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Orazio Bianchi
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1 Ministero dell Istruzione dell Università e della Ricerca M334 ESAME DI STATO DI ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE CORSO DI ORDINAMENTO Indirizzo: ELETTROTECNICA E AUTOMAZIONE Tema di: ELETTROTECNICA (Testo valevole per i corsi di ordinamento, per i corsi sperimentali del Progetto SIRIO ) Una linea elettrica trifase, avente resistenza di 3,2 Ω e reattanza di 6,0 Ω, alimenta a 400 V 50 Hz un motore asincrono trifase a gabbia di scoiattolo da 20 kw a 6 poli. Il motore presenta, a pieno carico, le seguenti caratteristiche: η = 0,87 cosφ = 0,80 s = 3%. All avviamento, a pieno carico, la corrente di spunto è pari a 5,8 volte la corrente nominale. Per esigenze di servizio, il motore deve essere avviato con una coppia di spunto pari a 100 Nm. Il candidato, fatte le eventuali ipotesi aggiuntive che ritiene necessarie, calcoli la coppia fornita a pieno carico e relazioni sulle condizioni di avviamento cui è sottoposto il motore. Individui e dimensioni il dispositivo che consente di soddisfare le condizioni richieste all avviamento, giustificando la scelta operata, e determini il rendimento totale del sistema. Inoltre il candidato, nell ipotesi che il motore debba fornire la stessa coppia con una riduzione di velocità del 10%, illustri il sistema di regolazione e ne effettui il dimensionamento di massima. Infine, il candidato valuti la necessità di effettuare il rifasamento del sistema e motivi adeguatamente gli eventuali benefici che si ottengono in relazione al risparmio energetico SVOLGIMENTO Una possibile soluzione al tema di elettrotecnica proposto agli Esami di Stato del 2010 è riportato di seguito. Altre possibili interpretazioni si devono considerare errate. 1 / 5

2 Si premette che il Tema è stato, diciamo così modificato, rispetto ad un esercizio perfetto, la modifica è consistita nell'inserimento della linea di alimentazione di impedenza nota che ha spiazzato tutti. In realtà la linea inserita costituisce un clamoroso errore di chi ha congegnato questo compito, infatti una linea con una resistenza di 3,2 ohm non può alimentare un carico di 40 A a 400 V con uno spunto a circa 230 A, poichè la caduta di tensione in queste condizioni ammonta a 400 V (tutta la tensione DV=100%) alla corrente nominale e 2400 V a quella di spunto. Queste sono condizioni di funzionamento inammissibili che portano il sistema a non poter funzionare neanche con alcune ipotesi circolate in rete come quella che la linea di alimentazione fà parte dell'ente Distributore e quindi non andrebbe considerata. E' più semplice affermare che è un errore e che in effetti saranno stati milliohm. Un'altra osservazione importante da fare è che non si può regolare la velocità del motore diminuendola del 10% rispetto a querlla nominale con lo stesso autotrasformatore, sarebbe molto comodo, in realtà è richiesto (forse anche lì erroneamente) che la coppia sia costante, ma diminuendo la tensione di alimentazione la coppia diminuisce anch'essa con proporzione quadratica. Probabilmente l'esercizio voleva chiedere che diminuendo la velocità la coppia dovesse rimanere superiore a 100 Nm, ma invece ha chiesto coppia costante ed a coppia costante si deve utilizzare un convertitore frequenza - tensione. Terza osservazione se mi fornisce i dati della linea dovranno servire a qualcosa (oltre che ad essere un errore), infatti servono all'atto del calcolo del rendimento per determinare le perdite sulla stessa andandole a sommare con quelle del motore, ricavando il rendimento complessivo del sistema. Determiniamo la corrente assorbita Devo per prima cosa calcolare la potenza elettrica assorbita dal MAT: P a = P r / h = / 0,87= [W] La corrente assorbita dal MAT a pieno carico vale: I a = P a / 1,73 V n cos φ n = / 1,73 x 400 x 0,80 = 41,48 [A] Determino la coppia fornita a pieno carico 2 / 5

3 Mi serve la velocità del MAT a pieno carico: n 1 = 60 * f 1 / p = 60 x 50 / 3 = 1000 [rpm], n 2 = n 1 (1 - s) = 1000 (1-0,03) = 970 [giri/min] La coppia erogata a pieno carico vale: C n = P r / Ω 2 = P r x 60 / 2 x n 2 = x 60 / 2 x 3,1415 x 970 = 197 [Nm] Determino la tensione di alimentazione all avviamento Considerando che la coppia del motore dipende dal quadrato della tensione applicata si ha che per ottenere i 100 Nm si può ridurre la tensione di alimentazione all'avviamento in modo da contenere la corrente di spunto corrispondentemente alla riduzione della coppia di spunto: C spunto / C avvn = V spunto / V n sostituendo i valori si ha 100 / 197 = V spunto / 400 da cui si ricava V spunto = 400 x (100/197) = 285 [V] Determino la corrente assorbita all avviamento con l autotrasformatore inserito Considero che la corrente all avviamento si può ritenere direttamente proporzionale alla tensione applicata (questo se si assume costante l impedenza del motore) e che la corrente di avviamento con applicata la tensione nominale vale I spunto = 5,8 * I a = 5,8 * 41,48 = 240,6 [A] quindi si ha: I spunto rid / I spunto = V spunto / V n sostituendo i valori si ha I spunto rid / 240,6 = 285 / 400 da cui si ricava I spunto rid = 171,4 [A] Naturalmente l autotrasformatore assorbirà dalla rete di alimentazione a 400 V una corrente Iaat più piccola. Se si ipotizza ideale l autotrasformatore, la corrente da esso assorbita si calcola tenendo conto del rapporto di trasformazione: K = V1/V2 = 400 / 285 = 1,4 e si ricava una Iaat = Iavv /K = 169,5 / 1,4 = 121 [A] Determino la potenza dell autotrasformatore La sua potenza nominale deve essere scelta tenendo conto del servizio di durata limitata che esso dovrà assolvere. Un criterio comunemente adottato è quello di applicare un coefficiente riduttivo rispetto alla potenza richiesta all avviamento del MAT pari a 0,3. Risulta perciò: S atr = 0,3 x 1,73 x V x I spunto rid = 0,3 x 1,73 x 285 x 171,4 = [VA]. Il calcolo può anche essere effettuato tenendo conto di un coefficente di riduzione per gli autotrasformatori c= U 1 - U rid / U 3 / 5

4 1 analogo allo 0,3 calcolato e che consente di accedere alla scelta dell'atr dalla tabella dei trasformatori presente in ogni manuale. In base a questo valore si sceglie il più prossimo che è S atr = 25 [kva]. Determino il rendimento totale del sistema In questo caso si deve tener conto del prodotto dei rendimenti del motore (non si considera l autotrasformatore, poiché utilizzato solo all'avvio), si considera quello della linea: - rendimento motore: 0,87; DP mat =P r - P a = = 2727 W - rendimento della linea da calcolare con le perdite DP lin = 3 R I 2 = 3 x 3,2 x (40,47) 2 = W - rendimento globale h sist = P a / P a + DP mat + DP lin = / ( ) = 0,5201 corrispondente al 52,01% Determino la riduzione della velocità del 10 % La velocità ridotta del 10 % è pari a: n 2rid = 970 [rpm] ( 0,10 x 970) = 873 [giri/min] da cui s = (n 1 n 2rid ) / n 1 = ( ) / 1000) = 0,127 (da cui si potrebbe calcolare la tensione Vridotta V rid = sqrt (Sn/Sr) x Vn = 194,4 [V] nell'ipotesi di utlizzare un autotrasformatore. La scelta dell autotrasformatore in fase di avviamento rimane valida anche in queste condizioni, perché in queste caso la potenza apparente del MAT non è superiore a quella dell autotrasformatore) In realtà per regolare la velocità ed ottenere il valore di coppia costante pari a 197 Nm si deve utlizzare un ceonvertitore tensione-frequenza con controllo retroazionato, l'atr si potrebbe utilizzare solo nell'ipotesi di mantenere la coppia >100 Nm. Determino il rifasamento Avendo un cos φ del motore pari a 0,80, si suppone di non considerare il cos φ del autotrasformatore, poiché viene utilizzato solo all'avviamento. Per cui si deve inserire un rifasatore che porti il cos φ totale a 0,9 con una potenza reattiva pari a: Qc = Pa (tg φ 0 tg φ r ) = ( tg 36,87 - tg 25,84) = 6,110 [Kvar] I benefici che si traggono sono evidenti, infatti rifasando la corrente assorbita dal gruppo motore è: I at = P at / 1,73 x V n x cos φ r = / 1,732 x 400 x 0,90 = 36,87 [A] 4 / 5

5 mentre senza rifasamento era I at = 40,5 [A], ciò comporta una minore perdita di potenza attiva e minore c.d.t. di linea e inoltre un costo minore da parte dell uetnte che non dovrà pagare l energia reattiva. 5 / 5

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