I PARALLELOGRAMMI Si dice PARALLELOGRAMMA un quadrilatero avente i lati opposti paralleli a due a due.
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- Adriana Alessi
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1 I PARALLELOGRAMMI Si dice PARALLELOGRAMMA un quadrilatero avente i lati opposti paralleli a due a due. A D B H C K Una particolarità del parallelogramma è che mantiene le sue caratteristiche anche quando viene deformato, o schiacciato.
2 In un parallelogramma ci sono due diagonali. A D B C B A C D In un parallelogramma gli angoli opposti sono sempre congruenti. Gli angoli adiacenti a uno stesso lato sono supplementari (la loro somma è uguale a 180 )
3 Ciascuna diagonale divide il parallelogramma in due triangoli congruenti. Le due diagonali si intersecano sempre nel loro punto medio.
4 Aaltezza Un particolare parallelogramma è il RETTANGOLO Il rettangolo è un parallelogramma avente quattro angoli retti (di 90 ). D O altezza B base Ciascuno dei lati può essere considerato la base, e l'altro diventerà così l'altezza del rettangolo. C base Un rettangolo ha due diagonali, che si BISECANO (cioè si intersecano in un punto che le divide in due parti uguali). Le due diagonali sono congruenti.
5 IL ROMBO Il rombo è un parallelogramma avente i quattro lati congruenti. A altezza B D Un rombo ha sempre due diagonali, che possono essere congruenti, oppure di diversa lunghezza (una diagonale sarà in questo caso detta maggiore, l'altra minore). C Le due diagonali del rombo sono sempre perpendicolari.
6 IL QUADRATO Il quadrato è un parallelogramma avente quattro lati congruenti e quattro angoli retti. A diagonale D Anche il quadrato ha due diagonali, che sono sempre perpendicolari e congruenti. Ciascun lato può fare da base, o da altezza. B lato C
7 CLASSIFICAZIONE GENERALE DEI QUADRILATERI INSIEME DEI QUADRILATERI INSIEME DEI TRAPEZI INSIEME DEI PARALLELOGRAMMI RETTANGOLI QUADRATI ROMBI
8 CIRCONFERENZA E CERCHIO La circonferenza (C) è una linea chiusa formata da tutti i punti del piano posti alla stessa distanza da un punto interno chiamato centro della circonferenza. La distanza fra i punti e il centro prende il nome di raggio della circonferenza (r). centro (C) raggio (r) Il doppio del raggio (2r) si chiama DIAMETRO.
9 Un punto può: a) essere esterno alla circonferenza b) essere interno alla circonferenza c) appartenere alla circonferenza centro (C) raggio (r) L'insieme dei punti interni e di quelli che appartengono alla circonferenza prende il nome di CERCHIO. Si può anche dire che il cerchio è la parte di piano delimitato dalla sua circonferenza.
10 arco Consideriamo un cerchio come quello in figura. Prendiamo due punti (A e B) della circonferenza. A corda arco B Ciascuna delle due parti in cui viene suddivisa la circonferenza viene detto ARCO. Esso si indica con AB Il segmento che unisce i punti A e B prende invece il nome di CORDA. I punti A e B sono chiamati estremi dell'arco o della corda. La corda più grande di tutte è il DIAMETRO, che passa per il centro della circonferenza.
11 Posizioni reciproche di una retta e di una circonferenza. retta ESTERNA (se nessuno dei suoi punti appartiene alla circonferenza) TANGENTE: se un suo punto appartiene alla circonferenza (cioè se la tocca solo in un punto) SECANTE: se tocca la circonferenza in due punti.
12 POLIGONI INSCRITTI E CIRCOSCRITTI Un poligono si può inscrivere in una circonferenza, quando tutti i suoi vertici appartengono alla circonferenza stessa. Il poligono si dice inscritto nella circonferenza, mentre la circonferenza si dice circoscritta al poligono. A F Il poligono è inscritto nella circonferenza B E La circonferenza è circoscritta al poligono. C D
13 Un poligono si può inscrivere in una circonferenza se gli assi di tutti i suoi lati si incontrano in un unico punto chiamato circocentro. Il circocentro è il centro della circonferenza circoscritta. assi dei lati In altre parole, un poligono si può inscrivere in una circonferenza avente il centro coincidente con il suo circocentro, che è unico. circocentro
14 Consideriamo una circonferenza di centro O e raggio r, e un poligono avente tutti i lati tangenti alla circonferenza. Circonferenza di centro O r O Poligono tangente alla circonferenza bisettrici del poligono. Il centro della circonferenza è l'incentro del poligono, cioè il punto di incontro delle sue bisettrici. Questo poligono si dice circoscritto alla circonferenza, mentre la circonferenza è inscritta nel poligono.
15 Un poligono si può circoscrivere a una circonferenza se le bisettrici di tutti i suoi angoli si incontrano in un unico punto (o incentro) che sarà il centro della circonferenza inscritta. in altre parole Un poligono si può circoscrivere a una circonferenza avente il centro coincidente col suo incentro, che è unico. Il centro e il raggio (r) della circonferenza inscritta nel poligono si chiamano rispettivamente INCENTRO e APOTEMA (a) del poligono. L'apotema (si indica con la a minuscola) di un poligono è il raggio della circonferenza inscritta nel poligono stesso. circonferenza inscritta nel poligono apotema poligono circoscritto alla circonferenza
16 E' sempre possibile inscrivere una circonferenza in un poligono? cioè... tutti i poligoni si possono circoscrivere a una circonferenza? NO
17 TRIANGOLI INSCRITTI E CIRCOSCRITTI A UNA CIRCONFERENZA. Poichè tutti i triangoli hanno un unico punto dove si incontrano i tre assi (circocentro) e un unico punto dove si incontrano le tre bisettrici (incentro), allora ne consegue che TUTTI I TRIANGOLI SI POSSONO INSCRIVERE E CIRCOSCRIVERE A UNA CIRCONFERENZA.
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