La larghezza di banda di una trasmissione CW. (Gino, IK8QQM, Angelo IK8VRQ, ver. 1.1)
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- Evangelista Barbato
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1 La larghezza di banda di una trasmissione CW. (Gino, IK8QQM, Angelo IK8VRQ, ver..) Indice:. Cos'è la larghezza di banda? p. 2. Da cosa dipende la larghezza di banda di una trasmissione CW? p Cosa accade se si ascolta una trasmissione in CW con un filtro troppo stretto? p Considerazioni sul QRSS (CW lentissimo) p. 5. Cos'è la larghezza di banda? Come sappiamo, anche se una portante non modulata ha una determinata frequenza, quando la andiamo a modulare, la trasmissione non occupa più una sola frequenza ma un intervallo di frequenze che chiamiamo "banda". La lunghezza di tale intervallo è detta "larghezza di banda". Si potrebbe erroneamente pensare che ciò sia vero solo per la modulazione di frequenza, in cui la frequenza viene variata intenzionalmente. In realtà, non è così e, se effettuiamo un'analisi spettrale, ci accorgiamo che ciò è vero anche per altri tipi di modulazione. Facciamo un esempio modulando un segnale in ampiezza. Immaginiamo di avere un segnale di frequenza f cos(2 ) che è la portante non modulata, e di modularlo con un segnale di frequenza più bassa f 2 che è la modulante. La portante modulata ha l'espressione cos(2 ) cos(2 ) cos(2 ) (In realtà, stiamo modulando in ampiezza ma questa non è la AM propriamente detta, bensì si tratta della cosiddetta DSB: nell'am propriamente detta, nel fattore moltiplicativo iniziale si aggiunge alla modulante, cioè alla prima funzione, una costante, in modo che se la modulante è nulla, la portante non sia soppressa, cioè il segnale non si annulli.) Se ora applichiamo una delle formule di Werner, l'espressione precedente diventa: 2 cos(2 ( + ) )+cos(2 ( ) ) Come si può vedere, compaiono la somma e la differenza delle frequenze della portante (non modulata) e della modulante. Per esempio, se moduliamo un segnale sinusoidale di frequenza f = Hz, con un segnale di frequenza f 2 = 400 Hz, otteniamo un segnale comprendente due frequenze: f -f 2 = Hz f +f 2 = Hz
2 Dunque, al segnale in questione possiamo associare un intervallo di frequenze, ossia una banda. E' da notare che, se aumentiamo la frequenza f 2 della modulante, allora la larghezza di banda aumenta. Per esempio, se f 2 = 600 Hz, allora f -f 2 = Hz f +f 2 = Hz 2. Da cosa dipende la larghezza di banda di una trasmissione CW? Ora ci chiediamo: se trasmettiamo un segnale in CW, dobbiamo considerare una larghezza di banda occupata dalla nostra trasmissione? Erroneamente, si potrebbe pensare di no, perchè noi accendiamo e spegniamo una portante, per trasmettere i punti e le linee del codice Morse, e la portante, quando è accessa ha una sola frequenza (istantanea). In realtà, però, se ci pensiamo bene, accendere e spegnere una portante non vuol dire altro che modularla con un'onda rettangolare che vale 0 quando spegniamo la portante, dunque tra i punti e le linee, e quando la accendiamo, dunque durante punti e linee. Ciò ci fa capire che anche ora dobbiamo preoccuparci della larghezza di banda occupata. In realtà, anche un segnale a frequenza costante in un intervallo di tempo finito e nullo fuori da tale intervallo di tempo, cioè una linea, nell'eseguirne la trasformata di Fourier, rivela che non è costituito da una sola frequenza, perchè rappresenta comunque un'informazione: solo se fosse attivo dal tempo - ( infinito) al tempo + (+infinito), allora sarebbe costituito dalla sola sua frequenza. A questo punto ci chiediamo: da cosa è influenzata la larghezza di banda di una trasmssione CW? Possiamo facilmente comprendere che essa dipende dalla velocità di trasmissione dei caratteri Morse e, più quest'ultima aumenta, più aumenta anche la larghezza di banda. Lo possiamo comprendere in tre modi: modo) Guardiamo l'esempio visto sopra per la DSB: più aumenta la frequenza della modulante, più aumenta la larghezza di banda. Ma, come detto, in CW non facciamo altro che eseguire il prodotto con un'onda rettangolare. Se la velocità di trasmssione aumenta, vuol dire che i "gradini" dell'onda rettangolare sono più vicini nel tempo, dunque all'onda rettangolare (se ne eseguissimo l'analisi di Fourier) corrispondono frequenze maggiori, ossia stiamo aumentando le frequenze contenute nel segnale modulante. Intuitivamente, ciò si comprende perché gradini più vicini nel tempo corrispondono ad oscillazioni più veloci. 2 modo) A pensarci bene, anche le trasmissioni CW non sono altro che trasmissioni digitali. Se applichiamo i teoremi che stanno alla base della teoria dell'informazione, in particolare il teorema di Shannon-Hartley, sappiamo che, fissato il rapporto segnale/rumore, esiste un limite massimo per l'efficienza di banda cioè per il rapporto tra quantità di informazioni trasmesse nell'unità di tempo e larghezza di banda. Questo vuol dire che, se si aumentano le informazioni trasmesse nell'unità di tempo, affinchè questo limite non venga superato, anche la larghezza di banda deve aumentare. Aumentare la velocità di trasmissione in CW, significa proprio aumentare le informazioni trasmesse nell'unità di tempo. 2
3 3 modo) Un altro modo, un po' più formale e meno intuitivo, per vedere che succede alla larghezza di banda è quello di calcolare direttamente la trasformata di Fourier del segnale, la quale dà informazioni sulle frequenze in esso contenute. Un segnale CW può essere rappresentato come una funzione che vale quando la portante è spenta, quando la portante è accesa, 0 cos(2 ) essendo f la frequenza e t la variabile temporale. Per agevolare il calcolo possiamo introdurre l'esponenziale complesso, la cui parte reale ci restituisce il coseno della funzione di partenza, quindi consideriamo la funzione che vale quando la portante è spenta, 0 quando la portante è accesa. () Si dovrebbe fare il calcolo per una trasmissione nota, ma, solo per fare un esempio che ci permetta comunque di capire cosa accade qualitativamente, immaginiamo di trasmettere una linea nell'intervallo di tempo compreso tra t=-a e t =+a. Dunque consideriamo la funzione La trasformata di Fourier di tale funzione è ( )= 0, +,+ (),+ ( )= 2 ( ) = = 2 ( ) = 2 2 () = (2 ) ( ) ( ) Se ora ricordiamo che =sen( ) 2 e poniamo =(2 ) 3
4 otteniamo che la trasformata di Fourier può essere scritta ( )= 2 2sen (2 ) (2 ) Ricordiamo che nella rappresentazione della trasformata di Fourier, p va intesa come "pulsazione", cioè come frequenza moltiplicata per 2π. La trasformata di Fourier che abbiamo ottenuto ha un massimo in =2 ossia proprio in corrispondenza della frequenza f, ed è centrata rispetto a tale valore. Il suo grafico è costituito da sinusoidi che, a causa del termine al denominatore, diventano sempre meno ampie man mano che ci si allontana dal massimo. Ecco un esempio con B=3, f=5, a=2, per cui la trasformata di Fourier ha un massimo per =0 3,4 che vale 4 3/ 2 4,79. Comando Mathematica 8.0: Plot[(3/Sqrt[2 Pi])*2 Sin[(2 Pi*5 - p)*2]/(2 Pi*5 - p), {p, 2 Pi *5-6, 2 Pi*5 + 6}] Ma la cosa importante da notare, ai fini del nostro discorso è questa: più a ha un valore piccolo, cioè più la linea è breve, più la funzione di p sen (2 ) varia lentamente al variare di p. Dunque, più la linea trasmessa è breve, più le sinusoidi della trasformata di Fourier diventano larghe. In sintesi: 4
5 più la linea è breve, più aumenta la larghezza di banda. Anche se questo è solo un esempio riduttivo, ci fa capire che a trasmissioni CW più veloci corrisponde una maggiore larghezza di banda. 3. Cosa accade se si ascolta una trasmissione in CW con un filtro troppo stretto? Una volta assodato che anche una trasmissione CW occupa una certa banda, ci chiediamo quanto possiamo stringere il filtro in ricezione e cosa accade se il filtro viene stretto troppo. La prima cosa da dire è questa: se consideriamo un'onda rettangolare, accade che dei "gradini netti" necessitano di maggiore informazione dal putno di vista spettrale, cioè se i gradini sono netti, la larghezza di banda corrispondente è maggiore rispetto a se i gradini sono "dolci", cioè se la transizione tra i due valori è più graduale. Da ciò comprendiamo che, se stringiamo troppo il filtro in ricezione, scendendo al di sotto della larghezza di banda necessaria, andiamo a togliere parte dell'informazione necessaria per riprodurre i "gradini" in modo netto. Ciò che sperimentiamo se stringiamo troppo il filtro è che le note CW iniziano ad acquistare un attacco dolce e non netto: va-vi-va-vi, va-va-vi-va invece di ta-ti-ta-ti, ta-ta-ti-ta e ciò rende impossibile la corretta ricezione dei segnali CW troppo veloci. In questi due file audio, possiamo ascoltare a) un esempio di ricezione CW con filtro a 500 Hz b) un esempio di ricezione CW con filtro a 50 Hz Come si può notare, con il filtro a 50 Hz, l attacco delle note CW è meno netto e il suono appare ovattato rendendo la decodificazione dei caratteri Morse, da parte dell operatore, più difficoltosa per le trasmissioni veloci. 4. Considerazioni sul QRSS (CW lentissimo) Nelle trasmissioni in QRSS ossia CW lentissimo, in cui il filtro impiegato in ricezione ha una larghezza di banda di Hz o frazioni di Hz, allo scopo di eliminare il rumore e consentire la ricezione di segnali debolissimi, i punti e le linee devono durare anche qualche minuto, in modo da avere il tempo sufficiente a percepire l'attacco dolce molto lento. Un altro modo per esprimere quanto descritto nel paragrafo precedente è che se stringiamo la larghezza di banda in ricezione aumenta il "tempo di salita" cioè il tempo con cui un ricevitore percepisce il passaggio dallo stato Off allo stato On e vicevrsa. In sintesi, portando questo ragionamento alle estreme conseguenze: se vogliamo che la larghezza di banda di un segnale sia estremamente piccola, pari a Hz o frazioni di Hz, dobbiamo trasmettere tanto lentamente affinchè l'alternza tra gli On e gli Off possa essere percepita dal ricevitore nonostante il notevole aumento del corrispondente "tempo di salita". 5
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