Modellazione di sistemi ingegneristici (parte 2 di 2)

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Cipriano Gasparini
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1 Corso di Teoria dei Sistemi Modellazione di sistemi ingegneristici (parte 2 di 2) Prof. Ing. Daniele Testi DESTeC, Dipartimento di Ingegneria dell Energia, dei Sistemi, del Territorio e delle Costruzioni Università di Pisa Laurea in Ingegneria dell Energia, Anno Accademico

2 VALIDAZIONE E CALIBRAZIONE Validazione del modello Prima di procedere all analisi di sensitività, il modello deve essere validato, nella regione di interesse delle variabili in gioco, rispetto ai dati sperimentali disponibili: tale procedura può anche servire a definire i limiti del modello, ossia gli intervalli ammissibili di variazione degli input Calibrazione del modello Se il modello contiene alcuni parametri non noti a priori, si può eseguire una procedura di calibrazione (o tuning) del modello, cercando la miglior combinazione di questi parametri: definendo una metrica che quantifichi la deviazione tra i dati sperimentali e di simulazione, si minimizza la distanza complessiva sulla base dati (es.: somma degli scarti quadratici, funzione χ 2 )

3 ANALISI DI SENSITIVITÀ Analisi di sensitività (o sensibilità) Gli input del modello vengono modificati (singolarmente, a gruppi, contemporaneamente, casualmente, con funzioni peso, con distribuzioni statistiche) negli intervalli di interesse, calcolando la variazione degli output: l analisi può essere di tipo locale (es.: derivate parziali) o globale (es.: metodo di Morris) Possibili effetti dei parametri di ingresso La variazione di un outputrispetto all input x i può essere: a) nulla effetto trascurabile, b) costante effetto lineare/additivo, c) dipendente da x i effetto non lineare, d) dipendente da x j (j i) interazione tra gli input Eliminazione delle variabili non significative Se dall analisi di sensitività alcune variabili risultano ininfluenti sui risultati (nei limiti di precisione stabiliti), possono essere eliminate dal modello in un ottica di semplificazione del modello e di riduzione dei tempi di simulazione

4 ANALISI DI SENSITIVITÀ Informazioni fornite dall analisi Oltre all entità e alla tipologia di influenza degli input sugli output, l analisi di sensitività può servire al modellatore per ottenere alcune verifiche e risposte: - il modello descrive correttamente il processo, almeno qualitativamente? - gli ordini di grandezza dei risultati sono ingegneristicamente plausibili? - il modello dipende fortemente da fattori ragionevolmente poco influenti? - il modello dipende fortemente da input molto incerti? - esistono zone critiche, in cui le variazioni locali degli output sono molto alte? - si riescono ad individuare zone in cui il modello funziona meglio, per circoscrivere il range degli input prima della calibrazione? - si prevedono massimi o minimi all interno del dominio di indagine (possibile ottimizzazione del sistema) o gli andamenti sono monotoni? - quali sono le scale corrette per il passo di variazione degli input(sensitività alla griglia: dimezzando il passo, si ottengono nuove informazioni)?

5 DESIGN POINT E ANALISI DI INCERTEZZA Identificazione di una baseline e metodo OAT Se il progetto ingegneristico prevede un design point, la sensitività agli input (analisi off-design) può essere valutata semplicemente variandone uno alla volta (OAT: one factor at a time) e tenendo gli altri fissi ai valori di riferimento (baseline) Analisi di robustezza dei risultati in base all incertezza dei dati di ingresso Come verifica di affidabilità del modello ai fini ingegneristici, è importante valutare l effetto dell incertezza dei dati di ingresso sui risultati (es.: propagazione gaussiana dell errore, simulazione Monte Carlo, analisi di scenari): se l incertezza in uscita è alta, il metodo non è robusto (il problema potrebbe essere intrinseco alla natura del sistema e non alla specifica formulazione del modello)

6 FONTI DI INCERTEZZA E METODI PER RIDURLA Variabili del modello incrementare la qualità dell informazione in ingresso Struttura del modello riesaminare criticamente le ipotesi ed apportare eventuali correzioni, utilizzare modelli più accurati (da valutare anche in funzione del maggior costo computazionale) Parametri del modello effettuare la calibrazione, ottenere dati sperimentali più estesi o accurati, restringere il campo di applicazione del modello Metodo di implementazione e risoluzione utilizzare strumenti di calcolo o metodi numerici di maggior precisione

ADIMENSIONALIZZAZIONE Definizione: trasformazione delle variabili del modello in grandezze adimensionali tramite opportuni fattori di scala Vantaggi: - ridurre il numero di parametri in gioco

7 ADIMENSIONALIZZAZIONE Definizione: trasformazione delle variabili del modello in grandezze adimensionali tramite opportuni fattori di scala Vantaggi: - ridurre il numero di parametri in gioco (Teorema pi greco di Buckingham: π = n - k) e ottenere relazione più compatte (correlazioni, grafici log log) - normalizzazione utile per paragoni tra variabili (per la stessa analisi di sensibilità in termini relativi/percentuali) e per ragioni computazionali (scale omogenee, dell ordine dell unità, più facilmente gestibili dai programmi di calcolo) - riconoscere ed eliminare termini trascurabili rispetto agli altri nelle equazioni che descrivono il sistema (valori numericamente piccoli) - individuare leggi di scala e stabilire criteri di similitudine in grado di estendere l applicabilità del modello fuori dal range di dati sperimentali (maggiore universalità) - ridurre il numero di simulazioni da svolgere (minori combinazioni di parametri)

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