Liceo Scientifico Statale C. Cattaneo PROGRAMMA DI MATEMATICA CLASSE I SEZ. M A.S. 2016/2017 Prof. DE MATTIA Miriam

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1 ALGEBRA Liceo Scientifico Statale C. Cattaneo PROGRAMMA DI MATEMATICA CLASSE I SEZ. M A.S. 2016/2017 Prof. DE MATTIA Miriam Teoria degli insiemi - insiemi e loro rappresentazioni; - sottoinsiemi propri e impropri, insieme delle parti; - operazioni: - unione e intersezione e proprietà; - differenza e insieme complementare; - prodotto cartesiano e rappresentazioni; - partizione di un insieme; - proprietà: associativa, distributiva, leggi di De Morgan; - connettivi logici e quantificatori; - insiemi come modello per risolvere problemi e cenni al calcolo combinatorio; - insiemi numerici: - rappresentazione con diagrammi di Eulero-Venn; - legge di composizione interna e operazioni aritmetiche. Numeri naturali - rappresentazione sulla semiretta e caratteristica della discretezza; - operazioni aritmetiche: definizione e proprietà; - proprietà delle potenze; - criteri di divisibilità e scomposizione di un numero in fattori primi; - massimo comun divisore e minimo comune multiplo; - espressioni aritmetiche. - Sistemi di numerazioni posizionali e cenni a rappresentazioni in basi diverse. Numeri interi relativi - rappresentazione sulla retta; - definizioni e operazioni tra numeri relativi; - estensione di potenza ai numeri con esponente intero negativo; Numeri razionali - frazioni: - definizione, frazioni proprie, improprie e apparenti; - frazioni equivalenti, proprietà invariantiva, semplificazione; - rappresentazione sulla retta e caratteristica della densità; - numeri razionali e classi di equivalenza, numeri decimali; - trasformazione di una frazione in numero decimale e viceversa; - potenze dei numeri razionali; - operazioni, proprietà e espressioni.

2 Calcolo letterale monomi: - operazioni e criterio di divisibilità; - m.c.m. e M.C.D. tra due o più monomi; polinomi: - prodotti notevoli: - somma di due termini per la loro differenza; - quadrato di un binomio e di un polinomio qualsiasi; - cubo di un binomio; - potenza di un binomio; - divisione di polinomi e regola di Ruffini; - Teorema del resto e di Ruffini; - somma e differenza di cubi; - scomposizione di polinomi in fattori: - raccoglimento totale; - raccoglimenti successivi; - mediante le regole dei prodotti notevoli; - particolare trinomio di secondo grado; - mediante teorema e regola di Ruffini; - m.c.m. e M.C.D. tra due o più polinomi. frazioni algebriche: - condizioni di esistenza; - semplificazione; - riduzione allo stesso denominatore; equazioni: - definizione di identità e equazione; - forma normale e grado di un equazione; - classificazione secondo: - le soluzioni: determinata, indeterminata, impossibile; - la posizione della variabile: intera e fratta; - il tipo dei coefficienti: numerica e letterale; - definizione di equazione equivalente; - principi di equivalenza e conseguenze; - equazioni di primo grado: - forma normale e risoluzione; - riconduzione in forma normale di equazioni numeriche intere; - equazioni fratte e condizioni di esistenza; - equazioni di grado superiore al 1 risolvibili con scomposizione; - problemi risolvibili con equazioni di primo grado. Sistemi lineari in due incognite: - equazioni in due variabili; - forma normale di un sistema; - sistema determinato, indeterminato, impossibile e Teorema per stabilire il tipo sistema; - metodi di risoluzione: sostituzione, confronto, riduzione; - sistemi fratti.

3 GEOMETRIA Il metodo assiomatico; enti primitivi; la tecnica del dimostrare. Definizioni e postulati: - postulati dell ordine, di appartenenza e conseguenze; - definizioni: semiretta, segmento, segmenti adiacenti e consecutivi, poligonale, rette incidenti e fascio proprio di rette; - postulato di partizione del piano; - definizioni: semipiano; angolo; angoli consecutivi e adiacenti; angolo piatto, giro e nullo; angoli orientati e dinamici; angoli concavi e convessi; angoli opposti al vertice. Congruenza: - concetto di movimento rigido; - definizione di congruenza di due figure geometriche; - postulati sulla congruenza e assiomi di Euclide; - confronto di segmenti e angoli; - operazioni con segmenti e angoli: somma e differenza, multipli e sottomultipli; - definizioni: punto medio di un segmento; bisettrice di un angolo; angolo retto, ottuso, acuto; angoli supplementari, complementari e esplementari; - classi di segmenti e angoli congruenti: concetto di lunghezza e ampiezza; - misura di segmenti; - misura di angoli (sistemi di misurazione sessagesimale, centesimale e circolare); - Teoremi: di angoli complementari e supplementari di uno stesso angolo (o angoli congruenti); angoli opposti al vertice; - definizioni: rette perpendicolari; piede della perpendicolare; proiezioni di punti e segmenti; asse di un segmento; simmetria centrale e assiale. Poligoni: - definizioni: poligono, poligoni concavi e convessi, diagonale, angoli esterni e interni. Triangoli: classificazione rispetto ai lati e agli angoli; - definizioni di bisettrice, mediana, altezza; - congruenza: primo, secondo e terzo criterio; - Teorema del triangolo isoscele e reciproco; corollario; - Proprietà del triangolo isoscele: Teorema della mediana e della bisettrice; - Primo Teorema dell angolo esterno e corollari. - Teoremi sulle relazioni fra i lati (disuguaglianze triangolari) e fra angoli e lati di un triangolo. Parallelismo: - Definizione di rette parallele; fascio improprio di rette e direzione; - fascio di rette tagliato da una trasversale; - introduzione alla dimostrazione per assurdo; - Teorema delle rette parallele (criterio del parallelismo) e teorema inverso (proprietà delle parallele); - condizioni necessarie e sufficienti; - Quinto postulato di Euclide e cenni alle geometrie non euclidee; - secondo teorema dell angolo esterno; - Teorema della somma degli angoli interni di un triangolo e corollari; - generalizzazione del secondo criterio di congruenza dei triangoli; - Proprietà degli angoli interni e esterni di un poligono convesso; - semirette concordi e discordi; - Teorema sulla proprietà di angoli con lati paralleli; - criteri di congruenza dei triangoli rettangoli. 08/06/2017 L'insegnante I rappresentanti di classe

4 ALGEBRA Liceo Scientifico Statale C. Cattaneo PROGRAMMA DI MATEMATICA CLASSE I SEZ. A A.S. 2016/2017 Prof. DE MATTIA Miriam Teoria degli insiemi - insiemi e loro rappresentazioni; - sottoinsiemi propri e impropri, insieme delle parti; - operazioni: - unione e intersezione e proprietà; - differenza e insieme complementare; - prodotto cartesiano e rappresentazioni; - partizione di un insieme; - proprietà: associativa, distributiva, leggi di De Morgan; - connettivi logici e quantificatori; - insiemi come modello per risolvere problemi e cenni al calcolo combinatorio; - insiemi numerici: - rappresentazione con diagrammi di Eulero-Venn; - legge di composizione interna e operazioni aritmetiche. Numeri naturali - rappresentazione sulla semiretta e caratteristica della discretezza; - operazioni aritmetiche: definizione e proprietà; - proprietà delle potenze; - criteri di divisibilità e scomposizione di un numero in fattori primi; - massimo comun divisore e minimo comune multiplo; - espressioni aritmetiche. - Sistemi di numerazioni posizionali e cenni a rappresentazioni in basi diverse. Numeri interi relativi - rappresentazione sulla retta; - definizioni e operazioni tra numeri relativi; - estensione di potenza ai numeri con esponente intero negativo; Numeri razionali - frazioni: - definizione, frazioni proprie, improprie e apparenti; - frazioni equivalenti, proprietà invariantiva, semplificazione; - rappresentazione sulla retta e caratteristica della densità; - numeri razionali e classi di equivalenza, numeri decimali; - trasformazione di una frazione in numero decimale e viceversa; - potenze dei numeri razionali; - operazioni, proprietà e espressioni.

5 Calcolo letterale monomi: - operazioni e criterio di divisibilità; - m.c.m. e M.C.D. tra due o più monomi; polinomi: - prodotti notevoli: - somma di due termini per la loro differenza; - quadrato di un binomio e di un polinomio qualsiasi; - cubo di un binomio; - potenza di un binomio; - divisione di polinomi e regola di Ruffini; - Teorema del resto e di Ruffini; - somma e differenza di cubi; - scomposizione di polinomi in fattori: - raccoglimento totale; - raccoglimenti successivi; - mediante le regole dei prodotti notevoli; - particolare trinomio di secondo grado; - mediante teorema e regola di Ruffini; - m.c.m. e M.C.D. tra due o più polinomi. frazioni algebriche: - condizioni di esistenza; - semplificazione; - riduzione allo stesso denominatore; equazioni: - definizione di identità e equazione; - forma normale e grado di un equazione; - classificazione secondo: - le soluzioni: determinata, indeterminata, impossibile; - la posizione della variabile: intera e fratta; - il tipo dei coefficienti: numerica e letterale; - definizione di equazione equivalente; - principi di equivalenza e conseguenze; - equazioni di primo grado: - forma normale e risoluzione; - riconduzione in forma normale di equazioni numeriche intere; - equazioni fratte e condizioni di esistenza; - equazioni di grado superiore al 1 risolvibili con scomposizione; - problemi risolvibili con equazioni di primo grado. Sistemi lineari in due incognite: - equazioni in due variabili; - forma normale di un sistema; - sistema determinato, indeterminato, impossibile e Teorema per stabilire il tipo sistema; - metodi di risoluzione: sostituzione, confronto, riduzione; - sistemi fratti.

6 GEOMETRIA Il metodo assiomatico; enti primitivi; la tecnica del dimostrare. Definizioni e postulati: - postulati dell ordine, di appartenenza e conseguenze; - definizioni: semiretta, segmento, segmenti adiacenti e consecutivi, poligonale, rette incidenti e fascio proprio di rette; - postulato di partizione del piano; - definizioni: semipiano; angolo; angoli consecutivi e adiacenti; angolo piatto, giro e nullo; angoli orientati e dinamici; angoli concavi e convessi; angoli opposti al vertice. Congruenza: - concetto di movimento rigido; - definizione di congruenza di due figure geometriche; - postulati sulla congruenza e assiomi di Euclide; - confronto di segmenti e angoli; - operazioni con segmenti e angoli: somma e differenza, multipli e sottomultipli; - definizioni: punto medio di un segmento; bisettrice di un angolo; angolo retto, ottuso, acuto; angoli supplementari, complementari e esplementari; - classi di segmenti e angoli congruenti: concetto di lunghezza e ampiezza; - misura di segmenti; - misura di angoli (sistemi di misurazione sessagesimale, centesimale e circolare); - Teoremi: di angoli complementari e supplementari di uno stesso angolo (o angoli congruenti); angoli opposti al vertice; - definizioni: rette perpendicolari; piede della perpendicolare; proiezioni di punti e segmenti; asse di un segmento; simmetria centrale e assiale. Poligoni: - definizioni: poligono, poligoni concavi e convessi, diagonale, angoli esterni e interni. Triangoli: classificazione rispetto ai lati e agli angoli; - definizioni di bisettrice, mediana, altezza; - congruenza: primo, secondo e terzo criterio; - Teorema del triangolo isoscele e reciproco; corollario; - Proprietà del triangolo isoscele: Teorema della mediana e della bisettrice; - Primo Teorema dell angolo esterno e corollari. - Teoremi sulle relazioni fra i lati (disuguaglianze triangolari) e fra angoli e lati di un triangolo. Parallelismo: - Definizione di rette parallele; fascio improprio di rette e direzione; - fascio di rette tagliato da una trasversale; - introduzione alla dimostrazione per assurdo; - Teorema delle rette parallele (criterio del parallelismo) e teorema inverso (proprietà delle parallele); - condizioni necessarie e sufficienti; - secondo teorema dell angolo esterno; - Teorema della somma degli angoli interni di un triangolo e corollari; - generalizzazione del secondo criterio di congruenza dei triangoli; 08/06/2017 L'insegnante I rappresentanti di classe

7 . COMPITI DI MATEMATICA PER LE VACANZE ESTIVE 2017 Classi 1 M e 1 A LIBRO ESTIVO CONSIGLIATO: Esercizi di matematica vol. 1 Autori M. CERINI R. FIAMENGHI D. GIALLONGO-C.SGANDURRA TREVISINI EDITORE ISBN A tutti gli alunni si consiglia di ripassare in modo sistematico la teoria (di algebra e geometria) e svolgere un congruo numero di esercizi tra i seguenti indicati (almeno le parti di conoscenza e abilità) per consolidare la propria preparazione. In particolare gli alunni con giudizio sospeso possono utilizzare il testo consigliato come guida, consultando la teoria sintetica con esercizi svolti (parte presente prima degli esercizi e riconoscibile perchè evidenziata in colore verde) e ponendo particolare attenzione agli esercizi guidati. Unità 1 da pag. 4 n ; da 21 a 27; conoscenze pag 15-16; abilità pag Unità 3 conoscenenze pag ; abilità da pag. 53 da n 13 a 19; Unità 4 da pag 58 da n 61 a 65; pag. 68 da n 74 a 77; conoscenze pag ; abilità da pag 70 n Unità 5 da n ; da pag 89 n ; conoscenze pag ; abilità da pag 97 n Unità 6 da pag. 102 a 117 (tutti gli sercizi); conoscenze pag 118; abilità da pag. 119 a 122 (tutti gli esercizi). Unità 7 da pag. 124 n ; conoscenze pag 132; abilità da pag 133 n 1; da 16 a 31. Unità 8 da pag. 138 n 19; da n 27 a 31; ; da 40 a 45; da pag 154 n da 59 a 62; da 68 a 71; pag 159 n da 86 a 92; da pag 160 n da 94 a 97; 99; da 103 a 106; conoscenze pag ; abilità da pag 168 n da 5 a 11; da 20 a 26; Unità 10 da pag. 193 n ; pag 214 n ; conoscenze pag 218 da n 1 a 5; abilità da pag 219 n 2; da 6 a 17; Unità 11 da pag. 227 n da 9 a 13; pag. 231.