La Forza. FORZA : Qualsiasi causa che sia in grado di far iniziare o di modificare il moto di un oggetto

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1 La Forza Richiami di Fisica Generale Cinematica e Dinamica - 1 FORZA : Qualsiasi causa che sia in grado di far iniziare o di modificare il moto di un oggetto La forza è identificata da: un intensità (lunghezza o modulo del vettore) una direzione un verso. La somma di due forze uguali, ma di verso opposto, è uguale a zero. L unità di misura della forza è il Newton (N)

2 La Forza Peso Richiami di Fisica Generale Cinematica e Dinamica - 2 E la forza che si esercita in un campo gravitazionale a causa dell attrazione reciproca delle masse. Sulla Terra è quella che comunemente viene detta Forza Peso, e corrisponde alla forza di attrazione che la massa terrestre esercita su ogni corpo posto nelle sue vicinanze. La sua intensità è proporzionale al prodotto della massa, proprietà del corpo, per l accelerazione gravitazionale, dipendente dalla massa della Terra e dalla distanza fra il centro di quest ultima e la massa dell oggetto. Accelerazione gravitazionale [ ] 2 m / g = 9,81 s P = mg Analisi Dimensionale m s [ ] [ ] N kg = 2

3 La Forza Elastica Richiami di Fisica Generale Cinematica e Dinamica - 3 La forza elastica è la forza di reazione che una molla esercita quando proviamo ad allungarla. La sua intensità è proporzionale al prodotto della costante elastica della molla per l allungamento della stessa (Legge di Hooke). F e = k l La legge di Hooke vale fino a che l allungamento della molla non sia tale da provocare una deformazione permanente della stessa (deformazione plastica) Analisi Dimensionale N = m [ ] k

4 Richiami di Fisica Generale Cinematica e Dinamica - 4 La Forza di Attrito Radente Quando proviamo a far strisciare un corpo su di una superficie siamo costretti ad applicare una forza. Ciò è dovuto al fatto che sulle superfici di contatto dei due materiali si sono creati dei microlegami che impediscono lo strisciamento del corpo. E proprio la rottura dei microlegami l origine della forza di Attrito; che nel caso descritto viene chiamato Attrito Radente. F = µ R s F v Dove F v è la forza verticale agente sul corpo che striscia, in direzione ortogonale al piano di strisciamento, e µ s è il coefficiente di attrito statico radente. Nell esempio riportato in figura la forza verticale coincide con la forza peso esercitata dal corpo sulla superficie di scorrimento.

5 La Forza di Attrito Volvente Richiami di Fisica Generale Cinematica e Dinamica - 5 L attrito radente non è l unico tipo di forza di attrito, l attrito volvente ad esempio è parimenti importante. Esso si verifica quando un corpo viene fatto rotolare su di una superficie. F V = µ r V F v Dove F v è la forza verticale agente sul corpo che striscia, µ V è il coefficiente di attrito volvente ed r è il raggio dell oggetto che rotola. Anche i fluidi esercitano una forza di attrito sui corpi a causa della propria viscosità

6 Esempio Richiami di Fisica Generale Cinematica e Dinamica - 6 Un autovettura di peso P è dotata di ruote di,3 metri di raggio. Calcolare il rapporto fra l attrito radente e quello volvente (µ V =,1 m). F F R V = µ µ d V r P P =,4,1,3 = 12 Coefficienti di Attrito Materiali µ s µ d Acciaio su ghiaccio,1,5 Acciaio su acciaio,6,4 Acciaio su acciaio lubrificato,1,5 Pneumatici su asfalto,6,4 Il coefficiente di attrito radente assume due valori a seconda che il solido sia fermo (µ s attrito statico), o in movimento (µ d attrito dinamico)

7 Richiami di Fisica Generale Cinematica e Dinamica - 7 Forza di attrito in un Fluido La viscosità è l origine dei fenomeni di separazione dello strato limite che si viene a formare nella zona di contatto fra il solido ed il fluido stesso. In special modo nei corpi tozzi, la separazione da origine ad una scia in cui sono presenti due vortici temporalmente sfalsati, a tale scia si da il nome di Scia di Von Karman. Il fenomeno induce fenomeni oscillatori nel sistema e produce valori elevati della resistenza aerodinamica.

8 Richiami di Fisica Generale Cinematica e Dinamica - 8 Tacoma Narrows Bridge (194) Il crollo del ponte sospeso Tacoma Narrows La mattina del 7 novembre 194, dopo soli 4 mesi dalla sua inaugurazione, il Tacoma Narrows Bridge crollò"abbattuto" da un vento che soffiava ad una velocità di soli 5-6 km/h. Le ragioni del crollo sono da ricercare nell instabilità aeroelastica della struttura che, soggetta ad oscillazioni torsionali amplificate, ha portato alla rottura dei cavi di sostegno e quindi al collasso strutturale. Le oscillazioni aeroelastiche furono indotte dalla presenza di un Flutter associato anche allo sviluppo di vortici di Von Karman che amplificarono le oscillazioni della struttura. Solo un aumento della rigidezza strutturale, specie a torsione, avrebbe potuto impedire il drammatico cedimento della struttura. DATI GENERALI Progettista: Dott. Ing. Leon Moisseiff Freccia dei cavi portanti: 7 metri Materiali: acciaio e calcestruzzo Data del completamento: 194 Campata centrale: 853 metri Data del crollo: 7/11/194 Tipologia: ponte sospeso Localita': Stati Uniti

9 La Velocità (1) Richiami di Fisica Generale Cinematica e Dinamica - 9 La Velocità rappresenta la distanza percorsa nell unità di tempo; essa esprime la Rapidità con cui un oggetto si muove. E una grandezza vettoriale s V = / t [ m s] Tempo (min) Posizione (km) Tempo (s) Posizione (m) Velocità (m/s)

10 La Velocità (2) Richiami di Fisica Generale Cinematica e Dinamica - 1 La velocità di un punto può essere interpretata come la pendenza locale della curva spostamento - tempo. Pendenza del tratto a velocità costante s sen( α ) V = = = tg ( α ) t cos( α ) ds dt Velocità istantanea V = ds dt = Pendenza locale

11 Esempio Richiami di Fisica Generale Cinematica e Dinamica - 11 Un autovettura è in movimento a velocità variabile lungo un rettilineo, se le coordinate spazio temporali del veicolo sono quelle riportate nella tabella sottostante, calcolare la distribuzione di velocità ed il valore medio della stessa. Tempo (s) Distanza (m) Tempo (s) V = ds dt = ( t Posizione (m) fin lim t ) in s t fin fin s t in in

12 Richiami di Fisica Generale Cinematica e Dinamica - 12 Soluzione Distanza (m) Tempo (s) Velocità (m/s) Interv. di tempo (s) Velocità (m/s) Tempo (s) Vel. Media 5.83 m/s

13 Accelerazione (1) Richiami di Fisica Generale Cinematica e Dinamica - 13 L Accelerazione rappresenta il rapporto fra la variazione di velocità e l intervallo di tempo in cui tale variazione avviene. V a = m / s t 2 Come per la velocità, l accelerazione istantanea rappresenta la pendenza locale della curva Velocità - tempo dv a = m / s dt 2

14 Accelerazione (2) Richiami di Fisica Generale Cinematica e Dinamica - 14 L accelerazione locale è rappresentata dalla derivata della curva velocità - tempo. a = dv dt Quando la pendenza di tale curva è negativa siamo in presenza di una decelerazione.

15 Accelerazione (3) Richiami di Fisica Generale Cinematica e Dinamica - 15 Una sfera viene lanciata con velocità V verso l alto, calcolare dopo quanto tempo si fermerà, prima di invertire il moto. Calcolare inoltre a quale altezza arriverà la sfera. y V g L unica accelerazione agente sulla sfera è quella gravitazionale ed ha verso opposto alla velocità V. g V V fin in = = t t t fin in fin t = = t V y y y V dt ( ) t t fin V = g V V = g dt = g t t = g t t y = ( V g t ) dt = V t g 2 2

16 Accelerazione (4) Richiami di Fisica Generale Cinematica e Dinamica - 16 Una sfera viene lanciata, con angolo di inclinazione pari ad α, e velocità V, verso l alto; calcolare l altezza massima raggiunta ed a che distanza, lungo l asse x, dall origine raggiungerà il terreno. x x x Vx = cos tante = = = V cosα t = t t V cos α V = V senα g t Se d è la distanza a cui la sfera ritorna al suolo avremo che a metà di y y V α g questa distanza la velocità lungo l asse y- è uguale a zero; da cui: t max d /2 = V cosα t y = V senα t g max max Vy = = V t senα g t max = V senα g max V x d = 2V senα cosα 2 g 2 max 2 d /2 cosα Una volta calcolato d è possibile determinare il valore di t max e, quindi, di y max.

17 Richiami di Fisica Generale Cinematica e Dinamica - 17 La Forza d Inerzia (1) In un campo Inerziale un corpo è fermo o si muove di moto rettilineo uniforme fino a che su di esso non agisca una forza che lo faccia cambiare di stato. Qualora agisca una forza su un corpo di massa m esso riceverà un accelerazione a tale che: F = ma in questo caso si parla di Forza di Inerzia. Per dimostrare la veridicità della formula sopra riportata proviamo a prendere un disco forato sopra il quale è fissato un contenitore sferico pieno di anidride carbonica allo stato solido.quest ultima andando in sublimazione genera un getto di gas che mantiene in sospensione il disco.

18 Richiami di Fisica Generale Cinematica e Dinamica - 18 La Forza d Inerzia (2) Il getto di gas annulla la forza risultante verticale, rendendo così trascurabile qualunque forza di attrito. A questo punto leghiamo con un filo il disco ed applichiamo una tensione al filo stesso. Il disco, con il suo serbatoio di anidride carbonica, accelererà, fino a che verrà applicata la tensione al filo, per poi muoversi a velocità costante al cessare della forza.

19 Richiami di Fisica Generale Cinematica e Dinamica - 19 La Forza d Inerzia (3) Se seguiamo il fenomeno mediante fotogrammi scattati ad alta velocità possiamo calcolarci il valore di Velocità locale che, riportato su un grafico temporale, mostra un valore di accelerazione costante pari a: a = F m

20 Il Momento Richiami di Fisica Generale Cinematica e Dinamica - 2 Il Momento è una grandezza vettoriale pari al prodotto vettoriale fra la forza ed il braccio. L unità di misura è: (N m) Il momento richiede la presenza di un fulcro e di una leva ed è l espressione fisica di fenomeni molto noti come la carrucola, la leva, gli arti umani, ecc.. M = F l

21 Esercizi (1) Richiami di Fisica Generale Cinematica e Dinamica ) Un aereo percorre, con moto uniforme, 7 km in 2 ore.calcolare la sua velocità in km/h ed in m/s. 2) Quale distanza percorre in 1 minuto un autovettura che viaggia a 1 km/h? 3) Il rintocco di una campana segnala le ore 12:. Se il suono viaggia a 344 m/s a che ora un osservatore posto a 1 metri dalla campana avvertirà il rintocco? 4) Un treno viaggia ad una velocità di 1 km/h per 2 ore, a 12 km/h per 1 ora e a 16 km/h per,5 ore. Calcolare la sua velocità media.

22 Esercizi (2) Richiami di Fisica Generale Cinematica e Dinamica ) Calcolare la distribuzione di velocità e la velocità media nel caso di un corpo che si sposti seguendo una legge spazio-temporale come quella riportata in tabella. Distanza (m) Tempo (s) Posizione (m) Tempo (s)

23 Esercizi (3) Richiami di Fisica Generale Cinematica e Dinamica ) Due auto hanno una velocità iniziale di 6 km/h e 1 km/h rispettivamente. A un certo istante frenano contemporaneamente, la prima con una accelerazione di -1,66 m/s 2 e la seconda con -1,85 m/s 2. Quale delle due auto si arresta per prima? 7) Un oggetto si muove di moto uniformemente accelerato con un accelerazione di 5 m/s 2. Sapendo che la sua velocità iniziale è di 5 m/s, calcolare la velocità istantanea e la distanza percorsa negli istanti: 1 s, 2 s, e 5 s.

24 Esercizi (4) Richiami di Fisica Generale Cinematica e Dinamica ) Calcolare la forza agente su di un corpo di massa pari a 12 kg quando è sottoposto ad un accelerazione di 3 m/s 2. 9) Calcolare il momento esercitato da una forza di 5 kgf su un braccio di 3 cm. 1) Calcolare la forza necessaria a mantenere in equilibrio il sistema sotto riportato; calcolare inoltre la reazione vincolare del cuneo di supporto.,2 m,8 m? 2 N?

25 Esercizi (5) Richiami di Fisica Generale Cinematica e Dinamica ) Calcolare il lavoro fatto da una forza di 2 N quando produce uno spostamento di 7 cm. 11) Calcolare il valore della forza che effettua un lavoro di 68 Nm su di un corpo di massa pari a 2 kg che striscia su di un piano orizzontale, coefficiente di attrito radente pari a.693, per,5 m. 12) Un corpo di massa 3 kg viene lasciato cadere da un altezza di 1 metri; a quale velocità raggiungerà il terreno?

26 Esercizi (6) Richiami di Fisica Generale Cinematica e Dinamica ) Calcolare la velocità raggiunta dal corpo di massa pari a 3 kg che scivola su di un piano inclinato, privo di attrito, partendo da un altezza h pari a 1 metri. Considerare il corpo come puntiforme ed un angolo di 3 di inclinazione del piano. mg cosα mg senα h mg α 14) Calcolare la velocità raggiunta dal corpo di massa pari a 3 kg che rotola su di un piano inclinato, coefficiente di attrito pari a.8, partendo da un altezza h pari a 1 metri. Considerare il corpo come puntiforme ed il piano inclinato a 3.