Strumenti Digitali. Corso di Misure Elettriche

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1 Strumenti Digitali Corso di Misure Elettriche Piero Malcovati Dipartimento di Ingegneria Industriale e dell Informazione Università di Pavia piero.malcovati@unipv.it Piero Malcovati Misure Elettriche Strumenti Digitali 1/30

2 Indice 1 Generalità 2 Multimetri 3 Wattmetri 4 Strumenti per la Misura di Tempo e Frequenza Strumenti per la Misura di Intervalli di Tempo 5 Incertezza di Misura Piero Malcovati Misure Elettriche Strumenti Digitali 2/30

3 Generalità Negli strumenti indicatori digitali, la lettura della grandezza da misurare è espressa in forma numerica, attraverso un certo numero di cifre (digit) Quanto sia più comodo leggere direttamente il valore cercato, invece di ricavarlo dalla posizione di un indice su una scala, come nel caso degli strumenti analogici, è sensazione comunemente acquisita L indicazione sotto forma numerica permette sia di aumentare considerevolmente la velocità di lettura, sia di eliminare l errore umano nella valutazione del dato Inoltre, con gli strumenti digitali è possibile pilotare direttamente sistemi di memorizzazione, di stampa, di registrazione magnetica, o interfacciarsi direttamente con un personal computer, in modo da realizzare sistemi di misura complessi Piero Malcovati Misure Elettriche Strumenti Digitali 3/30

4 Generalità Memoria Riferimento Ingressi Analogici Condizionamento Analogico Convertitori A/D Microprocessore Output Base dei Tempi (Clock) Piero Malcovati Misure Elettriche Strumenti Digitali 4/30

5 Generalità Uno strumento digitale è costituito dai seguenti blocchi funzionali Condizionamento Analogico: elabora in modo analogico i segnali di ingresso, in modo da renderli compatibili con i Convertitori A/D; può contenere amplificatori, filtri, convertitori corrente/tensione, convertitori da corrente alternata a corrente continua Convertitori A/D: convertono i segnali analogici in segnali digitali Microprocessore: elabora l informazione digitale, in modo da fornire l informazione numerica corretta, con la opportuna unità di misura Base dei Tempi (Clock): fornisce la corretta temporizzazione al Microprocessore e ai Convertitori A/D Memoria: memorizza i dati Output: converte i risultati della misurazione in un formato leggibile per l utente; può essere un display numerico o un monitor Il numero dei blocchi e la loro interconnessione varia con la funzione dello strumento e con la sua classe di precisione Piero Malcovati Misure Elettriche Strumenti Digitali 5/30

6 Multimetri I multimetri sono strumenti che, sfruttando i vantaggi della tecnologia digitale, permettono di misurare diverse grandezze, sia in corrente continua, sia in corrente alternata (tipicamente, tensione, corrente e resistenza) Essi possono avere diverse forme e dimensioni, a seconda dell uso a cui sono destinati Piero Malcovati Misure Elettriche Strumenti Digitali 6/30

7 Multimetri Piero Malcovati Misure Elettriche Strumenti Digitali 7/30

8 Multimetri Per funzionare come voltmetro, il multimetro utilizza direttamente il convertitore A/D, per tradurre la tensione di ingresso, eventualmente amplificata o attenuata dai circuiti analogici di condizionamento, in forma digitale Quando opera come amperometro, invece, il multimetro sfrutta un convertitore corrente/tensione, per trasformare la corrente di ingresso in una tensione di ampiezza adeguata per essere convertita in forma digitale dal convertitore A/D Il convertitore corrente/tensione può essere una semplice resistenza (shunt) oppure un circuito più complesso, basato su amplificatori operazionali Per funzionare come ohmmetro, il multimetro dispone di una sorgente interna di corrente costante e tarata, che viene fatta fluire nel resistore da misurare, producendo, all ingresso del convertitore A/D, una caduta di tensione proporzionale al valore di resistenza Il valore numerico in uscita al convertitore A/D viene elaborato dal microprocessore, in modo da determinare il corretto valore di resistenza Piero Malcovati Misure Elettriche Strumenti Digitali 8/30

9 Multimetri Il multimetro, in questo caso, misura la resistenza tramite il metodo voltamperometrico Per le misure in corrente alternata, i multimetri più semplici dispongono di un circuito raddrizzatore (eventualmente a valle del convertitore corrente/tensione, per le misure di corrente) e misurano, tramite il convertitore A/D, il valore medio sul semiperiodo della tensione Il dato di misura, in questo caso, viene espresso in valore efficace moltiplicandolo automaticamente per il fattore di forma 1.11, supponendo la grandezza sinusoidale Il risultato è, perciò, corretto, solo se la forma d onda della tensione o della corrente non presenta distorsioni I multimetri più moderni, invece, calcolano il valore efficace della grandezza da misurare direttamente nel dominio digitale Con il convertitore A/D si effettua il campionamento della forma d onda di tensione (eventualmente ottenuta dal convertitore corrente/tensione, per le misure di corrente), ottenendo un certo numero di campioni della tensione v (t), periodica con periodo T (V 1, V 2,, V n ) Piero Malcovati Misure Elettriche Strumenti Digitali 9/30

10 Multimetri v(t) V 1 V 2 V n t Piero Malcovati Misure Elettriche Strumenti Digitali 10/30

11 Multimetri Il microprocessore dello strumento viene, quindi, usato per eseguire il calcolo del valore efficace V della tensione, in base alla definizione 1 T V = v (t) 2 dt T 0 Considerando il segnale campionato, si ottiene V = n i=1 V2 i n a condizione che gli n campioni considerati coprano un numero intero k di periodi T della tensione v (t), ovvero nt S = kt Se questa condizione non è verificata, il valore ottenuto risulta errato Piero Malcovati Misure Elettriche Strumenti Digitali 11/30

12 Multimetri Per ovviare a questo inconveniente, in genere, la sequenza di campioni viene pesata con una opportuna finestra w 1, w 2,, w n (finestratura), in modo da rendere trascurabile il contributo dei campioni all inizio e alla fine della sequenza Tra le finestre più utilizzate vale la pena di citare la finestra di Hamming, la finestra di Hanning e la finestra di Blackman-Harris Se si utilizza una finestra w i, si ottiene V = ni=1 V 2 i w i ni=1 w i Piero Malcovati Misure Elettriche Strumenti Digitali 12/30

13 Multimetri w i Hanning Hamming Blackman-Harris Campione (i) Piero Malcovati Misure Elettriche Strumenti Digitali 13/30

14 Wattmetri I wattmetri digitali o analizzatori di potenza sono strumenti che permettono di misurare tutti i parametri legati alla potenza in gioco in un sistema monofase o trifase (potenza attiva, potenza reattiva, potenza apparente, fattore di potenza, tensione e corrente) Essi sfruttano due convertitori A/D per acquisire simultaneamente un certo numero di campioni della tensione v (t) e, tramite un convertitore corrente/tensione, della corrente i (t) del circuito (V 1, V 2,, V n e I 1, I 2,, I n ) Il microprocessore effettua poi il calcolo della potenza istantanea nel dominio del tempo e, quindi, della potenza attiva, che risulta data da ni=1 V i I i P = n Anche in questo caso, gli n campioni considerati devono coprire un numero intero di periodi delle grandezze in gioco e, quindi, per evitare errori, si utilizza una finestra w i Piero Malcovati Misure Elettriche Strumenti Digitali 14/30

15 Wattmetri La potenza attiva risulta, quindi P = ni=1 V i I i w i ni=1 w i I valori efficaci della tensione V e della corrente I, calcolati dal microprocessore, vengono utilizzati per calcolare la potenza apparente S = VI la potenza reattiva e il fattore di potenza Q = S 2 P 2 cos (ϕ) = P S Gli analizzatori di potenza più moderni permettono anche di effettuare un analisi armonica delle grandezze in gioco, qualora si lavori in regime non-sinusoidale Piero Malcovati Misure Elettriche Strumenti Digitali 15/30

16 Wattmetri In questo caso, lo strumento fornisce i valori di potenza attiva, potenza reattiva, potenza apparente, fattore di potenza, tensione e corrente per ogni armonica presente, nonché i valori complessivi Piero Malcovati Misure Elettriche Strumenti Digitali 16/30

17 Strumenti per la Misura di Tempo e Frequenza Misurazione di Frequenza Ingresso Gate A Formatore Contatore Output B T B B T A Clock A Misurazione di Periodo Clock A Gate Contatore Output B T B Ingresso Formatore B A T A Piero Malcovati Misure Elettriche Strumenti Digitali 17/30

18 Strumenti per la Misura di Tempo e Frequenza Uno strumento per la misura di frequenza o periodo è costituito da una base dei tempi (Clock), un circuito di condizionamento del segnale di ingresso (Formatore), un interruttore (Gate), un contatore di impulsi (Contatore) e un dispositivo di interfaccia col mondo esterno (Output) Il blocco Formatore ha il compito di trasformare il segnale di ingresso in un onda quadra adatta ad essere utilizzata per comandare il Gate e il Contatore Nel caso di misurazione di frequenza, lo strumento conta il numero di periodi N del segnale di ingresso (A, con periodo T A e frequenza f A ) compresi in un periodo del segnale di riferimento (B, con periodo T B e frequenza f B ) Il numero N è dato da N = T B T A = f A f B Se T B = 1 s, N rappresenta direttamente la frequenza del segnale di ingresso Piero Malcovati Misure Elettriche Strumenti Digitali 18/30

19 Strumenti per la Misura di Tempo e Frequenza In questo caso la risoluzione della misurazione è tanto più elevata quanto più alta è la frequenza del segnale di ingresso rispetto a quella del segnale di riferimento Nel caso di misurazione di periodo lo strumento conta il numero di periodi N del segnale di riferimento (A, con periodo T A ) compresi in un periodo del segnale di ingresso (B, con periodo T B ) Il numero N è dato da N = T B T A Se T A = 1 s, N rappresenta direttamente il periodo del segnale di ingresso In questo caso la risoluzione della misurazione è tanto più elevata quanto più alta è la frequenza del segnale di riferimento rispetto a quella del segnale di ingresso Piero Malcovati Misure Elettriche Strumenti Digitali 19/30

20 Strumenti per la Misura di Tempo e Frequenza In generale, per ottenere una misurazione di frequenza con una buona risoluzione conviene adottare una misurazione di periodo per frequenze fino a 100 khz e una misurazione di frequenza per frequenze superiori In aggiunta, va ricordato che in entrambi i casi esiste una ambiguità naturale di ±1 sull ultima cifra significativa del conteggio, dovuta allo sfasamento esistente fra segnale di ingresso e segnale di riferimento Altri elementi di incertezza nelle misurazioni di periodo e frequenza sono l incertezza della frequenza del segnale di riferimento e eventuali errori introdotti dal circuito Formatore nel condizionamento del segnale di ingresso Se si sostituisce alla base dei tempi (Clock) un secondo ingresso con un secondo circuito Formatore, si esegue la misura del rapporto esistente fra le frequenze dei due segnali di ingresso Piero Malcovati Misure Elettriche Strumenti Digitali 20/30

21 Strumenti per la Misura di Tempo e Frequenza B A 1 N = 25 A 2 N = 24 t Piero Malcovati Misure Elettriche Strumenti Digitali 21/30

22 Strumenti per la Misura di Intervalli di Tempo V Start V Stop Start Formatore Contatore Output Formatore Stop Generatore di Δt B A Gate Clock Start Stop B A T B = Δt T A Piero Malcovati Misure Elettriche Strumenti Digitali 22/30

23 Strumenti per la Misura di Intervalli di Tempo La misurazione di intervalli di tempo è concettualmente simile alla misurazione di frequenza e periodo Tuttavia, in una misurazione di intervallo di tempo, il periodo T B viene definito dalla combinazione di due impulsi ottenuti tramite due circuiti Formatori (sostanzialmente dei comparatori) a partire da due segnali di ingresso, che definiscono gli istanti di inizio (Start) e di fine (Stop) dell intervallo di tempo Il numero di periodi N del segnale di riferimento (A), compresi nell intervallo di tempo considerato (B), è dato da N = T B T A = t T A In questo caso, oltre agli elementi di incertezza già citati per le misurazioni di frequenza e periodo, occorre anche tener conto dell incertezza con cui vengono generati dai circuiti Formatore gli impulsi di Start e Stop, la quale, tra l altro, dipende dall ampiezza dei segnali V Start e V Stop, ovvero dall entità degli eventi corrispondenti (fenomeno di walk ) Piero Malcovati Misure Elettriche Strumenti Digitali 23/30

24 Strumenti per la Misura di Intervalli di Tempo Ampiezze A 1 t p A 2 t 2 t 1 Soglia Area di Incertezza t Piero Malcovati Misure Elettriche Strumenti Digitali 24/30

25 Strumenti per la Misura di Intervalli di Tempo La risoluzione ottenibile in misurazioni di intervalli di tempo dipende ovviamente dalla frequenza utilizzata per il conteggio (f A = 1/T A ) Tanto più alta è f A, tanto maggiore è la risoluzione Risulta, pertanto, difficile effettuare misurazioni precise di intervalli di tempo piccoli (inferiori al nanosecondo), in quanto non è possibile utilizzare frequenze f A sufficientemente elevate In questi casi, quindi, si ricorre al metodo del verniero temporale, in cui si utilizzano due contatori pilotati da segnali di clock con frequenze leggermente diverse tra di loro (f 1 e f 2 = f 1 + f ) All istante t Start viene fatto partire il contatore a frequenza f 1 (Contatore 1), mentre all istante t Stop viene fatto partire il contatore a frequenza f 2 (Contatore 2) Il conteggio di entrambi i contatori viene poi fermato quando gli impulsi di entrambi i segnali di clock si verificano contemporaneamente (t m ) Piero Malcovati Misure Elettriche Strumenti Digitali 25/30

26 Strumenti per la Misura di Intervalli di Tempo T 1 = 1/f 1 n 1 n 1 T 2 = 1/f 2 Δt n 2 t Start t Stop t m t Piero Malcovati Misure Elettriche Strumenti Digitali 26/30

27 Strumenti per la Misura di Intervalli di Tempo Nell intervallo di tempo t = t Stop t Start, il Contatore 1 conta n 1 impulsi, mentre tra t Stop e t m i due contatori contano, rispettivamente, n 1 e n 2 impulsi Pertanto, vale la relazione Sviluppando, si ottiene t Start + n 1 f 1 + n 1 f 1 = t Stop + n 2 f 2 t = t Stop t Start = n 1 f 1 + n 1 f 1 n 2 f 2 Piero Malcovati Misure Elettriche Strumenti Digitali 27/30

28 Strumenti per la Misura di Intervalli di Tempo Se f f 1, n 1 n 2 e, quindi t = n 1 f 1 + n 2 f 1 n 2 f 1 + f = n [ 1 + n 2 f 1 f f 1 (f 1 + f ) ] n 1 f 1 + n 2 f f 2 1 Il primo termine della espressione di t rappresenta una misura grossolana dell intervallo di tempo, mentre il secondo temine rappresenta un raffinamento della misura La risoluzione complessiva che si ottiene è la stessa che si otterrebbe usando una frequenza circa pari a f 2 1 L incertezza misura in questo caso è determinata dagli stessi fattori citati in precedenza con, in aggiunta, l incertezza sulla rilevazione dell istante t m, in cui fermare il conteggio Piero Malcovati Misure Elettriche Strumenti Digitali 28/30

29 Incertezza di Misura I limiti di precisione (accuratezza) di uno strumento digitale vengono solitamente espressi con due valori percentuali, uno riferito alla lettura ( ɛ L ) e uno alla portata ( ɛ P ) L errore assoluto dello strumento (ɛ) viene, quindi, determinato come ɛ = ± ( ɛ L Lettura + ɛ P Portata) Per i wattmetri digitali, oltre ai valori di ɛ L e ɛ P, viene generalmente fornito anche il parametro ɛ ϕ, che tiene conto dell errore di fase tra tensione e corrente, introdotto dal wattmetro stesso L errore assoluto dello strumento (ɛ) diviene, quindi ɛ = ± [ ɛ L Lettura + ɛ P Portata + ɛ ϕ Portata tan (ϕ) ] dove ϕ è l angolo di sfasamento tra tensione e corrente I valori di ɛ L, ɛ P e ɛ ϕ sono, generalmente, reperibili sul manuale dello strumento Piero Malcovati Misure Elettriche Strumenti Digitali 29/30

30 Incertezza di Misura L incertezza tipo assoluta, assumendo distribuzione rettangolare, risulta u = ɛ 3 L incertezza tipo relativa è, invece, data da ɛ u = Lettura 3 Ad esempio, considerando un multimetro, utilizzato come voltmetro in corrente continua, con portata pari a 300 mv, lettura pari a mv, ɛ L = 30 ppm e ɛ P = 8 ppm, ɛ risulta ɛ = ± ( mv mv ) = 7.5 µv L incertezza tipo assoluta e relativa risultano, quindi, rispettivamente u = 7.5 µv 3 = 4.33 µv 7.5 µv u = 3 = ppm 250 mv Piero Malcovati Misure Elettriche Strumenti Digitali 30/30