Università degli Studi di Roma La Sapienza Corso di Laurea in Ingegneria Energetica. Esame di Fisica I Prova scritta del 20 luglio 2016.

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1 Università degli Studi di Roma La Sapienza Corso di Laurea in Ingegneria Energetica Esame di Fisica I Prova scritta del 20 luglio 2016 Compito A 1. Una bicicletta, con ruote di diametro D, procedesuuna strada rettilinea a velocità costante v 0. Con riferimento alla figura, determinare modulo, direzione e verso della velocità e dell accelerazione di un generico punto P,identificato dall angolo α, sulla circonfenza di una delle due ruote a) rispetto a un sistema di riferimento solidale alla strada, b) rispetto al centro della ruota. 2. Una massa m =2kgèattaccataaunfiloinestensibileedimassatrascurabile, di lunghezza l =3m. IlfiloèavvoltoattornoauncilindroomogeneodimassaM =10kgeraggior =15cm, che può ruotare senza attrito attorno a un perno centrale ad asse orizzontale, posto ad altezza h = 4mdalsuolo. Inizialmenteilcilindroèfermoeilfiloèsrotolato di un tratto lungo s =50cm. Ilsistemavienepoilasciatoliberodimuoversi. Determinare la velocità con cui la massa urta il suolo. 3. Due masse m 1 e m 2 sono collegate da un filo inestensibile di massa trascurabile e che scorre senza attrito su una puleggia di massa trascurabile. La massa m 1 è a p p o g g i a t a s u un piano orizzontale mentre la massa m 2 è a p p o g g i a t a s u un piano inclinato che forma un angolo β rispetto alla verticale. Entrambi i piani sono scabri e i contatti fra questi e le due masse sono caratterizzati dal coefficiente di attrito dinamico µ d. Determinare la tensione del filo e il valore di µ d sapendo che la massa m 2 scende con accelerazione a 2 = g/10. Dati: m 1 =5kg;m 2 =3kg;β = Un gas perfetto compie un ciclo reversibile ABCDA formato da due adiabatiche (tratti AB ecd)edueisobare(trattibceda).notiivaloridelletemperature negli stati A, B e C, rispettivamente T A =400K,T B =700K,T C =1500K,calcolareilvaloredellatemperatura nello stato D e il rendimento del ciclo. 5. Due moli di gas perfetto vengono sottoposto a due trasformazioni consecutive: 1) un espansione libera il cui il volume del gas triplica; 2) una compressione isoterma reversibile al termine della quale il gas riacquista il suo volume iniziale. Calcolare la variazione di entropia dell universo.

2 Università degli Studi di Roma La Sapienza Corso di Laurea in Ingegneria Energetica Esame di Fisica I Prova scritta del 20 luglio 2016 Compito B 1. Una bicicletta, con ruote di raggio R, procede su una strada rettilinea a velocità costante v 0. Con riferimento alla figura, determinare modulo, direzione e verso della velocità e dell accelerazione di un generico punto P,identificato dall angolo β, sulla circonfenza di una delle due ruote a) rispetto a un sistema di riferimento solidale alla strada, b) rispetto al centro della ruota. 2. Una massa m =2kgèattaccataaunfiloinestensibileedimassatrascurabile, di lunghezza l =2m. IlfiloèavvoltoattornoauncilindroomogeneodimassaM =10kgeraggior =10cm, che può ruotare senza attrito attorno a un perno centrale ad asse orizzontale, posto ad altezza h = 4mdalsuolo. Inizialmenteilcilindroèfermoeilfiloèsrotolato di un tratto lungo s =50cm. Ilsistemavienepoilasciatoliberodimuoversi. Determinare la velocità con cui la massa urta il suolo. 3. Due masse m 1 e m 2 sono collegate da un filo inestensibile di massa trascurabile e che scorre senza attrito su una puleggia di massa trascurabile. La massa m 1 è a p p o g g i a t a s u un piano inclinato di un angolo α rispetto all orizzontale, mentre la massa m 2 è a p p o g g i a t a s u u n p i a n o o r i z z o n - tale. Entrambi i piani sono scabri e i contatti fra questi e le due masse sono caratterizzati dal coefficiente di attrito dinamico µ d. Determinare la tensione del filo e il valore di µ d sapendo che la massa m 1 scende con accelerazione a 1 = g/10. Dati: m 1 =3kg;m 2 =5kg;α = Un gas perfetto compie un ciclo reversibile ABCDA formato da due isobare (tratti AB e CD) e due adiabatiche (tratti BC e DA). Noti i valori delle temperatureneglistatia,bed,rispettivamente T A =700K,T B =1500K,T D =400K,calcolareilvaloredellatemperaturanellostatoCeil rendimento del ciclo. 5. Due moli di gas perfetto occupano inizialmente un volume V A. Il gas viene quindi sottoposto a due trasformazioni consecutive: 1) una compressione isoterma reversibile al termine della quale il volume si riduce a V B = V A /3; 2) un espansione libera al termine della quale il gas occupa il volume iniziale V A.Calcolarelavariazionedientropiadell universo.

3 Università degli Studi di Roma La Sapienza Corso di Laurea in Ingegneria Energetica Esame di Fisica I Prova scritta del 20 luglio 2016 Compito C 1. Una bicicletta, con ruote di raggio R, procede su una strada rettilinea a velocità costante v 0. Con riferimento alla figura, determinare modulo, direzione e verso della velocità e dell accelerazione di un generico punto P,identificato dall angolo β, sulla circonfenza di una delle due ruote a) rispetto a un sistema di riferimento solidale alla strada, b) rispetto al centro della ruota. 2. Una massa m =2kgèattaccataaunfiloinestensibileedimassatrascurabile, di lunghezza l =2m. IlfiloèavvoltoattornoauncilindroomogeneodimassaM =10kgeraggior =10cm, che può ruotare senza attrito attorno a un perno centrale ad asse orizzontale, posto ad altezza h = 4mdalsuolo. Inizialmenteilcilindroèfermoeilfiloèsrotolato di un tratto lungo s =50cm. Ilsistemavienepoilasciatoliberodimuoversi. Determinare la velocità con cui la massa urta il suolo. 3. Due masse m 1 e m 2 sono collegate da un filo inestensibile di massa trascurabile e che scorre senza attrito su una puleggia di massa trascurabile. La massa m 1 è a p p o g g i a t a s u un piano inclinato di un angolo α rispetto all orizzontale, mentre la massa m 2 è a p p o g g i a t a s u u n p i a n o o r i z z o n - tale. Entrambi i piani sono scabri e i contatti fra questi e le due masse sono caratterizzati dal coefficiente di attrito dinamico µ d. Determinare la tensione del filo e il valore di µ d sapendo che la massa m 1 scende con accelerazione a 1 = g/10. Dati: m 1 =3kg;m 2 =5kg;α = Un gas perfetto compie un ciclo reversibile ABCDA formato da due isobare (tratti AB e CD) e due adiabatiche (tratti BC e DA). Noti i valori delle temperatureneglistatia,bec,rispettivamente T A =700K,T B =1500K,T D =400K,calcolareilvaloredellatemperaturanellostatoCeil rendimento del ciclo. 5. Un gas perfetto monoatomico è racchiuso in un cilindro munito di pistone a perfetta tenuta, di peso trascurabile escorrevolesenzaattrito. Lapressioneesternasulgasè dovuta esclusivamente all azione di una molla di costante elastica k. Nellecondizioniinizialidiequilibriolamolla risulta accorciata di un tratto x 1 rispetto alla sua lunghezza a riposo e il pistone dista h dal fondo del cilindro. Il gas viene poi riscaldato con un processo reversibile. Si determini la quantità di calore da fornire al gas affinché la molla si accorci di un ulteriore tratto x 2. Dati: k =1000N/m; x 1 =5cm; x 2 =2.5 cm;h =50cm.

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