COMPITI DELLE VACANZE DI MATEMATICA CLASSI PRIME A.F.M. A.S. 2016/17 1) Calcola le seguenti espressioni: + = = { : 3 3 } :( =

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1 COMPITI DELLE VACANZE DI MATEMATICA CLASSI PRIME A.F.M. A.S. 06/7 ) Calcola le seguenti espressioni: 5 7 { } : 5 :( ) 5 : 5 : ( 5 ) ( ) 5 + b) 5 ( 6 ) :( 7 ) : ( ) 6 : ( ) ( 6 ) { : } :( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) : : : : 8 5 f) ( ) ) Fra le seguenti espressioni indica, motivando la risposta, i monomi: ay ; a ; ( ); a c 0 5 a ; ( 5)b ;. ) Riduci a forma normale il seguente monomio indicando la parte letterale, il coefficiente, il grado complessivo e quello rispetto alle lettere: a b ( ab )( b ) b) a b( ab )( b ) 9 ) Esegui le seguenti somme algebriche di monomi: b ab b ( + a ) + ab a y ( + ) y y y 6 6 5) Calcola il seguente prodotto fra monomi: 5 y y( y ) 8 5ab a b( 5a b ) 0

2 6) Calcola le seguenti potenze di monomi. b) 5 a b ( a b) ( a b ) 5 ( y ) 5 6 y f) ( b c ) 5 7) Esegui le seguenti divisioni fra monomi: a b c : ab c b) ( ) y z : y y z : ycz ( ) a b c : a b ) Semplifica le seguenti espressioni: ( ( ) b ( a ) ab a b a a b a b ) b) b ( ab) + a( ab ) 6( ab ) a b + a b ( ab) ( 5y ) + y : : ( y) + (5y) y + ( y) y ( y) y + y y : ( y ) ab ( + b( a ) + a b (a b 5a b) f) a ( ab ) + b ( ab) + ( ab ) a a b ( a b ) + g) + ( y ) y : y : ( y) y() h) + 5 y y : y y( ) ( y ) + y y + y 6 6 i) y y + y y + y 5 6 l) y : y y ( ) : y ( y + y) :( y ) m) y y y + y y + y n) ab( + b) ( a + b)( a + b) + ( a b)( a b) + ab o) a b + ab a b ab

3 q) ab b a + ab a b + b + a + a b a a + b a b a + b a b + b a a + b p) ( ) ( ) ( ) ( ) y : y y y : y ( y ) r) ( )( ) ( ) ( ) 9) Risolvi il seguente problema: Per estinguere un debito di.788 sono state pagate una prima rata pari a 7 del debito, una seconda rata pari a del debito rimasto dopo il pagamento della 9 prima rata, una terza rata pari a 8 del debito rimasto dopo il pagamento delle due rate. Quale somma resta da pagare? 0) Risolvi il seguente problema:ieri ho comprato un cappotto pagandolo 0.Sapendo che mi è stato applicato uno sconto del 5% quanto costava il cappotto? ) Risolvi il seguente problema: Per acquistare una macchina del costo di sono state pagate una prima rata pari a 8 del debito, una seconda rata pari a del debito 9 rimasto dopo il pagamento della prima rata, una terza rata pari a 8 del debito rimasto dopo il pagamento delle due rate. Quale somma resta da pagare? ) Risolvi il seguente problema:ieri ho comprato un paio di scarpe pagandolo 0.Sapendo che mi è stato applicato uno sconto del 5% quanto costavano le scarpe? ) Fra i seguenti polinomi indica quali sono omogenei e quali completi. Scrivi il grado complessivo e quello rispetto ad ogni lettera. Ordina in ordine crescente il e il (rispetto alla lettera ). 5 + ; a a b b ; y 5 y y + 6. ) Utilizza i prodotti notevoli per calcolare il risultato delle seguenti espressioni: + y b) ( 5y)( 5y) + ( + y z) ( a b) ( a b ) f) ( y)( y) + g) ( z + 5y) h) ( y) 5) Semplifica le seguenti espressioni: ( a b)( a b) ( a b) ab ( a b) ( b a ) ab ( b y + y y y + + b) ( ) ( )

4 + + + b b a a a b ( ) a ( a b ) a ( a ) a ( a ) a ( a )( a ) ( a a ) a( a a ) ( a b)( a b) ( a b)( a b) ( a b) f) ( y) ( y) ( y )( y ) 9 y :( ) ( 8 ) a b a a + ab + a b ab + : a g) ( ) ( )( ) h) ( ) ( 6 ) Scomponi il seguente polinomio applicando il raccoglimento totale a fattor comune: 6) 6 y y 8 y Scomponi il seguente polinomio applicando il raccoglimento parziale a fattor comune: 7) y + y 6y Scomponi il seguente polinomio applicando il metodo della differenza di quadrati: 8) 9a b Scomponi il seguente polinomio applicando il metodo del quadrato di un binomio: 9) Scomponi il seguente polinomio applicando il metodo del quadrato di un trinomio: 9 0) a + ab a + b ab + a 9 Scomponi il seguente polinomio applicando il metodo del cubo di un binomio: ) 8a + a + 6a + Scomponi il seguente polinomio applicando il metodo della somma o differenza di cubi: ) 8a y Scomponi il seguente trinomio caratteristico: ) Scomponi il seguente polinomio applicando il metodo di Ruffini: ) ) Scomponi i seguenti polinomi: b) y + y + y + 5 a b a bc b b f) y g) + b b h) + y + y 8y + i) ) Semplifica le seguenti frazioni algebriche ed espressioni: 6 0ab a b c a + a b) a a

5 a a a + a 9 a a + : a a 5a + 7a ( a + + a + a 9a a a a + a a b ab a ab a a b a + b b f) + a b a b a + b ab ab a + b a b g) + y y y 0y h) + + y y y 5y a a i) + a a a a + 6 l) b b 5 : b + b b + b b b + b + y + y y m) y + + y + y y y n) a + a + a : a + a a + a 5 a a 5 a + 5 ( ) 6 o) + 9 y y + y : : y y y y 7) Risolvi le seguenti equazioni. ( + )( ) ( ) + ( ) ( + ) + ( + )( ) b) ( )( ) ( )( ) 8) Risolvi il seguente problema: La somma del numeratore e del denominatore di una frazione è 5 ; sommando 7 ad entrambi si ottiene. Calcola il numeratore ed il denominatore. 0

6 9) Risolvi le seguenti equazioni fratte, scrivendo le C. E ove necessario.: b) ( ) ( + 5)( 5) + ( ) ( ) ( ) g) h) i) l) ( )( ) + m) ) Risolvi le seguenti disequazioni: f) ( + ) n) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) + + < < + + > b) 5 ( )( ) ( )( ) > + ( )( )

7 ) Risolvi il seguente sistema di disequazioni b) ( + ) + 6 ( + ) + ( + ) < < > 8 ( ) ( ) > < < > ) Risolvi le seguenti disequazioni fratte: b) > > + f) + 5 >