Termodinamica(3) Fabrizio Margaroli

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1 Termodinamica(3) Fabrizio Margaroli 1

2 Macchine termiche e frigoriferi MACCHINA TERMICA Dispositivo che assorbe calore da una sorgente calda, compie lavoro meccanico, cede calore non utilizzato ad una sorgente piu fredda: locomotiva, automobile, essere umano. FRIGORIFERO Dispositivo che assorbe calore da una sorgente fredda, assorbe lavoro, cede calore alla sorgente calda: frigorifero, condizionatore, pompe di calore Le operazioni qui sopra vengono eseguite attraverso cicli termodinamici 2

3 Macchine termiche Dispositivo che assorbe calore da una (o piu sorgenti), compie lavoro meccanico, cede calore non utilizzato ad altre sorgenti: locomotiva, automobile, esseri viventi Le operazioni qui sopra vengono eseguite attraverso cicli termodinamici. E conveniente separare in Q(ciclo) la parte assorbita Qass e quella ceduta Qced ma dal primo principio Dunque in una macchina termica L>0 e dunque Qass>Qced E comodo introdurre il rendimento di una macchina termica: 3 Rendimento sempre inferiore a 1 Minore Q ced, maggiore rendimento

4 Macchina frigorifera Dispositivo che assorbe calore da una sorgente calda, assorbe lavoro, cede calore non utilizzato a sorgenti fredda: Le operazioni qui sopra vengono eseguite attraverso cicli termodinamici. Questa volta si ha che, L<0, Dunque L =Q ass - Q ced Nel caso della macchina termica, l energia utile e il lavoro, e quella consumata Qass, dunque avevamo definito il rendimento come Per un frigorifero, l energia utile e il calore assorbito, dunque definiamo il coefficiente di prestazione (COP=coefficient of performance) COP sempre > 0 (=0 frigo rotto) Maggiore Q ced /L ciclo migliore COP 4

5 Ciclo Carnot Ciclo termodinamico ideale: il rendimento dipende solo dalla differenza di temperatura tra le due sorgenti di calore. Prendiamo le seguenti trasformazioni reversibili tra due sorgenti T1 (calda) e T2(fredda) Espansione isoterma: dunque il sistema assorbe calore Espansione adiabatica dunque L>0 e il sistema compie lavoro verso l esterno 5

6 Ciclo Carnot Ciclo termodinamico ideale: il rendimento dipende solo dalla differenza di temperatura tra le due sorgenti di calore. Prendiamo le seguenti trasformazioni reversibili tra due sorgenti T1 (calda) e T2(fredda) Compressione isoterma: dunque il sistema cede calore Compressione adiabatica: dunque il lavoro e negativo Dunque il calore totale e dato da 6

7 Ciclo Carnot Ciclo termodinamico ideale: il rendimento dipende solo dalla differenza di temperatura tra le due sorgenti di calore. Prendiamo le seguenti trasformazioni reversibili Il rendimento dipende solo dal rapporto tra le T delle due sorgenti 7

8 Centrali elettriche Il carbone brucia a temperature intorno ai 800K. Le centrali geotermiche vengono costruite per sfruttare getti di vapore con T~500K. Quale centrale (carbone, geotermica) ha rendimento maggiore? E le centrali idroelettriche? Meglio perche non sono macchine termiche: convertono una forma di lavoro in un altra. Il rendimento dipende solo dal rapporto tra le T delle due sorgenti 8

9 Processi spontanei L espansione libera di un gas e un processo spontaneo. Tornare nella posizione originariamente occupata non lo e. L equilibrio termico tra due corpi avviene spontaneamente. Il processo inverso no. 9

10 Il secondo principio della termodinamica Sappiamo per esperienza - e differentemente dalle idealizzazioni fatte finora -che esistono trasformazioni irreversibili (non possiamo misurarne le proprieta in qualunque istante della trasformazione) e spontanee. Esempio: espansione libera del gas, ruscello che scorre, caduta piatto per terra In natura, non tutte le forme di energia sono equivalenti: e possibile trasformare tutto il lavoro meccanico (o elettromagnetico) in calore NON e possibile trasformare tutto il calore in lavoro - enunciato di Kelvin - rendimento macchine termiche sempre inferiore a uno NON e possibile trasferire calore da un corpo freddo ad uno caldo senza compiere lavoro - enunciato di Clausius Nel passare da un tipo di energia (meccanica, elettromagnetica) al calore, essa si degrada. E possibile misurare questo degrado e la sua evoluzione attraverso l entropia, che e una funzione di stato. 10

11 Equivalenza due enunciati Violazione enunciato Kelvin Violazione enunciato Clausius 11

12 Equivalenza due enunciati Violazione enunciato Clausius Ma allora tutto Q diventa L: violazione enunciato Kelvin 12

13 Lavoro e calore 13

14 L entropia: definizione Il calore e/o la temperatura devono entrare dentro la definizione di entropia, in quanto abbiamo detto che il calore e la forma di energia disordinata, e la (differenza) di temperatura e una misura del disordine/inefficienza. Partiamo dal primo principio della termodinamica applicato ai gas perfetti Se integriamo l espressione a destra (calore), vediamo che il calore non e una funzione di stato: infatti l ultimo termine dipende dalla particolare trasformazione. Pero l espressione non dipende dalla particolare trasformazione avvenuta Definiamo dunque la funzione di stato entropia S a partire da: 14

15 Variazione entropia gas perfetto Espressione ottenuta utilizzando gas perfetti, ma valida per ogni sistema termodinamico l integrale puo essere calcolato lungo qualunque trasformazione reversibile, anche se la trasf che ci interessa e irreversibile E sempre nulla in un ciclo (per definizione di variabile di stato) E una grandezza estensiva gas perfetto SAB In funzione di T e V In funzione di P e V In funzione di T e P = nc P ln T B T A nrln P B P A 15

16 Esempi di calcolo entropia Entropia sorgente termica la temperatura della sorgente e costante Variazione entropia in cambiamento stato Esempio acqua da liquido a gas S = Q T Variazione entropia solido Scaldiamo una massa m da T1 a T2 L entropia aumenta nel passare da uno stato piu ordinato a uno meno ordinato L entropia aumenta al diminuire della temperatura della sorgente fredda Trasformazione adiabatica reversibile Il calore trasferito e zero, e dunque anche l entropia. 16

17 Back-up 17

18 Rendimento Carnot tramite entropia E possibile calcolare il rendimento del ciclo di Carnot tramite l entropia. Si ricordi la definizione di entropia, e il fatto che l entropia e una variabile di stato, dunque la sua variazione lungo un ciclo e zero. 18

19 Diseguaglianza Clausis 19

20 Diseguaglianza Clausis 20

21 21

22 Abbiamo parlato della velocita quadratica media e della sua relazione con la temperatura. In realta, non conosciamo solo la velocita quadratica media, ma l intera distribuzione di probabilita delle velocita delle particelle nel gas! Distribuzione di Maxwell-Boltzmann All aumentare della temperatura, si allarga la distribuzione -> cresce il disordine 22

23 Microstato: conoscenza posizione e velocita ogni particella Macrostato: approccio termodinamico tramite variabili di stato. Un macrostato corrisponde ad un elevato numero di microstati. Esempio monete 23

24 Microstato: conoscenza posizione e velocita ogni particella Macrostato: approccio termodinamico tramite variabili di stato. Un macrostato corrisponde ad un elevato numero di microstati. Esempio monete Probabilita stato piu ordinato diventa minuscola Entropia e proporzionale al (logaritmo) del numero di microstati che descrivono un tale state 24

25 Morte termica L universo e per definizione un sistema isolato. L entropia dell universo puo dunque solo aumentare nel tempo. E possibile immaginare che l espansione dell universo porti ad uno stato termodinamico in cui tutta l energia disponibile e equamente distributita, e dunque l universo si trova in uno stato di equilibrio termodinamico. Questo significa che non vi sia piu possibilita di compiere lavoro, inesistenza di strutture, della vita!e 25

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