Classificazione sistema statico: l uscita y(t) non dipende dall ingresso u(τ), τ < t. sistema dinamico: l uscita y(t) dipende dall ingresso u(τ), τ <

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1 Classificazione dei Modelli

2 Classificazione sistema statico: l uscita y(t) non dipende dall ingresso u(τ), τ < t. sistema dinamico: l uscita y(t) dipende dall ingresso u(τ), τ < t.

3 Classificazione sistema a tempo continuo: ogni grandezza è definibile t εr (il tempo è una variabile continua). sistema a tempo discreto: le grandezze sono definibili solo in istanti di tempo discreti, ossia l insieme dei tempi è una sequenza di istanti equispaziati (l intervallo di tempo tra due istanti consecutivi è costante ed è detto intervallo di campionamento). Il tempo è una variabile a valori interi.

4 Classificazione sistema dinamico tempo invariante (o stazionario): se l ingresso u(t) applicato in t genera l uscita y(t), lo stesso ingresso applicato in τ, ossia u(t-τ), genera l uscita y(t- τ) per ogni τ

5 Classificazione sistema dinamico tempo variante: la funzione che definisce la dipendenza dell uscita dall ingresso dipende esplicitamente dal tempo

6 Classificazione sistema lineare: tutte le dipendenze sono lineari sistema non lineare: esistono dipendenze non lineari

7 Classificazione sistema a stato continuo: lo spazio degli stati è un insieme continuo sistema a stato discreto: lo spazio degli stati è un insieme discreto

8 Classificazione sistema guidato dal tempo: lo stato cambia in modo sincrono con il variare del tempo sistema guidato dagli eventi: lo stato cambia in modo asincrono in corrispondenza dell occorrenza di condizioni particolari denominate eventi

9 Classificazione sistema deterministico: tutte le grandezze sono deterministiche sistema stocastico: almeno una delle grandezze è una variabile stocastica (lo stato di un sistema dinamico stocastico è un processo stocastico che può essere definito e studiato in modo probabilistico)

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11 Sistemi ad eventi discreti (SED) Un evento può essere identificato: con un azione specifica (shut-down di un calcolatore in seguito ad uno specifico comando) con un occorrenza spontanea dovuta alla natura delle cose (shut-down di un calcolatore per motivi incomprensibili)

12 Esempi di SED Sistemi a coda (Queueing systems) Un sistema a coda include: una o più risorse condivise; un insieme di clienti che necessitano di un servizio da parte delle risorse; uno spazio fisico o virtuale, detto coda, dove i clienti attendono di ricevere il servizio.

13 Esempi di SED

14 Sistemi a coda Lo stato di un sistema a coda è tipicamente rappresentato da: lo stato del server (libero, occupato) lo stato di ogni cliente (in coda, in servizio) il numero di clienti in coda Gli eventi che determinano transizioni di stato sono: arrivo di un cliente nel sistema partenza di un cliente dal sistema

15 Esempi di SED Sistemi di comunicazione (Communication systems) I clienti di un sistema di comunicazione sono messaggi, pacchetti, chiamate, Un cliente di un sistema di comunicazione è generato da una sorgente, deve raggiungere una destinazione. Per raggiungere la destinazione il cliente deve accedere ad una serie di servizi (stazioni di commutazione, computer, stazioni radio, satelliti, )

16 Sistemi di Comunicazione Un sistema di comunicazione deve garantire: accesso ai servizi efficiente e corretto ( fair ) recapito del messaggio al destinatario in maniera corretta ed in tempi brevi definizione ed utilizzo di protocolli di comunicazione N.B. Il progetto e la verifica funzionale di protocolli di comunicazione è un problema non banale

17 Sistemi di Comunicazione Esempio Due utenti, A e B, condividono un canale di comunicazione, che può servire un utente alla volta. Se B trasmette un messaggio al canale mentre A sta usando il canale, vi è una collisione ed il messaggio di B si perde. Il canale può trovarsi in 3 stati: I Idle T Trasmissione di un messaggio C Trasmissione di due messaggi e collisione Gli utenti possono trovarsi nei seguenti stati: I Idle T Trasmissione W In attesa di trasmissione di un messaggio esistente

18 Sistemi di Comunicazione Gli eventi che guidano il sistema sono gli arrivi dei messaggi ad A e B, le azioni di A e B (spedizione di messaggio sul canale), ed il completamento di una trasmissione da parte del canale X = {[x A, x B, x CH ] T : x A,x B (I,T,W), x CH (I,T,C)} E = {a A, a B, t A, t B, t CH } Problema Quali regole di accesso per evitare continue collisioni?

19 Esempi di SED Sistemi di trasporto Clienti: veicoli Risorse: semafori, caselli, strade

20 Sistemi di trasporto Spazio degli stati: lunghezza delle 4 code di veicoli e colore del semaforo Spazio degli eventi E = {a 12, a 13, a 23, a 32, p 12, p 13,p 23, p 32, r, v} a ij : arrivo di un veicolo dal punto i diretto verso j p ij : il veicolo proveniente da i lascia l incrocio nella direzione j v, r: semaforo verde (rosso) per i veicoli nei versi (23 e 32)

21 Esempi di SED Altri sistemi tipicamente rappresentati come sistemi ad eventi discreti sono: Sistemi manifatturieri Sistemi di elaborazione