La rappresentazione delle informazioni in un computer. La numerazione binaria

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1 La rappresentazione delle informazioni in un computer La numerazione binaria

2 Per comprendere la numerazione binaria dobbiamo prima discutere di alcune caratteristiche della numerazione decimale La numerazione decimale è un sistema di numerazione posizionale

3 Nella numerazione decimale ogni numero è espresso come una sequenza o stringa di simboli detti cifre Abbiamo dieci simboli o cifre diverse che vanno da 0 a 9 Il sistema di numerazione decimale si dice posizionale perché il valore di ogni cifra dipende dalla posizione che questa occupa nel numero

4 Consideriamo il numero 4743 Il simbolo 3 rappresenta proprio il valore 3 Il primo 4 da destra vale 40 Il simbolo 7 vale 700 Il 4 all estrema sinistra vale 4000

5 Usando il linguaggio imparato alle elementari possiamo dire che il primo 4 da sinistra rappresenta le migliaia Il 7 rappresenta le centinaia Il secondo 4 rappresenta le decine Il 3 rappresenta le unità

6 Possiamo dire anche che il numero si ottiene facendo la seguente operazione 4 X X X X 1 Ma 1000 = 10 X 10 X 10 = = 10 X 10 = = = 10 0

7 Possiamo dire dunque che 4743 = 4 X X X X10 0 In sostanza ogni cifra da un contributo al numero o, come si dice, ha un peso che è una potenza di 10 L esponente della potenza dipende dalla posizione che la cifra ha nel numero

8 Non è un caso che siano potenze di 10 e che anche le cifre possibili siano 10 E necessario che sia così Si dice che si tratta di un sistema di numerazione in base 10

9 Non tutti i sistemi di numerazione sono posizionali I numeri romani, ad esempio, non sono posizionali

10 Il numero CXIII rappresenta il numero decimale 100 (rappresentato dalla C) + 10 (rappresentato dalla X) + 1 ( la I ) +1 ( la I ) + 1 ( la I ) = 113 Il numero LX rappresenta 50 (la L) + 10 (la X) = 60 In entrambi i casi la X vale 10 anche se occupa posizioni diverse nei due numeri

11 Per inciso questo rendeva impossibile agli antichi romani di mettere i numeri in colonna, per cui per essi diventavano difficili anche operazioni semplici come le addizioni

12 Il sistema di numerazione binario è un sistema in base 2 Ciò vuol dire che si utilizzano soltanto 2 cifre, 0 ed 1 Queste cifre prendono il nome di bit Per analogia con quanto fatto per i numeri in base 10, qui le cifre hanno un peso che è dato da potenze di 2

13 Ad esempio nel numero 1101 il primo bit da destra ha un peso che è proprio 1 Il secondo bit ha un peso 2 Il terzo bit ha un peso 2 X 2 = 2 2 = 4 Il quarto bit ha un peso 2 X 2 X 2 = 2 3 = 8

14 Quindi 1101 = 1 X X X X 1 = 13 Usando i numeri binari i computer, seguendo delle regole particolari, dette codici e formati, rappresentano tutte le possibili informazioni

15 Film

16 canzoni

17 libri

18 Qualsiasi informazione che viaggi nei nostri PC, in internet, nei cellulari, nella tv digitale viene espressa mediante stringhe di bit

19 La ragione sta nel fatto che i computer sono costituiti da circuiti elettronici ed i numeri sono rappresentati da valori di tensione ed è molto facile realizzare circuiti che danno solo due valori di tensione

20 Per passare da un numero decimale alla sua rappresentazione in binario si usa un metodo detto delle divisioni successive Supponiamo, ad esempio, di voler trasformare in binario il numero 143

21 Si prende il 143 e si divide per 2 scrivendo sotto di esso il quoziente e alla sua sinistra il resto poiché 143 diviso 2 fa 71 con il resto di 1

22 Si prosegue facendo lo stesso con

23 Si prosegue facendo lo stesso con

24 Si prosegue facendo lo stesso con

25 Si prosegue facendo lo stesso con

26 Si prosegue facendo lo stesso con

27 Si prosegue facendo lo stesso con

28 Si prosegue facendo lo stesso con Infatti 1 diviso 2 fa 0 con il resto di 1

29 Ora leggiamo i resti sulla colonna di destra partendo dal basso rappresenta il numero convertito in binario

30 Abbiamo detto che con i numeri binari possiamo rappresentare qualsiasi cosa in un computer

31 Ma quanti oggetti diversi possiamo rappresentare? Supponiamo di voler rappresentare con i numeri binari le lettere dell alfabeto Con un solo bit potremmo rappresentare soltanto le lettere a e b perché abbiamo soltanto due possibilità con un solo bit

32 A bit 0 B bit 1

33 Se usiamo due bit abbiamo quattro possibilità diverse poiché abbiamo quattro combinazioni possibili A 00 B 01 C 10 D 11

34 Con tre bit avremo 8 combinazioni Per cui potremo rappresentare le lettere A,B,C,D,E,F,G,H E così via

35 in generale Il numero di oggetti che posso rappresentare con numeri binari dipende da quante combinazioni posso fare con i bit che ho a disposizione Con un bit ho due combinazioni =2 1 Con 2 bit ho 4 combinazioni = 2 2 Con 3 bit ho 8 combinazioni = 2 3 E così via

36 Con N bit ho 2 N combinazioni Ad esempio, nel computer, le lettere, i simboli di punteggiatura ed altri caratteri sono rappresentati con un codice detto ASCII che usa 8 bit Con esso possiamo rappresentare 2 8 cioè 256 caratteri diversi

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39 Se non avete un carattere particolare sulla vostra tastiera potete scriverlo tenendo premuto il tasto ALT

40 e componendo il valore del codice ascii corrispondente sul tastierino numerico

41 Se per esempio digitate 123 con ALT premuto scrivete la parentesi graffa { Invece con ALT 125 scrivete }

42 Per grandi quantità di dati si utilizzano multipli del byte 1 KB o Kilobyte sono 1000 byte cioè 8000 bit 1000 KB costituiscono un megabyte (1MB) cioè di bit

43 Una canzone formato mp3 può occupare alcuni megabyte

44 Un cd occupa circa 700 MB

45 1000 megabyte danno 1 gigabyte un dvd contiene più di 4 gigabyte

46 Un bluray disk contiene 50 giga

47 Un terabyte o TB sono 1000 Gigabyte. Vi sono hard disk esterni che arrivano anche a 2 tera

48 Fino a poco tempo fa ed ancora in alcuni software e per le memorie ram i multipli erano definiti come potenze di due per cui 1 kilobyte era uguale a 2 10 = 1024 byte 1 megabyte uguale a 2 20 = 1024 kilobyte = 1024 X 1024 = byte 1 gigabyte = 2 30 = 1024 MB = 1024 X 1024 KB = KB = 1024 X 1024 X 1024 = byte

49 La commissione elettrotecnica internazionale ha ridefinito i multipli come potenze di 10 e ha assegnato un nume nuovo ai multipli come potenze di 2

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51 1 Kb o kilobit sono 1000 bit quindi un kilobyte sono 8 kilobit e così via