Comportamento Meccanico dei Materiali. 4 Soluzione degli esercizi proposti. Esercizio 4-1

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1 Esercizio 4-1 Una piastra in S355 EN 1007/1 (Fe510 UNI 7070) delle dimensioni indicate in figura viene sollecitata da un carico assiale T 64 kn. Con riferimento alla sezione con intaglio, calcolare i coefficienti di sicurezza a rottura duttile e a primo snervamento. Spessore 0 mm T 00 Soluzione Calcolo la tensione nominale agente nella sezione dellintaglio: T 600 n om MPa 80 0 Il coefficiente di sicurezza per la rottura duttile risulta: 510 CS m 1.75 nom Il fattore di concentrazione delle tensioni viene letto nell apposito diagramma tenendo conto che: H 10 r h 80 h 80 e vale K t 1.95 La tensione massima all apice dell intaglio vale quindi: max K t n om MPa e qindi il coefficiente di sicurezza a primo snervamento vale: 355 CS eh max Politecnico di Torino Pagina 1 di 7 ata ultima revisione 3/10/00

2 Esercizio 4- La struttura indicata in figura è costituita da una piastra in acciaio S355 EN 1007/1 (Fe510 UNI 7070) incastrata in un soffitto.il carico applicato è P 3000 N. Con riferimento alla sezione con intaglio, calcolare i coefficienti di sicurezza a rottura duttile e a primo snervamento. 60 P Spessore piastra 15 La struttura viene schematizzata nel seguente modo: Zona dell intaglio P l80 P MP l Si noti che il momento flettente è costante lungo tutto il tratto verticale Nella zona dell intaglio si ha quindi una sollecitazione dovuta al carico P (sforzo normale) e un momento flettente MP l, con l 80 mm. Politecnico di Torino Pagina di 7 ata ultima revisione 3/10/00

3 Le relative tensioni valgono: e la tensione complessiva: n f P MPa 15 6 P l MPa b h 15 n + f MPa Il coefficiente di sicurezza per la rottura duttile risulta: 510 CS m Per il calcolo del coefficiente di sicurezza a primo snervamento si devono considerare i due fattori di concentrazione delle tensioni separatamente. Tenendo conto che H 60 r h h risulta K t,n 1.6 e K t,f 1.4 La tensione massima all apice dell intaglio vale quindi: max K t, nn + Kt, f f MPa e qindi il coefficiente di sicurezza a primo snervamento vale: 355 CS eh max Politecnico di Torino Pagina 3 di 7 ata ultima revisione 3/10/00

4 Esercizio 4-3 L albero schematizzato in figura è costruito in acciaio 39NiCrMo3 e viene caricato dalle forze complanari 10 kn e F 7500 N; fra le due ruote viene trasmesso un momento torcente di 900 Nm. 1. Calcolare le reazioni vincolari sopportate dai cuscinetti. Tracciare i diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione 3. Tracciare i diagrammi delle tensioni di flessione e di torsione massime 4. Verificare staticamente l albero. F Soluzione - Caratteristiche del Materiale (UNI 7670/84) diametri da a 100 mm: m 880 MPa p0 685 MPa - Comportamento flessionale Schema della struttura e sostituzione dei vincoli con le reazioni vincolari F a b c F H C Politecnico di Torino Pagina 4 di 7 ata ultima revisione 3/10/00

5 Calcolo reazioni vincolari: H 0 F a - b + F (a + b + c) + (b + c) 0 (b + c) c 0 b - F a 1.5 kn (b + c) c + F (a + b + c) 16.5 (b + c) kn N: risulta verificata la relazione +F + iagrammi delle caratteristiche di sollecitazione Conviene effettuare i calcoli del momento flettente anche nei punti in cui vi sono delle variazioni di sezione (intagli) E F C G H F Punti e : M M 0 Versi positivi dei momenti Punto M F Punto E Punto F M E F M F F Punto C M C Punto G M G Punto H M H Politecnico di Torino Pagina 5 di 7 ata ultima revisione 3/10/00

6 iagrammi di Taglio e Momento flettente : T (N) M f () E F C G H Comportamento Torsionale Fra le due ruote (punti e C) agisce un Momento Torcente costante pari a 900 Nm E F C G H M T () Calcolo delle tensioni e diagrammi Le tensioni vengono calcolate, punto per punto e considerando le variazioni delle sezioni con le formule: 3M f 16M T τ 3 3 π π Punto M f () M T () (mm) (MPa) τ (MPa) Edx Esx Fdx Fsx C Gdx Gsx Hdx Hsx Politecnico di Torino Pagina 6 di 7 ata ultima revisione 3/10/00

7 54 49 Tensioni di flessione (MPa) E F C G H Tensioni di Torsione (MPa) 14 7 E F C G H 1 Verifica per la rottura duttile: Il punto più sollecitato risulta il PUNTO dove si ha una tensione normale di 54 MPa e una tensione tangenziale di MPa. La tensione ideale (ipotesi di Tresca) in tale punto vale: id + 4τ 69 MPa e quindi il coefficiente di sicurezza rispetto alla rottura duttile: CS m id Verifica a primo snervamento. Il punto da verificare è il punto E, dove vi sono sollecitazioni elevate e l intaglio più gravoso Essendo: d r d dagli appositi diagrammi si ottiene : flessione K t,f.3 torsione K t,t 1.8 e quindi il calcolo convenzionale della tensione ideale è: id (K t,f ) + 4(K t,f τ) 146 MPa da cui il coefficiente di sicurezza per il primo snervamento risulta: CS p0 id Si noti che una volta tracciati i diagrammi di momento è evidente che i punti critici saranno e E, e quindi si può effettuare il calcolo con riferimento solo a tali punti. Politecnico di Torino Pagina 7 di 7 ata ultima revisione 3/10/00