Università degli Studi di Roma La Sapienza Corsi di laurea in Ing. Meccanica e Ing. Elettrica

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1 Università degli Studi di Roma La Sapienza Corsi di laurea in Ing. Meccanica e Ing. Elettrica Corso di Fisica Generale I (6/9 CFU) Proff. Andrea Bettucci e Marco Rossi Prova di Sezione esame ESERCIZI del 20 luglio 2009 II APPELLO a.a Risolvete, prima analiticamente poi numericamente, gli esercizi seguenti. E1-E4 sono esercizi in comune sia per la prova da 6 CFU che per la prova da 9 CFU; l esercizio E5 è solo per l esame da 9 CFU, differenziato per canale E1 Un disco di hockey, colpito malamente da un giocatore al livello del ghiaccio, sfiora la sommità di una parete di vetro alta 2.8 m. Il tempo impiegato dal disco per arrivare a quel punto è 0.65 s e lo spostamento orizzontale è 12 m. Si determini: a) la velocità iniziale del disco; b) la quota massima raggiunta dal disco. E2 Un blocchetto di massa m=100g (da assimilarsi ad un punto materiale) è vincolato a muoversi in una scanalatura liscia radiale di un disco uniforme di massa M=1 kg e di raggio R=10 cm. Il blocchetto è collegato ad un filo (da considerarsi ideale) che corre nella scanalatura e passa per un foro al centro del disco. Al filo può essere applicata una forza esterna. Inizialmente il sistema disco+blocchetto è in rotazione senza attrito attorno ad un asse verticale passante per il centro del disco e perpendicolare al disco stesso con velocità angolare ω=10rad/s. Un opportuna forza F 1 esterna applicata al filo mantiene il blocchetto in equilibrio in prossimità del bordo del disco. Se si applica una forza superiore a F 1, il blocchetto si avvicina al centro del disco. Si calcoli, trascurando ogni forma di attrito, il lavoro fatto da una forza esterna che riesca a spostare il blocchetto dalla posizione iniziale R i =R alla posizione finale di equilibrio R f =R/2. E3 Un gas perfetto esegue un ciclo diretto reversibile formato da due isobare e da due adiabatiche. Sapendo che una delle due adiabatiche avviene tra i due stadi A e B con T A =400 K e T B =700K, mentre l altra (tra gli stadi C e D) è caratterizzata da una temperatura massima T=1500K, si calcoli il rendimento del ciclo. E4 Un pendolo semplice di massa m, con calore specifico c s, si trova all interno di un contenitore rigido adiabatico in cui è presente una mole di gas perfetto biatomico. All istante iniziale la massa e il filo teso di lunghezza l formano un angolo α rispetto alla verticale e tutto il sistema è in equilibrio a temperatura T IN =300 K. Ad un certo istante si rilascia la massa. Determinare la temperatura alla quale si porta tutto il sistema, dopo che la massa ha cessato di oscillare, e la conseguente variazione di entropia dell Universo. Si trascurino le capacità termiche del recipiente e del filo, da considerarsi ideale. (α = 45, l=0.4 m, m=1 kg; c s =390J/K kg) E5a - canale Prof. A. Bettucci Una barca con sopra un masso di roccia galleggia sull acqua di un lago chiuso (nel senso che l acqua non può né uscire né entrare nel lago). Successivamente il masso viene tolto dalla barca e gettato nel lago, dove rapidamente affonderà fino al fondo del lago stesso. Determinare se il livello delle acque del lago sarà maggiore, minore o uguale di quello misurato quando il masso si trovava sopra alla barca. E5b - canale Prof. M. Rossi Un cilindro di massa m=5kg viene lanciato su un piano con attrito (µ d =0.25) con velocità iniziale v 0 =10m/s e velocità angolare iniziale ω 0 nulla. In assenza di resistenza viscosa del mezzo, determinare dopo quanto tempo il moto del cilindro diventa di puro rotolamento, l energia meccanica dissipata durante la fase di slittamento e la forza d attrito durante la fase di puro rotolamento. Rispondete facoltivamente, con essenzialità e correttezza, alle seguenti domande. T1 Per sistemi di punti materiali, ricavare la II equazione cardinale della meccanica e l espressione del teorema del lavoro e dell energia cinetica. T2 Si dia una definizione dell'energia interna di un sistema termodinamico. L allievo illustri inoltre gli argomenti, sia di carattere teorico che sperimentale, in base ai quali l'energia interna di un gas ideale risulta dipendere dalla sola temperatura.

2 Università degli Studi di Roma La Sapienza Corsi di laurea in Ing. Meccanica e Ing. Elettrica Corso di Fisica Generale I (6/9 CFU) Proff. Andrea Bettucci e Marco Rossi Prova di esame del 20 luglio 2009 II APPELLO a.a E1 - L altezza massima si ha per: E2 - La forza centripeta è data dalla forza (tensione) applicata al filo. Inizialmente quando il corpo è in equilibrio in prossimità del bordo del disco Per il sistema si ha conservazione del momento angolare assiale Il lavoro fatto dalla forza esterna per variare la posizione di equilibrio del punto materiale è quindi pari alla variazione di energia cinetica del sistema

3 E3 - Per le trasformazioni adiabatiche si ha E4 -

4 E5a - Il livello delle acque del lago si abbassa quando il masso viene tolto dalla barca e gettato nel lago. Infatti, indicando con M ed m la massa della barca e della roccia, rispettivamente e con V I il volume immerso della barca quando la roccia si trova sopra di essa pari al volume totale di acqua spostato, per il principio di Archimede deve essere: essendo e la densità dell acqua e della roccia, rispettivamente ( < poiché la roccia, gettata nel lago, affonda), e il volume della roccia. Quando la roccia è gettata nel lago, il volume immerso della barca, principio di Archimede, sarà spostata,, sarà, sempre per il ; quindi, in questo caso il volume totale d acqua. E5b I equazione cardinale II equazione cardinale Puro rotolamento all istante t quando Durante il puro rotolamento, l attrito è di tipo statico e in assenza di altre forze nella direzione orizzontale F A =0

5 FACOLTA DI INGEGNERIA CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA ELETTRICA Anno Accademico Prova scritta dell esame di Fisica (10 CFU) - 20 luglio 2009 Risolvete i seguenti esercizi formulando la soluzione dapprima in termini analitici, quindi in termini numerici. y 1. Una massa puntiforme è lanciata verso l alto con una velocità inclinata di un angolo α rispetto all orizzontale. Un osservatore posto nel punto di lancio della massa, la vede raggiungere la quota massima e misura l angolo θ corrispondente(vedi figura). Mostrare che tan θ = 1/2 tan α a q x 2. Su un piano orizzontale scabro, tre blocchi massa m 1, m 2 e m 3 collegati da una fune inestensibile e priva di massa, sono trascinati per mezzo di una forza costante orizzontale F. Se il coefficiente di attrito dinamico tra le masse e il piano vale µ d, considerando le tre masse puntiformi, si calcoli la tensione della corda che collega m 1 con m 2. (m 1 = m 2 = m 3 = m). m 1 m 2 m 3 F 3. Nel vuoto un conduttore cilindrico cavo di raggi a e b è percorso da una corrente distribuita con densità uniforme j tra a e b. Calcolare il campo di induzione magnetica B 0 (r) in funzione della distanza r dall asse del cilindro. b O O a Rispondete concisamente e con precisione alle seguenti domande. 1. Enunciate i tre principi della dinamica (Leggi di Newton) per un punto materiale. 2. Descrivete il fenomeno dell induzione elettrostatica. 3. Definite i coefficienti di mutua induzione.

6 SOLUZIONI DELLA PROVA SCRITTA DELL ESAME DI FISICA (10 CFU) DEL 20/07/09 CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA ELETTRICA Esercizio N. 1 Per il moto della massa lungo l asse y, indicando rispettivamente con h e t la quota massima e il tempo impiegato a raggiungerla, si ha: y v y = v 0 sin α gt = t = v 0 sin α/g y = v 0 sin α t 1 2 gt2 = h = v2 0 sin2 α g 1 2 g v2 0 sin2 α g 2 = 1 2 v0 2 sin2 α. g v o sin a v o a q h x Se l è l ascissa corrispondente alla quota massima: l = v 0 cos α t = v0 2 sin α cos α/g; quindi tan θ = h l = 1 tan α. 2 v cos a o l Esercizio N. 2 Applicando la I eq. cardinale della dinamica dei sistemi di punti materiali al sistema formato dalle tre masse e considerando solo la componente orizzontale, si ha: F 3 µ d m g = 3 m a = a = F 3 µ d m g 3 m essendo a l accelerazione del centro di massa del sistema pari all accelerazione delle tre masse essendo inestensibili le funi che le collegano. Applicando il II principio della dinamica al blocco di massa m 1 (considerando ancora la sola componente orizzontale) si ha: τ µ d m g = m a dove τ è la tensione della corda che collega m 1 con m 2. Sostituendo in quest ultima relazione il valore dell accelerazione precedentemente trovato, si ottiene: τ = F 3 µ d m g 3 + µ d m g = 1 3 F Esercizio N. 3 Applicando la legge di circuitazione di Ampère a una circonferenza di raggio r concentrica con il conduttore si ha: r a B(r) = 0 a r b r b B(r) = µ 0j 2 B(r) = µ 0j 2 r 2 a 2 r b 2 a 2 r