (K) p C (bar) v C ( kg / (dm 3 H O CO H 2 O

4 Trasformazioni isoterme dei fluidi reali L'equazione di stato del gas perfetto fallisce nel riprodurre l'andamento ottenuto per i gas reali. Un risultato migliore si ha con l equazione di Van der Waals con v volume molare (p + a/v 2 )(v-b) = RΘ Equazione di terzo grado in v con 1 soluzione reale se Θ>Θ C 3 soluzioni reali se Θ<Θ C (con aree Σ 1 = Σ 2 ) e a, b e R sono correlati ai parametri critici ( p/ v=0, 2 p/ v 2 =0 per p=p C, v=v C e Θ=Θ C ) dalle relazioni a=3p C v C 2 b=v C /3 R=8p C v C /3Θ C

Lavoro nelle trasformazioni quasi statiche Fluido contenuto in cilindro chiuso da pistone scorrevole, di area A e distante h dalla base: in spostamento quasi statico del pistone dh il lavoro compiuto

5 Lavoro nelle trasformazioni quasi statiche Fluido contenuto in cilindro chiuso da pistone scorrevole, di area A e distante h dalla base: in spostamento quasi statico del pistone dh il lavoro compiuto dalle forze di pressione agenti sul pistone è dato da: ( 1 ) δl = pa dh = p dv δl > 0 espansione δl < 0 compressione La (1) ha validità generale per le trasformazioni quasi statiche Per una trasformazione finita da stato I a stato F L= VF VI p dv essendo p>0 -> V F > V I, L>0 ; V F < V I, L<0 diagramma di Clapeyron L = area del trapezoide delimitato dalla curva che descrive la trasformazione e asse V. L dipende quindi in generale dalla particolare trasformazione effettuata Per una trasformazione ciclica: L = area racchiusa dalla curva che rappresenta il ciclo

6 Forze conservative e dissipative Sistema meccanico Teorema delle forze vive ( e ) d(k + V (i) ) δl (i,nc) = δl Se le forze interne sono SOLO conservative -> δl (i,nc) =0 Se anche δl (e) =0 (sistema isolato) -> K + V (i) si conserva K + V (i) = U energia meccanica interna del sistema Se invece δl (e) 0 ma forze esterne conservative conservazione energia meccanica PEN acqua ( U(I Lavoro ambiente -> sistema L (e) = U(F) ( U(F Lavoro sistema -> ambiente L = U(I) Le variazioni dell energia meccanica interna dipendono solo dagli stati I e F e non dal percorso effettuato Se invece δl (e) 0 ma anche forze esterne non conservative energia t K = meccanica K * non p/p 3 si conserva, diminuisce -> dissipazione correlata a variazioni di temperatura -> necessità di indagine Temperatura dal punto di del vista termometro termodinamico a gas perfetto In genere il lavoro L compiuto da o su un sistema termodinamico che passa da stato I a stato F dipende dalla trasformazione che collega i due stati. Non sarebbe quindi possibile determinare L come U(I)-U(F) ma..

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