Il Sistema di Riferimento GPS (1/4)

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1 Il Sistema di iferimento GPS (/4) Un sistema di riferimento (o Datum) è un insieme di misure e di regole per le determinazione spazio-temporale della posizione di punti, qualsiasi sia il sistema di coordinate adottato. Space Fixed Earth Fixed Definiti sulla base delle posizioni apparenti delle stelle Solidali con la Terra Sistemi geocentrici definiti da una terna cartesiana: Origine coincidente con il Centro di Massa della Terra; sse coincidente con l'asse di rotazione terrestre; sse coincidente con: l intersezione tra il piano equatoriale e il piano dell'eclittica (Space Fixed); l'intersezione tra il piano equatoriale e il piano contenente il meridiano fondamentale di Greenwich (Earth Fixed). L'asse di rotazione terrestre è soggetto a moimenti e oscillazioni: Moto di precessione, cambiamento della direzione dell'asse di rotazione; Moto di nutazione, moto di oscillazione dell'asse di rotazione terrestre che si manifesta in combinazione con il moto di precessione; Oscillazione di Chandler, douta alla forma irregolare della Terra (o meglio alla distribuzione non uniforme delle masse al suo interno) e al non perfetto allineamento tra asse di rotazione terrestre ed asse di inerzia terrestre; ltre oscillazioni, di entità metrica. La determinazione dell asse si riferisce ad un una certa epoca di riferimento con i parametri del moto attorno ad un polo medio conenzionale.

2 Il Sistema di iferimento GPS (/4) Un Sistema di iferimento Terrestre Conenzionale (CTS, Conentional Terrestrial eference System) è definito in maniera conenzionale indiiduando un polo medio ed un equatore medio in un certo periodo ed una direzione conenzionale delle origini delle longitudini. La ealizzazione di un Sistema di iferimento Terrestre (TF, Terrestrial eference Frame) consiste in un set di punti fisici la cui posizione è determinata con una certa precisione in un particolare sistema di coordinate. WGS84 World Geodetic System 984 ITF International Terrestrial eference Frame È determinato sulla base di osserazioni geodetiche effettuate da più di 5 siti terrestri a partire dal 987. È utilizzato come sistema di riferimento standard nel GPS e ad esso è associato l'ellissoide WGS84 con i suoi parametri. È aggiornato nel tempo dal DM (Defense Mapping gency, US). Le coordinate delle effermeridi (broadcast) dei satelliti sono espresse direttamente nel sistema di riferimento GPS, per cui le coordinate di punti e le componenti delle baseline ricaabili da un rilieo GPS sono automaticamente espresse in tale sistema. Determinato dallo IES (International Earth otation Serice), attraerso misure di geodesia spaziale (SL, Satellite Laser anging; VLBI, Very Long Baseline Interferometry; LL, Lunar Laser anging; GPS; DOIS, Doppler Orbitography and adiopositioning Integrated by Satellite). È intrinsecamente più accurato del WGS84 per cui è utilizzato come sistema geodetico di riferimento nell analisi di dati GPS per usi scientifici o comunque nelle indagini che richiedono accuratezza millimetrica nella definizione delle coordinate dei punti. Esistono arie realizzazioni denominate ITF doe è l'epoca di realizzazione.

3 Il Sistema di iferimento GPS (3/4) Un Sistema di iferimento (e la sua realizzazione) può essere definito anche su scala locale, a seconda degli scopi cui è destinato. Si definisce un punto P (punto di emanazione) doe: Le coordinate ellissoidiche e geografiche coincidono; Si annullano (o sono conenzionalmente note) l'ondulazione del geoide e la deiazione della erticale. Si definisce un azimut geodetico imponendolo uguale ad un azimut ottenuto con misure astronomiche. ETF European Terrestrial eference Frame È determinato sulla base di osserazioni proenienti dalla rete di stazioni GNSS permanenti EUEF (EUropean EFerence network), le cui coordinate sono depurate dei alori di spostamento legati alla placca europea. Esistono arie realizzazioni denominate ETF doe è l'epoca di realizzazione. In Italia esistono due realizzazioni del sistema di riferimento GPS: IGM95, costituita da una rete di ertici materializzati e sparsi sul territorio nazionale, inquadrata nel sistema ETF89. È una rete "statica" in quanto le coordinate dei ertici sono state determinate una sola olta e mai più aggiornate (non sono disponibili le elocità), per cui per utilizzare tali ertici è necessario stazionare nuoamente con la strumentazione; DN (ete Dinamica Nazionale), costituita da stazioni permanenti sparse sul territorio nazionale, inquadrata nel sistema ETF. Di fatto ha sostituito la rete IGM95 dientando la realizzazione ufficiale. oma4 È il sistema di riferimento nazionale da cui si origina la cartografia ufficiale italiana. È definito dall'ellissoide di Hayford, aente come punto di emanazione il ertice trigonometrico di oma Monte Mario ed orientamento sul ertice di oma Monte Soratte. È realizzato dalla rete trigonometrica del primo ordine.

4 Il Sistema di iferimento GPS (4/4) International Terrestrial eference Frame ( ete Dinamica Nazionale ( European Terrestrial eference Frame (

5 Trasformazione tra Sistemi di iferimento (/) Il generale la trasformazione tra sistemi geodetici passa attraerso una roto-traslazione con ariazione di scala che, quando iene applicata alle coordinate geocentriche, prende il nome di trasformazione di Helmert (o trasformazione a 7 parametri). O P La trasformazione può rendersi necessaria quando si conoscono le coordinate di un punto in un sistema di riferimento e sia necessario, per motii ari, conoscerle in un altro. Il posizionamento con il GPS, per esempio, fornisce le coordinate dei punti nel sistema WGS84 che però non è riportato nella cartografia ufficiale italiana basata sui sistemi oma4 e doe sono anche riportati i sistemi ED5 (Europeo) ed ETF89 (nella cartografia più recente). Modello di Helmert Vettore Traslazioni S S Fattore di Scala S Matrice otazioni Matrice di otazione cos sin sin cos cos sin sin cos cos sin sin cos Per piccole rotazioni sin e cos

6 Trasformazione tra Sistemi di iferimento (/) Noti i 7 parametri (3 traslazioni S, 3 rotazioni ed fattore di scala ) è possibile eseguire la trasformazione tra i due sistemi di riferimento. Conoscendo le coordinate di almeno 3 punti in entrambi i sistemi di riferimento è possibile stimare con il criterio dei minimi quadrati i 7 parametri della trasformazione, da applicare localmente. x Se si conoscono le coordinate di n punti in entrambi i sistemi di riferimento, sarà possibile scriere un sistema di 3n equazioni. Nel prodotto ( + ), nell'ipotesi di piccole rotazioni e un fattore di scala piccolo, engono trascurati i termini, e perché infinitesimi del secondo ordine. L x L z y x Matrice Disegno Vettore Incognite Vettore Termini Noti Vettore esidui Criterio di Stima ai Minimi Quadrati PL N PL P x T T T ˆ Nella matrice di arianza coarianza, nel caso di alte coarianze, la trasformazione di datum sarebbe poco significatia dal punto di ista fisico, perché i parametri stimati andrebbero a modellare le distorsioni della rete, più che la rototraslazione geometrica tra i due sistemi.

7 Trasformazione tra Sistemi di Coordinate (N, E, h) Coordinate Cartografiche (N, E, h) (φ, λ, h) Coordinate Geografiche (φ, λ, h) (,, ) Coordinate Geocentriche (,, ) ototraslazione a 7 Parametri