STATISTICA 1 ESERCITAZIONE 1 CLASSIFICAZIONE DELLE VARIABILI CASUALI

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1 STATISTICA 1 ESERCITAZIONE 1 Dott. Giuseppe Pandolfo 6 Ottobre 2014 Popolazione statistica: insieme degli elementi oggetto dell indagine statistica. Unità statistica: ogni elemento della popolazione statistica. Variabile casuale: il fenomeno collettivo oggetto dell indagine statistica. Modalità: il modo in cui si presenta la variabile casuale nelle diverse unità statistiche. Osservazione: Il valore assunto dalla variabile casuale in una data unità statistica. CLASSIFICAZIONE DELLE VARIABILI CASUALI Variabile quantitativa: assume valori numerici Continua: assume valori continui in un intervallo (altezza, peso, ecc.) Discreta: assume valori discreti (numero di pazienti, numero di figli, ecc.) Variabile qualitativa: assume valori non numerici Ordinale: i dati sono in ordine (titolo di studio) Nominale: uomo/donna, basso/medio/alto, ecc. Esercizio 1 Indicare per ognuna delle seguenti variabili se sono quantitative (discrete o continue) o qualitative (nominali o ordinali). 1. Un negozio vende 3 tipi di bevande: bibite, tè e caffè 2. Il peso di una persona 3. Numero di ricoveri giornalieri in un ospedale 4. Numero di telefonate per mese 5. Sesso (Uomo/Donna) 6. Gruppo sanguigno (A, B, 0, AB) 7. Titolo di studio 8. Grado di soddisfazione

2 Soluzione 1. Un negozio vende 3 tipi di bevande: bibite, tè e caffè Variabile qualitativa nominale 2. Il peso di una persona Variabile quantitativa continua 3. Numero di giornalieri in un ospedale Variabile quantitativa discreta 4. Numero di telefonate per mese Variabile quantitativa discreta 5. Sesso (Uomo/Donna) Variabile qualitativa nominale 6. Gruppo sanguigno (A, B, 0, AB) Variabile qualitativa nominale 7. Titolo di studio Variabile qualitativa ordinale 8. Grado di soddisfazione Variabile qualitativa ordinale Esercizio 2 I dati rilevati su n unità statistiche con riferimento a p variabili vengono raccolti in una tabella chiamata matrice dei dati. Esempio: la seguente tabella riporta i dati relativi a tre unità statistiche per tre variabili casuali. Unità statistica Sesso Titolo di studio Età Numero di chiamate giornaliere effettuate Marco M Laurea 34 2 Laura F Diploma 24 5 Stefania F Laurea 63 2 Unità statistica: singola persona (3 unità statistiche). Variabili casuali: Sesso (qualitativa nominale), titolo di studio (qualitativa ordinale), età (quantitativa continuo), Numero di chiamate giornaliere effettuate. Esercizio 3 A partire dai dati grezzi riportati di seguito costruire la tabella delle frequenze assolute, relative e percentuali. Successivamente rappresentare graficamente i dati. I dati si riferiscono al numero di figli di venti coppie prese in esame

3 Soluzione Vendite n i f i p i 0 4 4/20=0,20 20% 1 4 4/20=0,20 20% 2 4 4/20=0,20 20% 3 5 5/20=0,25 25% 4 1 1/20=0,05 5% 5 1 1/20=0,05 5% 6 1 1/20=0,05 5% Totale 20 1,00 100% La variabile è data dal numero di vendite effettuate ogni giorno, si tratta quindi di una variabile discreta rappresentabile con un diagramma a bastoncini.

4 Esercizio 4 La seguente tabella riporta il fatturato (in milioni di euro) di n imprese: Fatturato (in milioni di euro) n i Totale 85 Rappresentare graficamente. Soluzione La variabile Fatturato è una variabile quantitativa continua, lo strumento adatto per rappresentarla graficamente è l istogramma. Poiché non tutte le classi hanno uguale ampiezza l altezza dei rettangoli è data dalla densità di frequenza. Calcoliamo le frequenze relative per ciascuna classe. Fatturato (in milioni di euro) n i f i Ampiezza (w i ) Densità (d i = f i /w i ) ,12 4 0,12/4=0, ,26 5 0,26/5=0, , ,09/10=0, , ,35/20=0, , ,18/30=0,006 Totale 85 1,00

5 Densità Istogramma Fatturato fatturato Esercizio 5 Nella tabella seguente figurano l'età e numero di giorni di assenza dei 100 lavoratori di un azienda rilevati in un certo anno. Giorni di assenza Età Determinare le frequenze marginali sia per X che per Y. Giorni di assenza Età TOTALE TOTALE

6 Indicare le frequenze congiunte: Indicare le frequenze marginali della variabile Età: Età TOTALE 86 Indicare le frequenze marginali della variabile Giorni di assenza: Giorni di assenza Totale 86 Indicare le frequenze della variabile Età condizionata alla modalità 0 della variabile Giorni di assenza: Età Giorni di assenza = Totale 17 Indicare le frequenze della variabile Età condizionata alla modalità 10 della variabile Giorni di assenza: Età Giorni di assenza = Totale 42