1.6. Momenti di forze parallele rispetto a un asse. Ricerca grafica e analitica 16

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1 Prefazione Avvertenze 1 Elementi di teoria dei vettori...i I.1. Generalità...I 1.2. Composizione delle forze...2 Risultante di forze aventi la stessa retta d'applicazione 3 Risultante di forze concorrenti in un punto...4 Risultante di forze complanari comunque disposte.7 Composizione di forze parallele...8 Forze aventi lo stesso verso...8 Forze di verso opposto...10 Coppia Momento di una forza rispetto a un punto...il 1.4. Momento di una forza rispetto a un asse Momento di una coppia Momenti di forze parallele rispetto a un asse. Ricerca grafica e analitica Teorema di Varignon Scomposizione di forze...24 Caso di forze comunque disposte...24

2 Caso di forze parallele...25 Scomposizione di una forza in tre forze Condizioni di moto e di equilibrio di un sistema di forze 30 2 Geometria delle masse Generalità Baricentro di un sistema discreto: determinazione grafica Momento statico di un sistema discreto e determinazione analitica del baricentro Baricentro di un sistema continuo: determinazione grafica Momento statico di un sistema continuo e determinazione analitica del baricentro Momento d'inerzia di un sistema discreto...50 Ricerca grafica del momento d'inerzia Momento d'inerzia di un sistema continuo Teorema di trasposizione o di Huygens Ellisse centrale d'inerzia Momento centrifugo e momento polare...63

3 3 Carichi ripartiti e concentrati Rappresentazione grafica delle forze ripartite Diagrammi di forze ripartite e loro sostituzione con una forza concen trata equivalente Integrazione grafica Formula di Bézout Determinazione delle forze ripartite equivalenti a una forza concen trata...71 Primo caso: il centro di pressione cade nel terzo medio e il diagramma è un trapezio...71 Secondo caso: il centro di pressione cade al limite del terzo medio e il diagramma è un triangolo...72 Terzo caso: il centro di pressione coincide con il baricentro della retta 72 4 Equilibrio dei corpi vincolati Vincoli...75 Vincolo semplice (appoggio)...75 Vincolo doppio (cerniera)...77 Vincolo triplo (incastro) Reazione dei vincoli nelle travi rettilinee 81 Appoggio semplice...81 Cerniera...82

4 Incastro Strutture labili, isostatiche e iperstatiche 84 Trave incastrata con cerniera...86 Telaio con cerniera e appoggio...86 Telaio con due cerniere...86 Telaio con due incastri...87 Arco a due cerniere...87 Arco incastrato agli estremi...88 Arco con tre cerniere...88 Sistema articolato Ricerca delle reazioni: procedimenti grafici 89 Trave orizzontale appoggiata con più carichi obliqui 91 Trave orizzontale appoggiata con carico concentrato verticale 93 Trave orizzontale appoggiata con più carichi verticali 95 Trave con carico ripartito Ricerca delle reazioni: procedimenti analitici 96 Trave appoggiata con carico linearmente crescente da zero a p Trave appoggiata con carico linearmente crescente da p, a P Travi con appoggi e sbalzo Trave con carico concentrato all'estremo dello sbalzo Trave con uno sbalzo e quattro carichi concentrati Trave con due sbalzi con carichi agli estremi Trave con due sbalzi e vari carichi concentrati Travature reticolari Generalità Travatura a cavalletto Travatura alla Palladio Metodo di Cremona Travature reticolari soggette alla spinta del vento 127

5 5.6. Metodo di Ritter Teoria della resistenza dei materiali Generalità Tensioni interne normali Esame della prova di rottura di una barretta di acciaio Tensione di rottura e tensione ammissibile Tensioni interne tangenziali Risultante relativa a una data sezione Caratteristiche dei solidi impiegati nelle costruzioni Ipotesi fondamentali Carichi statici e carichi dinamici Operazioni di verifica e di progetto Sollecitazioni meccaniche Sollecitazioni semplici: sforzo normale Trazione semplice Compressione semplice Sollecitazioni semplici: taglio Taglio semplice Sollecitazioni semplici: flessione Generalità Deformazioni Asse neutro e strato neutro Ricerca dell'asse neutro Ricerca delle tensioni normali Formule di resistenza Formule di elasticità Flessione deviata Sollecitazioni semplici: torsione Torsione nei solidi a sezione piena Sollecitazioni composte: flessione e taglio Generalità Tensioni interne Tensioni normali Tensioni tangenziali trasversali e longitudinali Stabilità dei solidi soggetti a flessione e taglio Ricerca delle sollecitazioni e diagrammi..192 Trave a mensola con carico concentrato a un estremo 193 Trave a mensola con più carichi concentrati Trave a mensola con carico uniformemente ripartito 202 Trave a mensola con carichi concentrati e carico ripartito 205

6 Trave appoggiata agli estremi con carico concentrato 208 Trave appoggiata agli estremi con carico concentrato in mezzeria. 212 Trave appoggiata con due carichi concentrati uguali e simmetricamen te disposti Trave appoggiata agli estremi con più carichi concentrati 214 Trave appoggiata agli estremi con carico uniformemente ripartito. 217 Trave appoggiata agli estremi con carico uniformemente ripartito e un carico concentrato Trave appoggiata agli estremi con più carichi concentrati e carico uni formemente ripartito Trave appoggiata agli estremi con carico uniformemente ripartito su un tratto estremo della trave Trave appoggiata agli estremi con carico uniformemente ripartito su un tratto intermedio della trave Trave appoggiata, sollecitata da due coppie di uguale momento e di verso contrario, agenti agli estremi Trave appoggiata, sollecitata da una coppia di momento m, agente a un estremo Trave appoggiata sollecitata agli estremi da due coppie di senso oppo sto e di momento diverso Trave su due appoggi e uno sbalzo con un carico concentrato all'estre mo dello sbalzo Trave con uno sbalzo e più carichi concentrati 246 Trave appoggiata con uno sbalzo, sollecitata da un carico ripartito uniformemente su tutta la lunghezza della trave 250 Trave appoggiata con due sbalzi e carichi concentrati agli estremi. 254 Trave appoggiata con due sbalzi e più carichi concentrati 256 Trave appoggiata con due sbalzi e carico uniformemente ripartito. 261 Trave appoggiata con due sbalzi, sollecitata con più carichi ripartiti Sollecitazioni composte: pressoflessione Generalità Asse neutro Relazione fra centro di sollecitazione e asse neutro nelle sezioni rettangolari Nocciolo centrale Ricerca dell'asse neutro: metodo grafico Solido a sezione rettangolare col centro di sollecitazione situato su un asse di simmetria Solido a sezione rettangolare col centro di sollecitazione situato in un punto qualunque Pressoflessione deviata Pressione eccentrica nei solidi non reagenti a trazione Sollecitazioni composte: sforzo normale, flessione e taglio Generalità Ricerca delle sollecitazioni e diagrammi...295

7 Trave orizzontale sottoposta a una forza obliqua.295 Trave inclinata soggetta a un carico concentrato.299 Trave inclinata con più carichi concentrati Trave inclinata con carico ripartito Solidi caricati di punta Carico critico di Eulero Verifica di stabilità Metodo omega Elementi strutturali in acciaio Carico centrato Carico eccentrico Elementi strutturali in c.a Carico centrato Carico eccentrico Elementi strutturali in legno con carico centrato 315 Indice analitico Fine