Rappresentazione della superficie terrestre su un piano. corrispondenza ellissoide-piano. rappresentazione parametrica

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1 Cartografia Rappresentazione della superficie terrestre su un piano aspetti metrici corrispondenza ellissoide-piano ϕ, λ X, Y biunivoca oppure, in coord. cartesiane rappresentazione parametrica X Y x y z x = y z x( X, Y ) = y( X, Y ) = z( X, Y ) aspetti tematici rappresentazione simbolica caratteri fisici orografia rappresentazione quote punti quotati curve di livello DTM corsi d acqua geologia vegetazione interventi umani reti stradali insediamenti urbani edificato attività produttive e servizi

2 Cartografia Deformazioni Non è possibile rappresentare isometricamente l ellissoide su un piano presenza di deformazioni Modulo di deformazione lineare k : l s (carta) (ellissoide) = scala k dipende da Scala punto di applicazione direzione dell arco di curva E riferita a un particolare arco di curva (es. meridiano, equatore) per cui le deformazioni sono nulle [rappresentato in vera grandezza] deformazioni piccole : ad es. k 1 < * 4cm =.4mm

3 Cartografia Carte conformi conservano gli angoli Deformazioni isotrope: il modulo di deformazione lineare dipende solo dal punto di applicazione e non dalla direzione vantaggiose per il mantenimento della rotta (l angolo misurato fra direzione della rotta e nord è uguale sulla carta) carte equivalenti conservano i rapporti fra le aree vantaggiose ad esempio per scopi catastali carte afilattiche non conservano esattamente alcuna quantità ma minimizzano le deformazioni secondo opportuni criteri

4 Rappresentazioni cartografiche Proiezioni prospettiche proiezione stereografica polare carta conforme modulo di def. lin. 1 in prossimità del polo tangente meridiani rette uscenti dal polo tangente paralleli cerchi concentrici (centro nel polo tang.) Proiezioni con sviluppo cilindriche (cilindro tangente lungo l equatore) coniche (cono tangente lungo un parallelo) punto sull ellissoide rappresentato sul cilindro o cono tangente (o secante) sull intersezione con il piano del meridiano passante per il punto (ad es. proiezione radiale) meridiani paralleli generatrici circonferenze concentriche

5 Rappresentazioni cartografiche Sanson-Flamsteed (equivalente) X = N ϕ)cosϕ( λ λ ) Y = ( ϕ ϕ M ( φ) dφ P = ϕ, ) origine ( λ X = lunghezza arco di parallelo a lat. ϕ fra long. λ e λ segno + per λ > λ Y = lunghezza arco di meridiano fra lat. ϕ e ϕ segno + per ϕ > ϕ carta ufficiale IGM prima dell adozione di Gauss Cassini-Soldner (afilattica) P = ϕ, ) origine X Y ( λ = lunghezza arco di geodetica per P normale al meridiano per P fra P e l incontro Q con il meridiano per P segno + per λ > λ : X : Y = lunghezza arco di meridiano fra P e Q. segno + se Q è a Nord di P catasto nazionale (origini diverse in diverse aree regionali)

6 Mercatore conforme X = λ Y = u(ϕ) (rappresentazione di tipo cilindrico) # meridiani paralleli all asse Y # paralleli paralleli all asse X NOTA - sull ellissoide i meridiani convergono ai poli - sulla carta i meridiani sono paralleli fra loro c è una dilatazione che aumenta allontanandosi dall equatore analoga dilatazione sui paralleli per mantenere isotropia 1+ sinϕ u( ϕ) = ln 1 sinϕ 1/ π ϕ tan esinϕ 1+ esinϕ e/ u ( ) u( ϕ ) = u( ϕ) lim /u( ϕ = ± = ϕ ± π ) i poli non si possono rappresentare Equatore rappresentato in vera grandezza [linea di riferimento per la scala nominale]

7 Gauss (UTM) Universal Transverse Mercator simile a Mercatore conforme (ruotato di 9 ) si rappresenta in vera grandezza un meridiano (meridiano di riferimento) X = N( ϕ)cosϕ ( λ λ ) + [( λ λ ) 1 4 Y = l + N( ϕ)sinϕ cosϕ ( λ λ ) + [( λ λ ) ] λ in rad ϕ 3 ] λ l lunghezza arco di meridiano dall equatore a lat. ϕ = longitudine meridiano di riferimento 1/ N ( ϕ) = a(1 e sin ϕ) ϕ = Suddivisione in 6 fusi di ampiezza λ = 6 Per ciascun fuso si rappresenta in vera grandezza il meridiano centrale

8 Modulo di deformazione lineare l s (carta) (ellissoide) scala 1:1 m = 1+ 1 cos ϕ( λ λ ) + [( λ λ ) 4 ] ϕ = 45 max[ cos ϕ =, max( λ λ ) = 3.5rad cos ϕ ( λ λ ) ] 16 7 * Esercizio altezza carta 4cm 4km km 1km 1:1 1: 5 1: 5 7 *1 4 significa 7m su 1km 7m 5.3mm (su 4cm) NOTA questa e la deformazione alla massima distanza dal meridiano centrale Nell ambito di una stessa carta le deformazioni relative sono molto più piccole NOTA m > 1 : le deformazioni sono ovunque dilatazioni Moltiplicando le lunghezze sulla carta per.9996 = 1 4 *1 (correzione al fattore di scala), le deformazioni sono ancora dilatazioni al confine dei fusi, ma sono contrazioni in vicinanza del meridiano centrale m *.9996 = 1+ ε, ε < -4 4*1 deformazioni più contenute in valore assoluto 4

9 Sistema cartografico nazionale Rappresentazione di Gauss Fusi 3 ( λ = 9 E ) 33 ( λ = 15 E ) [esteso fino a 1 3' [esteso fino a 18 3' (Monte Mario)] (penisola salentina)] coord.geod. Roma4 ED5 ϕ, λ ellissoide internazionale ellissoide internazionale (di Hayford) orientato con orientazione a M.Mario media europea longitudini misurate da M.Mario ( 41 55'5.51'' N,1 7'8.4' ' E ) coord.cart. Gauss-Boaga UTM-ED5 E,N falsa origine falsa origine delle longitudini delle longitudini 15m fuso 3 5m 5m fuso 33

10 Cartografia IGM 1 84 fogli 3 ' ' 5 quadranti 15 ' 1' I II III IV 5 tavolette 7.5' 5' NE SE SO NO Nuova carta 5 ' 1' 5 1 ' 6' NOTA - la forma non è perfettamente rettangolare (gli archi di meridiano e di parallelo non sono segmenti di retta) - il reticolato chilometrico è inclinato rispetto al taglio della carta Reticolato chilometrico UTM-ED5 Coordinate dei vertici Gauss-Boaga violetto Zona di sovrapposizione: reticolato UTM violetto 3 blu 33 Cartografia regionale 1 5 (centri urbani) tagliata in Gauss-Boaga Es.: carta Firenze 1 16 m reticolato m indicate coord. UTM e catastali dei vertici