Giuseppe Rodonò Ruggero Volpes Fisica tecnica Volume I Trasmissione del calore Moto dei fluidi

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3 Giuseppe Rodonò Ruggero Volpes Fisica tecnica Volume I Trasmissione del calore Moto dei fluidi

4 Copyright MMXI ARACNE editrice S.r.l. via Raffaele Garofalo, 133/A B Roma (06) ISBN I diritti di traduzione, di memorizzazione elettronica, di riproduzione e di adattamento anche parziale, con qualsiasi mezzo, sono riservati per tutti i Paesi. Non sono assolutamente consentite le fotocopie senza il permesso scritto dell Editore. I edizione: novembre 2011

5 Indice 9 Prefazione 11 Simboli per la trasmissione del calore 13 Simboli per il moto dei fluidi PARTE I Trasmissione del calore 17 Capitolo I Generalità 21 Capitolo II La conduzione 2.1. Il postulato di Fourier, La conduttività termica, L equazione di Fourier, Problemi stazionari, Strato piano indefinito, Parete piana a più strati, Conduzione nello strato cilindrico, Strato cilindrico multiplo, Problemi stazionari con generazione interna di calore, Strato piano indefinito, Strato cilindrico, Conduzione in regime transitorio, Generalità, Muro di spessore infinito con variazione a gradino della temperatura superficiale, Corpo immerso in un fluido con condizione convettiva a gradino, 64 5

6 6 Indice Variazione periodica di temperatura sulla faccia di una parete piana di spessore infinito, Transitorio termico di un corpo a piccolo numero di Biot, Risoluzione numerica dell equazione di Fourier, Generalità, Il metodo delle differenze finite, Il metodo grafico di Binder e Schmidt, Analogia elettrica, Capitolo III La convezione 3.1. Generalità, Moto dei fluidi reali, Cinematica delle correnti fluide, Viscosità, Moto laminare e moto turbolento, Numero di Reynolds, Strato limite, Strato limite termico, Correnti interne, Similitudine e numeri adimensionali, Espressioni del coefficiente convettivo, Convezione forzata: moto laminare, Convezione forzata: moto turbolento, Convezione naturale, Convezione in presenza di cambiamento di fase, Generalità, Ebollizione in un fluido stagnante, Flusso termico critico, Ebollizione in un tubo bollitore, Coefficiente convettivo e trasmittanza, Convezione con condensazione, Capitolo IV L irraggiamento termico 4.1. Richiami sulle radiazioni elettromagnetiche, Emissione della radiazione, Propagazione e assorbimento della radiazione, Il corpo nero, Scambi termici tra due superfici nere, I corpi grigi, Scambi termici tra due superfici grigie, Capitolo V Forme miste di trasmissione del calore 5.1. L adduzione, Scambi radiativi con la volta celeste, Temperatura aria sole, Radiazione di grande lunghezza d onda, Scambiatori di calore, Materiali isolanti, Caratteri generali, Permeabilità al vapore, 179

7 Indice Intercapedini, Lastre di vetro, Il problema della sbarra, Alettature, Il tubo di calore, 193 PARTE II Moto dei fluidi 197 Capitolo I Generalità sulla Meccanica dei fluidi 203 Capitolo II Idrostatica 2.1. Equazione dell equilibrio idrostatico, Misura della pressione, Capitolo III Correnti fluide nei tubi 3.1. Equazioni di conservazione, Equazione di continuità, Equazione di Bernoulli, Applicazioni dell equazione di Bernoulli, Tubo di Venturi, Tubo di Pitot, Variazione della pressione in funzione della quota, Efflusso da un orifizio, Equazione dell energia, Capitolo IV Resistenze 4.1. Resistenze distribuite e concentrate, Resistenze distribuite nel moto laminare, Resistenze distribuite nel moto turbolento, Resistenze concentrate, Pompe e motori nelle condotte, Generalità, Circuito chiuso, Circuito aperto, Impianto di sollevamento d acqua, Cavitazione, Condotte di gas, Condotti in serie e condotti in parallelo, Misura della viscosità, 257

8 8 Indice 259 Capitolo V Moto dei fluidi comprimibili 5.1. Generalità, Velocità del suono, Tubo di Laval, Ugello convergente, Capitolo VI Correnti esterne 6.1. Generalità, Coefficienti aerodinamici, Portanza, Bibliografia 279 Indice analitico

9 Prefazione La materia trattata comprende i fondamenti teorici e applicativi della trasmissione del calore e del moto dei fluidi con particolare attenzione agli aspetti di maggior interesse per le applicazioni ingegneristiche. Il libro, assieme all altro sulla Termodinamica che lo accompagna, è stato preparato per i corsi di Fisica Tecnica tenuti dagli Autori nella Facoltà di Ingegneria dell Università di Palermo; tuttavia gli AA. ritengono che possa essere utile anche come testo di riferimento nella vita professionale. Tutte le grandezze cui nel testo si fa riferimento si intendono e- spresse nelle unità fondamentali, supplementari o derivate del sistema SI, quando non sia dichiarato diversamente. 9

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11 Simboli per la trasmissione del calore a coefficiente di assorbimento A area Bi numero di Biot (hl/λ) c velocità della luce; calore specifico C conduttanza termica specifica e forza elettromotrice; emissività E energia F fattore di forma Fo numero di Fourier (ατ/l 2 ) g accelerazione di gravità G portata di massa Gr numero di Grashof (gβθl 3 /ν 2 ) h coefficiente di convezione H coefficiente di scambio termico h* coefficiente di adduzione i entalpia specifica; corrente i elettrica versore secondo x j intensità dell emittanza J emittanza totale; densità di j k L corrente elettrica versore secondo y versore secondo z lunghezza M massa molecolare n versore normale Nu numero di Nusselt (hl/λ) p pressione; perimetro P potenza Pr numero di Prandtl (c p μ/λ) Q quantità di calore Q' potenza termica o flusso termico Q potenza termica sviluppata V per unità di volume Q" potenza termica specifica o q flusso termico specifico vettore flusso termico r coordinata cilindrica; raggio; coefficiente di rinvio della radiazione r C resistenza termica unitaria di contatto Ra numero di Rayleigh (Gr Pr) 11

12 12 Simboli per la trasmissione del calore Re numero di Reynolds (wl/ν) s spessore S superficie t temperatura ( C); coefficiente di trasmissione della radiazione T temperatura assoluta (K) u energia interna specifica U trasmittanza termica V volume v volume specifico w velocità x coordinata cartesiana y coordinata cartesiana z coordinata cartesiana α diffusività termica; costante di assorbimento della radiazione β coefficiente di dilatazione termica a pressione costante δ spessore dello strato limite δ T spessore dello strato limite termico ε emittanza spettrale θ coordinata cilindrica; differenza tra due temperature λ μ ν ρ ρ e σ τ φ Ω conduttività termica; lunghezza d onda viscosità; coefficiente di permeabilità frequenza; viscosità cinematica densità di massa resistività elettrica costante nella legge di Stefan Boltzmann; superficie tempo angolo angolo solido Indici A ambiente e esterno F fluido G corpo grigio i interno; ingresso l liquido n direzione normale P parete u uscita v vapore 0 corpo nero

13 Simboli per il moto dei fluidi a accelerazione A area c velocità del suono; calore specifico; perimetro c P coefficiente di portanza c R coefficiente di resistenza D diametro D I diametro idraulico e rugosità f fattore d attrito di Fanning Fr numero di Froude (w 2 /gl) g accelerazione di gravità G portata di massa h altezza h carico H prevalenza della pompa i entalpia specifica i versore lungo l asse x j versore lungo l asse y k versore lungo l asse z K coefficiente di resistenza concentrata Kn numero di Knudsen l coordinata curvilinea; lavoro per unità di massa l T lavoro del motore per unità di massa L lunghezza del condotto L e lunghezza equivalente m massa M massa molecolare Ma numero di Mach n velocità di rotazione n versore normale p pressione P potenza Pr numero di Prandtl (c p μ/λ) q quantità di calore per unità di massa Q portata volumetrica r coordinata cilindrica; raggio r I raggio idraulico R resistenza; costante universale dei gas R' costante del gas (R/M) Re numero di Reynolds (wl/ν) s spessore S superficie t temperatura ( C) T temperatura assoluta (K) 13

14 14 Simboli per il moto dei fluidi u energia interna specifica V volume w velocità W lavoro compiuto dal propulsore per unità di massa x coordinata cartesiana y coordinata cartesiana z coordinata cartesiana α angolo δ spessore dello strato limite γ rapporto tra i calori specifici (c p /cv) η rendimento λ μ ν ρ τ fattore d attrito di Weissbach viscosità viscosità cinematica densità di massa tempo; sforzo tangenziale Indici A aria W acqua condizioni della corrente fluida indisturbata

15 Parte I Trasmissione del calore

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17 Capitolo I Generalità Quando all interno di un corpo esistono differenze di temperatura, si verifica in esso un trasferimento di energia dalle parti più calde alle parti più fredde. Chiamiamo tale trasferimento energetico trasmissione del calore e la scienza che lo studia termocinetica. La trasmissione del calore si verifica anche tra corpi distinti, siano essi fluidi o solidi, e avviene anche tra corpi posti a distanza e separati da uno spazio vuoto, purché in presenza di differenze di temperatura. Questi trasferimenti energetici si mantengono attivi finché esistono le differenze di temperatura e, se i corpi interessati costituiscono nell insieme un sistema isolato, il risultato finale è l uniformazione della temperatura in tutto il sistema. La trasmissione del calore è spesso un fenomeno piuttosto complicato, poiché molte e di varia natura sono le grandezze fisiche da cui essa dipende. D altra parte, volendo affrontare lo studio della trasmissione del calore, come di qualsiasi altro fenomeno fisico, è utile esprimere in forma matematica i termini del problema; è allora necessario schematizzare il fenomeno fino a rappresentarne con poche variabili, legate da semplici leggi, gli aspetti fondamentali o almeno quelli di maggiore interesse applicativo. La schematizzazione che si usa applicare alla trasmissione del calore comprende tre modi fondamentali: la conduzione, la convezione, l irraggiamento. Questi possono presentarsi da soli o, ben più frequentemente, combinati insieme; quando accade ciò, per semplificare lo studio si cerca, se possibile, di calcolare separatamente gli effetti di 17

18 18 Trasmissione del calore ciascun modo. La conduzione è il modo di trasmissione del calore che si verifica tipicamente nei corpi solidi. In questi le particelle materiali, pur legate alle loro posizioni di equilibrio all interno del corpo a cui appartengono, si trovano in uno stato di continuo movimento intorno alle stesse posizioni; l energia media delle particelle dipende dalla temperatura. Se in una certa porzione di un corpo solido, inizialmente a temperatura uniforme, si verifica un aumento di temperatura, ciò vuol dire che le particelle di quella parte del solido sono dotate in media di una energia superiore a quella delle particelle adiacenti. Ma, poiché tutte le particelle interagiscono con quelle vicine, esse danno luogo a scambi di energia, che costituiscono la conduzione del calore. Questo trasferimento energetico avviene senza che vi sia contemporaneamente alcun trasferimento macroscopico di materia. Nei metalli la conduzione del calore è più attiva perché a essa partecipano anche gli elettroni liberi. Benché tipica dei corpi solidi, la conduzione può avvenire anche nei fluidi, sia liquidi, sia aeriformi. Perciò, se in un fluido per qualche motivo non si verificano spostamenti macroscopici di materia, nel fluido stesso può realizzarsi la conduzione del calore con modalità simili a quelle che si riscontrano nei corpi solidi. La convezione avviene nei fluidi, dove le possibilità di spostamento delle molecole sono ben più ampie che nei solidi. Qui non si tratta più di scambi energetici tra particelle materiali mediamente fisse nelle proprie posizioni, ma dello spostamento di porzioni di materia fluida, libere di viaggiare attraverso tutto il volume occupato dal fluido: il processo di uniformazione dell energia delle molecole ossia della temperatura è molto più attivo che nella conduzione; esso inoltre avviene con un contemporaneo trasferimento di materia da una parte all altra del corpo fluido; da qui il nome di convezione (dal lat. vectio = trasporto). Nella convezione la trasmissione del calore è dipendente dal movimento del fluido e nel contempo lo influenza; perciò le leggi che descrivono i due fenomeni sono strettamente legate e uno studio approfondito di ciascuno dei due fenomeni non può prescindere dallo studio anche dell altro. L irraggiamento, terzo modo elementare, è legato alla proprietà,

19 Generalità 19 posseduta da ogni corpo, di emettere radiazioni elettromagnetiche verso lo spazio circostante e i corpi che vi si trovano e assorbire a sua volta radiazioni emesse da questi. Se il corpo ha una temperatura diversa da quella dei corpi circostanti, l energia che esso emette non bilancia quella assorbita; perciò avviene un trasferimento di energia che, in quanto determinato da differenze di temperatura, è una forma di trasmissione di calore. Il verificarsi dell irraggiamento non dipende dalla presenza di un mezzo materiale tra i corpi che si scambiano e- nergia; l irraggiamento, unico fra i tre modi di trasmissione del calore, può essere attivo in uno spazio vuoto; tuttavia esso si verifica anche attraverso i corpi, purché questi siano almeno parzialmente trasparenti alle radiazioni elettromagnetiche. Questi tre modi, come detto, di solito non si presentano da soli, ma variamente combinati. Per semplicità di esposizione esaminiamo dapprima (capp. 2, 3, 4) separatamente i tre modi semplici di trasmissione del calore. Passeremo quindi, al capitolo 5, all esame di alcuni casi di trasmissione del calore nei quali sono attivi più modi contemporaneamente e di alcune altre questioni legate alla trasmissione del calore.

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