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1 esercizi-accesso-v0.doc (vecchio nome file esercizi v6.doc) Esercizio a) Calcolare il diametro massimo di una rete ethernet operante a 0 Mb/s considerando esclusivamente il vincolo sul RTT massimo di µs. (Si consideri una velocità di propagazione V pari a 00 m / µs) b) Si consideri quindi di utilizzare un mezzo fisico su fibra ottica che abbia un vincolo sulla lunghezza massima di ogni tratta pari a km. Si ipotizzi che ogni repeater introduca un ritardo pari a 0 tempi di bit. Qual è il diametro massimo se si utilizza un numero di ripetitori pari a uno, due o tre? Esercizio Si consideri una rete ethernet con CSMA-CD. Supponendo che si sia verificata una collisione tra due stazioni che provano a trasmettere una trama, qual è la probabilità che si verifichi una seconda collisione (ossia al retry )? se si è verificata la seconda collisione, qual è la probabilità che si verifichi la terza? Si indichino con Pc(n) la probabilità che si verifichi una collisione al retry n, con Pes(n) la probabilità che si verifichino esattamente n retry dopo una collisione (ossia n- collisioni successive alla prima), con Pa(n) la probabilità che ci siano almeno n retry dopo una collisione, con Pac(n) la probabilità che ci siano almeno n collisioni dopo la prima collisione. Si provi ad esprimere Pc(n), Pes(n), Pa(n), Pac(n) in forma chiusa. Si esprima Pa(n) in funzione di Pes(n). Esercizio 3 Si valuti il ritmo massimo di pacchetti IP teoricamente trasportabili su ethernet e 80.3 in funzione della lunghezza massima del pacchetto IP, nell ipotesi di assenza di collisioni, considerando C= 0 Mb/s e 00Mb/s. Si valuti il throughput a livello IP. Esercizio 4 Si supponga di trasportare un flusso di pacchetti IP a Mb/s che abbia il 50% dei pacchetti di dimensione 00 bytes e il 50% di dimensione 000 bytes. Qual è il valore medio della lunghezza dei pacchetti? Considerando di trasmettere i pacchetti su Ethernet qual è il carico minimo da tenere in conto a livello ethernet (includendo quindi preambolo e IFS ed escludendo le collisioni). Si supponga poi di dover trasportare un flusso di Mb/s a livello IP, in cui il 50% dei bytes a livello IP appartenga a pacchetti di dimensione 00 bytes e il 50% dei bytes appartenga a pacchetti di dimensione 000 bytes e si ripeta l esercizio. Esercizio 5 In un sistema CSMA-CA, si assuma che la stazione A adotti la seguente regola di backoff. Se A trova il mezzo libero, trasmette una trama immediatamente. Se la stazione rivela il mezzo occupato, fa partire un contatore di backoff nel momento in cui il mezzo ritorna libero. Durante il conteggio all indietro del backoff, se il canale viene occupato da un altra stazione,

2 il conteggio viene sospeso e il contatore congelato. Si supponga che il contatore di backoff venga decrementato all inizio dello slot. Dopo aver trasmesso un pacchetto, viene fatto partire il contatore di backoff come per la prima trasmissione. La prima trasmissione è fatta scegliendo un contatore di backoff uniformemente nell intervallo 0-. In caso di insuccesso la seconda e terza trasmissione avvengono scegliendo un contatore di backoff uniformemente nell intervallo 0-3; La trama è persa se anche la terza trasmissione non ha successo. Si supponga ora che la stazione A competa per l accesso al mezzo con una seconda stazione B, le cui regole per il backoff sono analoghe, ma viene scelto costantemente ad ogni trasmissione o ritrasmissione, un backoff nell intervallo 0-. Si assuma che la stazione B sia greedy, ovvero abbia sempre trame da trasmettere in successione (ovviamente seguendo le regole di backoff sopra specificate per la stazione B stessa). Si assuma che la stazione A debba trasmettere una singola trama, all interno di un periodo in cui la stazione B stia operando in modo greedy. La lunghezza media dei pacchetti trasmessi da B sia L [bit] includendo i bit di preambolo e IFS, la capacità del mezzo fisico sia C [bit/s], la durata dello slot utilizzato nella procedura di backoff S [ms]. In queste condizioni, qual è la probabilità di perdita di una trama per la stazione A? Si ripeta l esercizio assumendo che il contatore di backoff viene decrementato al termine dello slot. Esercizio 6 Esprimere i seguenti numeri in decimale, esadecimale e binario xFA 0x33 0xC0 Esercizio 7 Si abbia una rete switched LAN realizzata grazie a 8 switch da 3 porte. In ogni switch, due porte sono utilizzate per i collegamenti con gli altri switch. Sulla LAN sono attestati 5 router. Inoltre sulla LAN sono presenti un server di posta elettronica, un server web che funge da proxy), un server SIP. Il numero di porte collegate è l 90%, di queste si assuma che in un certo istante l 80% sia attiva (collegata ad un PC attivo). Ciascun PC si collega al server di posta elettronica ogni 0 minuti per scaricare la mail, in media ciascun utente naviga sul web 0 volte al giorno e invia 0 (si considerino 6 ore di lavoro). I PC sono utilizzati per fare voce su IP, ciascun PC ha un attività di 0,08 erlang e la durata media di una chiamata è di minuti. Ogni volta che si inizia una sessione di comunicazione, deve essere risolto l indirizzo IP nell indirizzo MAC corrispondente. Si ipotizzi di effettuare una procedura ARP ogni volta che si inizia una sessione di comunicazione, quale è il carico totale (a livello ethernet) dovuto al broadcast delle richieste ARP?

3 Esercizio 8 Si consideri una stazione S operante con un MAC di tipo CSMA-CA. La stazione sta trasmettendo un flusso continuo di pacchetti. Dopo ogni pacchetto estrae il contatore di backoff tra 0 e Cw_min. Per poter trasmettere un pacchetto bisogna aspettare di sentire il canale libero per un tempo pari a DIFS [µs]. La durata dello slot time è S [µs]. Il tempo di trasmissione degli overhead di livello fisico sia Tphy [µs]. Il rate di trasmissione della trama (MAC e payload) è R [Mb/s]. I bytes di header e FCS MAC sono 8, l header LLC/SNAP è di 8 byte. Il tempo di trasmissione dell ACK 80., incluso gli overhead di livello fisico sia Ttot_ack [µs]. Tra la fine del pacchetto dati e l inizio dell ACK il tempo sia pari a SIFS [µs]. Si valuti la probabilità che ha una seconda stazione S di trasmettere subito un suo pacchetto isolato rilevando cioè il canale libero, in funzione della lunghezza media dei pacchetti IP (L_IP [byte]) trasmessi da S e di Cw_min. Esercizio 9 Si consideri una rete ethernet a mezzo condiviso, in cui si utilizzi il CSMA-CD. Si abbiamo 5 stazioni S S S3 S4 ed S5. La topologia della rete è tale che un segnale emesso da S raggiunga successivamente le altre stazioni dopo i seguenti intervalli temporali, espressi in tempi di Mb/s. S 8 bit S3 8 bit = 6 bytes S4 (56-8) bit S5 56 bit= 3 bytes Si ricorda che l interframe space IFS è di 96 bit, il Collision Enforcement Jam Signal (CEJS) è di 3 bit, si assuma che le collisioni vengano rivelate istantaneamente. Si disegni il diagramma temporale relativo ai casi seguenti: S emette un pacchetto al tempo t=0. S5 emette un pacchetto che va in collisione con il pacchetto di S, nell ultimo istante di tempo possibile. (Identificare sul diagramma il Time slot 0 e il Time slot per le stazioni S e S5) S estrae come backoff, S5 estrae 0 è possible che vadano in collisione? Esercizio 0 Si calcoli il ritmo massimo di pacchetti (s - ) che uno switch a 6 porte da Gb/s dovrebbe essere in grado di inoltrare. Esercizio In un protocollo ad accesso casuale stile CSMA/CD che non soffre del problema della cattura del canale, due stazioni (A e B) provano ad accedere al mezzo. La stazione A ha sempre dei pacchetti da trasmettere, la stazione B deve trasmettere un solo pacchetto. La prima collisione avviene de terministicamente al termine della trasmissione di un pacchetto di A. 3

4 Supponendo che la probabilità delle collisioni successive sia sempre di /K indipendentemente dal numero di collisioni precedenti, calcolare il numero medio di collisioni prima che la stazione B riesca a trasmettere. Ripetere la valutazione considerando che le stazioni riprovano 5 volte e poi scartano il pacchetto (valutare in questo caso anche la probabilità di perdita per B). 4

5 SOLUZIONI Esercizio a) Diametro massimo Dmax = V * RTT / = 4638 metri b) Repeater delay Dr = 0 / (0*0 6 ) [s] = 0 / (0) [µs] = µs Con un ripetitore, diametro massimo: Dmax = V * (RTT *Dr) / = V * (RTT / Dr ) = 438 metri ma per il vincolo sulla lunghezza delle tratte in fibra Dmax = * km = 4000 metri Con due ripetitori, diametro massimo: Dmax = V * (RTT 4*Dr) / = V * (RTT / * Dr ) = 3838 metri Con due ripetitori si hanno tre tratte in fibra, quindi si possono raggiungere tranquillamente i 3838 metri. Con tre ripetitori, diametro massimo Dmax = V * (RTT 6*Dr) / = V * (RTT / 3 * Dr ) = 3438 metri Con tre ripetitori si hanno quattro tratte in fibra, quindi si possono raggiungere tranquillamente i 3438 metri. Esercizio Entrambe le stazioni scelgono un numero casuale tra 0 e Ci sono 4 possibilità: 0 0 : collisione 0 : no collisione 0 : no collisione : collisione P (collisione al primo retry ) = / Al secondo retry entrambi scelgono un numero tra 0 e 3 P (collisione al secondo retry ) = /4 come la calcolo? elencando tutti i 6 casi? è più semplice ragionare in questo modo: qualunque numero scelga la prima stazione, la seconda stazione ha una possibilità su 4 di scegliere lo stesso numero! P (collisione al terzo retry ) = /8 per lo stesso ragionamento Quindi Pc(n) la probabilità che, giunti al retry (n), ci sia una collisione vale: Pc ( n) = n Per valutare Pes(n) ossia la probabilità che ci siano esattamente n retry tracciamo l albero delle probabilità: 5

6 Retry No collision Collision Retry No collision 3 Collision Retry 3 No collision Collision Retry 4 No collision Collision Pes() = / Pes() = / * 3/4 Pes(3) = / * /4 * 7/8 Pes(4) = / * /4 * /8 * 5/6 Pes(n) = / * /4 * /8 * * /( n- ) * ( n -)/ n Considerato che... = = 3 n n i ( n+ ) i = Pes ( n) = ( ) = n n n n( n+ ) n n La probabilità Pa(n) di avere almeno n retry dopo una collisione, esaminando l albero delle probabilità è Pa() = (dopo la prima collisione si ha sicuramente almeno un tentativo!) Pa() = / Pa(3) = / * /4 Pa(4) = / * /4 * /8 Pa( n) =... = = 0 n n i n( n ) i 0 = La probabilità Pac(n) di almeno avere almeno n collisioni dopo una collisione corrisponde alla probabilità di avere almeno n+ retry: Pac n = Pa n + = ( ) ( ) n( n+ ) Per esprimere Pa(n) in funzione di Pes(n) si possono sommare tutte le probabilità di avere un numero di retry o superiore a n, oppure considerare il complemento ad uno delle probabilità che il numero di retry sia minore di n: n 6

7 Pa n ( n) = Pes( i) = Pes( i) i n i= Esercizio 3 Sia L la lunghezza in byte del pacchetto IP. Valutiamo la lunghezza a livello Ethernet aggiungendo anche il preambolo e IFS (caso ethernet ) 8 byte (preambolo) + 4 bytes (indirizzi e type/lenght) + 4 (FCS) + L = L + 6 bytes considerando anche 96 bit di IFS: L+38 (caso 80.3) si aggiungono 8 bytes di header LLC/SNAP L + 46 bytes quindi il ritmo massimo in pacchetti IP è: C / (8*(L+38)) [s - ] C / (8*(L+46)) [s - ] Esercizio 4 Si supponga di trasportare un flusso di pacchetti IP a Mb/s che abbia il 50% dei pacchetti di dimensione 00 bytes e il 50% di dimensione 000 bytes. Considerando di trasmettere i pacchetti su Ethernet qual è il carico minimo da tenere in conto a livello ethernet (includendo quindi preambolo e IFS ed escludendo le collisioni). Si supponga poi di dover trasportare un flusso di Mb/s a livello IP, in cui il 50% dei bytes a livello IP appartenga a pacchetti di dimensione 00 bytes e il 50% dei bytes appartenga a pacchetti di dimensione 000 bytes e si ripeta l esercizio. r (00+38) + r (000+38) r (Lmedio+38) Sia r il ritmo in pacchetti al secondo a livello IP. I pacchetti di dimensione 00 bytes avranno un ritmo pari a r/, così come quelli di dimensione 000 bytes. Mb/s = r/ (00*8) + r/ (000*8) = r/ ( ) * 8 Ossia r = / [8* (00+000)/] [pacch/s] Per ogni pacchetto IP si può considerare un overhead a livello Ethernet di 38 bytes per Ethernet (vedi Esercizio 3) quindi il carico a livello Ethernet sarà: Reth = r/ (00+38)*8 + r/ (000+38)*8 = r/ ( * 38) *8 = = r * [(00+000)/ + 38 ] * 8 Sostituendo r si ha 7

8 Reth = / [8* (00+000)/] * [(00+000)/ + 38 ] *8 = = * (L avgip + 38) / L avgip dove L avgip = (00+000)/ è la lunghezza media del pacchetto a livello IP [bytes] NB Si poteva ragionare in termini di lunghezza media del pacchetto IP dall inizio in questo modo: La lunghezza media dei pacchetti a livello IP è : L avgip = (00+000)/ [bytes] quindi il ritmo in pacchetti al secondo è: r = / (L avgip * 8) Il carico a livello Ethernet sarà Reth = r (L avgip + 38) * 8 [bit/s] e quindi sostiture r Nel secondo caso, in cui in cui il 50% dei bytes a livello IP appartiene a pacchetti di dimensione 00 bytes e il 50% dei bytes appartiene a pacchetti di dimensione 000 bytes, è sufficiente calcolarsi la nuova lunghezza media dei pacchetti: Valutiamo il ritmo in pacchetti al secondo dei pacchetti di dimensione 00 byte e di quelli di dimensione 000 bytes: r 00 = / (00*8) [pacch/s] r 000 = / (000*8) [pacch/s] Il ritmo totale in pacchetti al secondo a livello IP sarà: r = r 00 + r 000 [pacch/s] La lunghezza media dei pacchetti a livello IP sarà una media pesata con la frazione di pacchetti trasmessi: L avgip = 00 * r 00 / (r 00 + r 000 ) *r 000 / (r 00 + r 000 )= = / [ / 00 + / 000] + / [ / 00 + / 000] = = (00*000) / (00+000) = * / 00 = 8,8 [bytes] Calcolata la lunghezza media dei pacchetti si può procedere come sopra Esercizio 5 La stazione B trasmette le trame una dopo l altra e tra una trama e l altra ci può essere uno slot di distanza (se il backoff estratto da B vale ) o nessuno slot (se il backoff estratto da B dopo la trasmissione vale 0). Quindi ci sarà con probabilità 0,5 una coppia slot vuoto / trama trasmessa da B o (con probabilità 0,5) una trama trasmessa. In un intervallo di tempo arbitrario, in media il numero di trame trasmesse sarà il doppio degli slot lasciati liberi. La durata di uno slot vuoto è S. La durata media della trasmissione di una trama è L/C. La probabilità di trovare il canale libero è P CL = S/(S+L/C). 8

9 Se A inizia in un momento a caso, avrà quindi una possibilità di trovare il canale libero pari a P CL. Nel caso in cui A trovi il canale occupato, aspetta la fine della trasmissione e seleziona casualmente il backoff tra 0 e (anche B seleziona il backoff allo stesso modo dopo aver trasmesso). C è una probabilità 0,5 che A riesca a trasmettere (A sceglie 0 e B sceglie ), una probabilità 0,5 che B riesca a trasmettere (A sceglie e B sceglie 0) e una probabilità di 0,5 che si abbia una collisione. Nel caso in cui B riesce a trasmettere (B ha scelto 0 e A ha scelto ), c è un probabilità 0,5 che si abbia la collisione sulla trasmissione di A, perché il contatore di A era arrivato a 0 e B sceglierà nuovamente il backoff tra 0 e. Quindi dopo la selezione del primo backoff da parte di A, le probabilità che la trama di A vada in collisione sono 0,5 + 0,5*0,5 (5/8), le probabilità che A riesca a trasmettere sono 0,5+0,5*0,5=3/8=P Dopo la prima collisione, A seleziona tra 0 e 3, B seleziona tra 0 e. 0,5 Se B sceglie 0 : 0,5 A ha scelto 0 collisione, 0,5 A ha scelto : con probabilità 0,5 A trasmette (/6) con probabilità 0,5 collisione 0.5 A ha scelto 0,5 collisione (B sceglie ) 0,5 collisione (B sceglie 0 e poi 0) 0,5 A trasmette (B sceglie 0 e poi ) (/3) 0,5 A ha scelto 3 B sceglie 0, 0, 0 : collisione p= /8 B sceglie 0, 0, no collisione p=/8 (/64) B sceglie 0, collisione p=/4 B sceglie, 0 collisione p= /4 B sceglie, no collisione p= /4 0,5 Se B sceglie : 0,5 A ha scelto 0: A trasmette (/8) 0,5 A ha scelto : collisione 0,5 A ha scelto con probabilità 0,5 A trasmette (/6) con probabilità 0,5 collisione 0,5 A ha scelto 3 0,5 collisione (B sceglie ) 0,5 collisione (B sceglie 0 e poi 0) 0,5 A trasmette (B sceglie 0 e poi ) (/3) P (ok dopo la prima collisione) = P = /6 + /3 + /64 + /8 + /6 + /3 = /64 Dopo la seconda collisione A seleziona nuovamente tra 0 e 3, B tra 0 e, di nuovo A ha una probabilità di /64 di poter trasmettere: P(ok dopo la seconda collisione) = P La probabilità che la trama venga trasmessa è: P OK = P CL + (- P CL )* P +(- P CL )(- P )* P +(- P CL )(- P )* (- P ) * P La probabilità di perdita della trama è Ploss=-P OK 9

10 Nel caso in cui il backoff timer viene decrementato alla fine di uno slot invece che all inizio, riprendiamo da sopra, nel caso in cui A trovi il canale occupato, aspetta la fine della trasmissione e seleziona casualmente il backoff tra 0 e (anche B seleziona il backoff allo stesso modo dopo aver trasmesso). Come sopra, c è una probabilità 0,5 che A riesca a trasmettere (A sceglie 0 e B sceglie ), una probabilità 0,5 che B riesca a trasmettere (A sceglie e B sceglie 0) e una probabilità di 0,5 che si abbia una collisione. Nel caso in cui B riesce a trasmettere (B ha scelto 0 e A ha scelto ), alla fine della trasmissione sceglierà il backoff tra 0 e, mentre A avrà il backoff congelato ( frozen ) a nel momento in cui B aveva iniziato a trasmettere nello slot 0. Quindi c è un probabilità 0,5 che si abbia la collisione sulla trasmissione di A nello slot, e probabilità 0,5 che B riuscirà a trasmettere un altra trama. Se B riesce a trasmettere A congelerà ancora il suo backoff, e la procedura si ripeterà identica. In questo caso quindi si potrà avere una sequenza di pacchetti trasmessi da B (finché B sceglierà 0 come backoff), che terminerà con un evento di collisione (la prima volta che B sceglierà come backoff). In altre parole si avrà con certezza una collisione. Quindi dopo la selezione del primo backoff da parte di A, le probabilità che la trama di A vada in collisione sono 0,5 + 0,5 = 3/4, le probabilità che A riesca a trasmettere sono 0,5=/4=P Dopo la prima collisione, A seleziona tra 0 e 3, B seleziona tra 0 e. 0,5 Se B sceglie 0 : 0,5 A ha scelto 0 collisione, 0,5 A ha scelto : B trasmette, poi alla trama successiva o trasmette ancora B o va in collisione e così via: A andrà prima o poi in collisione 0.5 A ha scelto B trasmetterà un po di trame e poi andrà in collisione con A. 0,5 A ha scelto 3 B trasmetterà un po di trame e poi andrà in collisione con A. 0,5 Se B sceglie : 0,5 A ha scelto 0: A trasmette 0,5 A ha scelto : collisione 0,5 A ha scelto B trasmetterà un po di trame e poi andrà in collisione con A. 0,5 A ha scelto 3 B trasmetterà un po di trame e poi andrà in collisione con A. P (ok dopo la prima collisione) = P = /8 Dopo la seconda collisione A seleziona nuovamente tra 0 e 3, B tra 0 e, di nuovo A ha una probabilità di /8 di poter trasmettere: P(ok dopo la seconda collisione) = P Come sopra, la probabilità che la trama venga trasmessa è: P OK = P CL + (- P CL )* P +(- P CL )(- P )* P +(- P CL )(- P )* (- P ) * P Esercizio = = = 00 : 00 = 0x93 0

11 63-8 = = = = 00 : 00 = 0xA3 0 = 0xFE = 55 = = 0xFC = 55-3 = = 0xF8 = 55-7 = = 0xF0 = 55-5 = = 0xE0 = 55-3 = 4 0xFA = : 00 = 55-5 = 50 0x33 = 00 : 00 = 3*6 + 3 = 5 0xC0 = 00 : 0000 = * 6 = 9 Esercizio 7 Numero totale porte 3 * 8 = 56 Porte usate da router, server e collegamenti tra switch (*8) = 4 Porte disponibili per i PC = 56 4 = 3 Numero medio di porte attive = N PC = 67,04 Frequenza di apertura delle sessioni (per PC) λ = scaricamento posta elettronica = /0 (min - ) λ = invio posta = 0 / (6*60) (min - ) λ3 = accesso web = 0 / (6*60) (min - ) Per calcolare la frequenza delle chiamata VoIP legge di little N = λ T 0,08 = λ * λ VoIP = 0,08 / [min - ] Per le sessioni di scaricamento, invio posta e accesso web si consideri la risoluzione dell indirizzo del server. Per le sessioni VoIP si consideri la risoluzione dell indirizzo del server VoIP e la risoluzione dell indirizzo del destinatario. λtot [s - ]= N PC (λ + λ + λ3 + * λvoip ) / 60 Per ogni transazione ARP viene trasmesso in broadcast un pacchetto Ethernet di richiesta arp di lunghezza 8 byte (preambolo) + 4 bytes (indirizzi e type/lenght) + 46 byte + 4 FCS = 7 bytes se si considera anche IFS (interframe space) 96 bit = bytes 84 bytes = 67 bit carico totale di broadcast ARP = 67 bit * λtot

12 Sostituendo i valori numerici λtot = 43,98 min - = 0,733 s - e il carico totale di broadcast risulta 49,6 bit/s. Esercizio 8 Durante la trasmissione continua dei pacchetti di S, si alterneranno periodi in cui vengono trasmessi i pacchetti e periodi in cui la stazione sta effettuando il backoff tra un pacchetto e l altro, come rappresentato nella figura sotto. Questi periodi sono composti da un tempo DIFS e dall intervallo di backoff vero e proprio. Si indichi con E(Tbo) la durata media dell intervallo di backoff vero e proprio. DIFS Backoff Pacchetto di S DIFS Backoff Pacchetto di S DIFS Backoff Pacchetto di S DIFS Pacchetto di S: OK DIFS Pacchetto di S: NO! In questi periodi di backoff, se la stazione S inizia ad effettuare il carrier sense e sente il canale libero per un tempo DIFS, riuscirà a trasmettere subito il pacchetto. Il tempo medio tra un pacchetto e l altro è DIFS + E(Tbo). La stazione S deve però iniziare un tempo DIFS prima della fine di questo tempo per riuscire a trasmettere il pacchetto subito (gli intervalli utili sono rappresentati dai rettangoli tratteggiati nella figura). Quindi la durata dell intervallo utile è in media DIFS+ E(Tbo)-DIFS = E(Tbo) La durata media di un ciclo che comprende la trasmissione di un pacchetto e l intervallo tra un pacchetto e l altro è: E(Tc) = DIFS+ E(Tbo) + Tphy + (8+8)*8 / R+ L_IP * 8 / R + SIFS + Ttot_ack [µs] La probabilità di trasmettere subito per S è quindi: P(no_delay) = E(Tbo) / E(Tc) E(Tbo) = S * Cw_min / [µs] P(no_delay) = [S * Cw_min / ] / [DIFS+ S * Cw_min / + Tphy + (8+8+L)*8 / R + SIFS+ + Ttot_ack] Esercizio 9 Lo schema temporale è disegnato nella figura sotto. Le stazioni S ed S5 sono poste alla massima distanza consentita dallo standard, infatti il ritardo RTT è pari a 64 byte (misurando il ritardo in tempi di bit). È possibile che il pacchetto emesso dalla stazione S5 nel time slot 0 vada in collisione con il pacchetto emesso dalla stazione nel time slot proprio perché S ed S5 sono alla distanza estrema. In condizioni non estreme, il pacchetto trasmesso da S5 raggiunge S prima che sia finito lo slot 0 e non si può verificare questo caso.

13 S S S3 S4 S5 64 bytes Collisione CEJS (4 byte) Collisione CEJS (4 byte) IFS ( byte) TS 0 IFS ( byte) Collisione!!! TS 0 TS TS Esercizio 0 Uno switch da 6 porte dovrebbe essere in grado di supportare il massimo ritmo di ingresso dei pacchetti da ciascuna porta, per 6 porte. Per valutare quanti pacchetti al secondo possono arrivare al massimo su una porta ad Gb/s, dobbiamo ipotizzare che i pacchetti abbiamo dimensione più piccola possibile. Gli overhead sono: preambolo: 8 bytes Indirizzi + lenght/type: 4 bytes DATA: min 46 bytes FCS: 4 bytes Quindi la lunghezza minima dei bit trasmessi per ciascun pacchetto, incluso il preambolo è di 7 bytes. Dobbiamo considerare che i pacchetti devono essere intervallati da un intervallo minimo pari a IFS=96 bit = bytes. Quindi si avrà che la lunghezza minima dell intervallo tra l inizio della trasmissione di un pacchetto e l inizio della trasmissione del pacchetto successivo è: 3

14 Lmin = 84 bytes = 67 bit Rmax-porta = / 67 =,488 * 0 6 pacch/s Rmax-tot = 6 * Rmax-porta = 3,8 * 0 6 pacch/s Esercizio Il numero medio di collisioni (dopo quella deterministica) prima che una qualunque delle stazioni riesca a trasmettere sia Ec Ec = sum [n=..infinito] { n Pes(n) } dove Pes(n) è la probabilità che ci siano esattamente n collisioni Pes(0) = -/K Pes() = /K * (-/K) Pes() = /K^ * (-/K) Pes(n) = /K^n * (-/K) Ec = sum [n=..infinito] { n Pes(n) } = = sum [n=..infinito] { n * /K^n * (-/K) }= = (-/K) sum [n=..infinito] { n /K^n } La serie in questione si può risolvere in forma chiusa ricordando la formula della serie geometrica e facendo la derivata a tutti e due i membri dell uguaglianza e poi moltiplicandoli per q sum [n=0..infinito] { q^n } = /(-q) sum [n=0..infinito] { n * q^(n-) } = /(-q)^ q * sum [n=0..infinito] { n * q^(n-) } = q/(-q)^ sum [n=0..infinito] { n * q^n } = q/(-q)^ se si sostituisce q=/k e si considera che il termine per n=0 è nullo, si ottiene esattamente la serie di cui cerchiamo la forma chiusa possiamo quindi risolvere Ec = (-/K) sum [n=..infinito] { n /K^n } = = (-/K) * /K * /(-/K)^ = /K * /(-/K) = /K * /((K-)/K) = /(K-) Ad esempio per K=0 P collisione = /0 numero medio di collisioni = /9 per K= p collisione = / numero medio di collisioni = Se consideriamo anche la collisione deterministica e chiamiamo Ecd il numero medio di collisioni inclusa la prima deterministica, si ha che: Ecd = +/(K-) Con probabilità / questa collisione sarà vinta dalla stazione B, con probabilità / dalla stazione A 4

15 Se viene vinta dalla stazione A si avrà una ulteriore collisione deterministica alla fine della trasmissione del pacchetto di A e poi una nuova contesa dalle caratteristiche identiche, in cui con probabilità / B riuscirà a trasmettere in media dopo ulteriori Ecd = +/(K-) collisioni (inclusa quella deterministica) Quindi dal punto di vista di B si ha che il numero medio di collisioni Ecd_totB è Ecd_totB = / * Ecd + /4 * Ecd + /8 * 3 Ecd +. Ecd_totB = sum [n=..infinito] { (/)^n * n * Ecd } = = Ecd * sum [n=..infinito] { (/)^n * n } = = Ecd * / * / ( /)^ = Ecd * = +/(K-) Ripetiamo ora la valutazione considerando che le stazioni riprovano 5 volte e poi scartano il pacchetto. Costruiamo un albero delle probabilità, osservando dal punto di vista di B. Ci sarà una collisione iniziale deterministica, poi con probabilità /K ci sarà una collisione, con probabilità (-/K)/ = (K-)/K riuscirà a trasmettere B, con probabilità (K-)/K riuscirà a trasmettere A. Se trasmette A ci sarà deterministicamente una collisione al termine della trasmissione di A, quindi B vedrà comunque un'altra collisione. colisione iniziale B OK K- K K- K A OK K Collision Collision Dal punto di vista di B, quindi con probabilità (K-)/K si riuscirà a trasmettere dopo una collisione, con probabilità - (K-)/K = (K+)/K si avrà una collisione (o subito o dopo la trasmissione di A non cambia niente per B ). A questo punto la contesa si riproporrà allo stesso modo dal punto di vista di B, con le medesime probabilità. A questo punto si può valutare la probabilità che B trasmetta esattamente dopo n collisioni PesB (n) con n <= 5 dato che alla 5 collisione la stazione rinuncia. PesB() = (K-)/K PesB() = (K-)/K * [(K+)/K] PesB(3) = (K-)/K * [(K+)/K]^ PesB(4) = (K-)/K * [(K+)/K]^3 PesB(5) = (K-)/K * [(K+)/K]^4 La probabilità che la stazione B perda il pacchetto è: PlossB = [(K+)/K]^5 Il numero medio di collisioni sarà quindi: EcdB = sum [n=..5] { PesB(n) * n } / sum [n=..5] { PesB(n) * n } = sum [n=..5] { PesB(n) * n } / = (-PlossB) Infatti bisogna normalizzare tenendo in conto che il numero medio di collisioni si può calcolare nell ipotesi che il pacchetto viene trasmesso. 5