Nota: per la risoluzione si mostrino chiaramente i diagrammi delle forze per il blocchetto e per la lastra

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1 FISICA GENERALE I - Sede di Spezia - Prova A di Meccanica del 15/02/2016 ME 1 Un blocchetto di massa =5.0 è appoggiato sopra una di massa =10 e tra e blocchetto vi è attrito con coefficiente statico =0.90 e coefficiente dinamico =0.15. La si sta muovendo lungo un piano inclinato (angolo di inclinazione =10 ) liscio con velocità costante come mostrato in figura grazie ad una forza parallela al piano inclinato applicata al blocchetto. Calcolare: 1. La forza!"# massima che si può applicare per mantenere costante la velocità della con il blocchetto in quiete sulla 2. L accelerazione $ della nel caso =2!"# masse m 1 =4.0 kg e m 2 = 2.0 kg, passa nelle gole di due carrucole cilindriche di massa M 1=3.0 kg e M 2=6.0 kg come in figura. I raggi delle carrucole sono & ' =20 ( e & ) =30 (. Partendo con le 1. L accelerazione della massa m 2.

2 FISICA GENERALE I - Sede di Spezia - Prova B di Meccanica del 15/02/2016 ME 1 Un blocchetto di massa =6.0 è appoggiato sopra una di massa =8.0 e tra e blocchetto vi è attrito con coefficiente statico =0.90 e coefficiente dinamico =0.18. La si sta muovendo lungo un piano inclinato (angolo di inclinazione / =20 ) liscio con velocità costante come mostrato in figura grazie ad una forza parallela al piano inclinato applicata al blocchetto. Calcolare: 1. La forza!"# massima che si può applicare per mantenere costante la velocità della con il blocchetto in quiete sulla 2. L accelerazione $ della nel caso =2!"# masse m 1 =3.0 kg e m 2 = 2.0 kg, passa nelle gole di due carrucole cilindriche di massa M 1=3.0 kg e M 2=6.0 kg come in figura. I raggi delle carrucole sono & ' =20 ( e & ) =30 (. Partendo con le 1. L accelerazione della massa m 1.

3 FISICA GENERALE I - Sede di Spezia - Prova C di Meccanica del 15/02/2016 ME 1 Un blocchetto di massa =5.0 è appoggiato sopra una di massa =8.0 e tra e blocchetto vi è attrito con coefficiente statico =0.90 e coefficiente dinamico =0.20. La si sta muovendo lungo un piano inclinato (angolo di inclinazione =15 ) liscio con velocità costante come mostrato in figura grazie ad una forza parallela al piano inclinato applicata al blocchetto. Calcolare: 1. La forza!"# massima che si può applicare per mantenere costante la velocità della con il blocchetto in quiete sulla 2. L accelerazione $ della nel caso =2!"# masse m 1 =4.0 kg e m 2 = 2.0 kg, passa nelle gole di due carrucole cilindriche di massa M 1=4.0 kg e M 2=6.0 kg come in figura. I raggi delle carrucole sono & ' =20 ( e & ) =30 (. Partendo con le 1. L accelerazione della massa m 2.

4 FISICA GENERALE I - Sede di Spezia - Prova D di Meccanica del 15/02/2016 ME 1 Un blocchetto di massa =6.0 è appoggiato sopra una di massa =10 e tra e blocchetto vi è attrito con coefficiente statico =0.90 e coefficiente dinamico =0.22. La si sta muovendo lungo un piano inclinato (angolo di inclinazione /=20 ) liscio con velocità costante come mostrato in figura grazie ad una forza parallela al piano inclinato applicata al blocchetto. Calcolare: 1. La forza!"# massima che si può applicare per mantenere costante la velocità della con il blocchetto in quiete sulla 2. L accelerazione $ della nel caso =2!"# masse m 1 =3.0 kg e m 2 = 2.0 kg, passa nelle gole di due carrucole cilindriche di massa M 1=4.0 kg e M 2=6.0 kg come in figura. I raggi delle carrucole sono & ' =25 ( e & ) =30 (. Partendo con le 1. L accelerazione della massa m 1.

5 FISICA GENERALE I - Sede di Spezia - Prova E di Meccanica del 15/02/2016 ME 1 Un blocchetto di massa =7.0 è appoggiato sopra una di massa =8.0 e tra e blocchetto vi è attrito con coefficiente statico =0.90 e coefficiente dinamico =0.20. La si sta muovendo lungo un piano inclinato (angolo di inclinazione =30 ) liscio con velocità costante come mostrato in figura grazie ad una forza parallela al piano inclinato applicata al blocchetto. Calcolare: 1. La forza!"# massima che si può applicare per mantenere costante la velocità della con il blocchetto in quiete sulla 2. L accelerazione $ della nel caso =2!"# masse m 1 =4.0 kg e m 2 = 2.0 kg, passa nelle gole di due carrucole cilindriche di massa M 1=3.0 kg e M 2=7.0 kg come in figura. I raggi delle carrucole sono & ' =20 ( e & ) =40 (. Partendo con le 1. L accelerazione della massa m 2.

6 FISICA GENERALE I - Sede di Spezia - Prova F di Meccanica del 15/02/2016 ME 1 Un blocchetto di massa =7.0 è appoggiato sopra una di massa =10 e tra e blocchetto vi è attrito con coefficiente statico =0.90 e coefficiente dinamico =0.18. La si sta muovendo lungo un piano inclinato (angolo di inclinazione /=30 ) liscio con velocità costante come mostrato in figura grazie ad una forza parallela al piano inclinato applicata al blocchetto. Calcolare: 1. La forza!"# massima che si può applicare per mantenere costante la velocità della con il blocchetto in quiete sulla 2. L accelerazione $ della nel caso =2!"# masse m 1 =4.0 kg e m 2 = 1.0 kg, passa nelle gole di due carrucole cilindriche di massa M 1=4.0 kg e M 2=6.0 kg come in figura. I raggi delle carrucole sono & ' =15 ( e & ) =30 (. Partendo con le 1. L accelerazione della massa m 1.

7 SOLUZIONI ME 1 1. (per fila A, le altre file hanno soluzioni simili) Assumiamo un sistema di riferimento con asse x lungo il piano inclinato verso l alto, y perpendicolare al piano inclinato verso l alto. Disegniamo i diagrammi delle forze per il blocchetto e la (nota: le forze reali sono scambiate tra 2 corpi e vale il principio di azione-reazione, blocchetto e interagiscono tra loro e quindi le forze su uno devono comparire anche sul secondo corpo: la forza normale sul blocchetto è dovuta alla, l attrito sul blocchetto è dovuta alla ). Applichiamo la II legge di Newton al blocchetto (la forza di attrito statico deve essere opposta a ) e per il suo equilibrio: x:!"# sin =0 ( è costante $=0) y: 5 4 2cos=0 (non c è moto lungo y, sempre =0) 5 4 =cos Applichiamo la II legge di Newton alla (ricordandoci di tutte le interazioni della anche applicando la terza legge di Newton): x: sin =0 ( è costante) y: cos =0 (non c è moto lungo y) da cui 3 4 = sin (verifichiamo che 3 4 = sin = = cos= (*), valore massimo dell attrito statico, altrimenti la scivola lungo il piano inclinato se l attrito con il blocchetto non riesce a tenerli uniti, condizione vera per tutte le file) e quindi!"# = sin8 sin = (risultato che si poteva ottenere considerando il sistema blocchetto+ ma che poteva portare a conclusioni errate se (*) non era verificata) (fila B!"# = , fila C 33N, fila D 54 N, fila E 74 N, fila F 83 N). 2. Verifichiamo se con la nuova forza il blocchetto è unito alla : assumendolo essi avranno la stessa accelerazione $ ; x: 2!"# sin =$ ; x: sin = $ ; da cui sommando le equazioni 2!"# 2 sin2 sin = < 8)$ ; $ ; =<2!"# 2 sin2 sin)/< 8), valutiamo la forza di attrito necessaria per accelerare la 3 4 = sin8 $ ; = = cos= La condizione è verificata per A e C quindi la soluzione per la fila A è $=$ ; = /> ) 9 1.7/> ), fila C $=$ ; =2.539/> ) 92.5/> ), per le altre file la condizione non è verificata il blocchetto scivola sulla e l attrito è dinamico, i diagrammi delle forze sono gli stessi di prima e applichiamo la II legge di Newton alla nella nuova condizione: x: sin = $ y: cos =0? 3 4 = 5 4 = cos $= cos2 sin $= cos2 sin= fila B A A, fila D A, fila E A, fila F A.!

8 ME 2 (soluzione per fila A) 1. Scegliamo un sistema di riferimento con asse x orizzontale verso destra, e asse y verticale verso l alto e asse z uscente dal foglio per tutti i corpi. Massa 1: y: + ' 2 ' = ' $ ' + ' = ' 8 ' $ ' Massa 2: y: + ) 2 ) = ) $ ) + ) = ) 8 ) $ ) Le carrucole non traslano e quindi usiamo solo la II eq.cardinale e come polo il loro asse di rotazione (nota: in effetti, per semplificare, non indichiamo nel disegno ne la forza peso della carrucola ne la reazione vincolare del perno che tiene fissa la carrucola e fornisce l asse di rotazione, vedi disegno sotto per il diagramma completo) Carrucola 1: II eq. Cardinale z: & ' + ' 2& ' +, =B ' / ' con B ' = ' ) '& ' ) Carrucola 2: II eq. Cardinale z: & ) +, 2& ) + ) =B ) / ) con B ) = ' ) Essendo la corda ideale è inestendibile vincolo sugli spostamenti 2C ' =C ) derivando 2$ ' =$ ) =$ e poiché non striscia sulle carrucole 2C ' =& ' ' =& ) ) =C ) e derivando $=& ' / ' e $=& ) / ). + ' = ' 8 ' <2$), + ) = ) 8 ) $, ricavando +, ed eguagliandolo dalle 2 eq.cardinali <& ' + ' 2B ' / ' )/& ' =<B ) / ) 8& ) + ) )/& ) + ' 2+ ) =D ' ) ' 2 ' $2 ) 2 ) $=D ' ) '8 ' ) )E$ '8 ' ) )& ) ) $=< ' 2 ) )/ D ' ) '8 ' ) )8 ' 8 ) A A (fila C A, fila E A) (ricordarsi che la massa ' ha accelerazione $, fila B A, fila D A e fila F A) )E$ 2. +, =<& ) + ) 8B ) / ) )/& ) = (fila B 25 5, fila C 29 5, fila D 25 5, fila E 29 5, fila F 22 5) Diagramma delle forze completo per la carrucola 2