Formulario di CIRCUITI ELETTRONICI ANALOGICI L-A

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1 Formulario di CIRCUITI ELETTRONICI ANALOGICI L-A Gennaio - Marzo 2009 Identità ed equazioni relative all elettronica analogica tratti dalle lezioni del corso di Circuiti Elettronici Analogici L-A alla facoltà di Ingegneria Elettronica dell Università di Bologna tenute dal professor A. Gnudi (raccolte da Francesco Conti)

2 CIRCUITI LINEARI Circuiti a parametri concentrati tempo-invarianti d D d t 0 d B d t 0 σ 0 fuori dai componenti σ + nei conduttori Equazione di Kirchhoff delle correnti I i = 0 i Equazione di Kirchhoff delle tensioni V i = 0 i Uscita di un circuito in stato zero S u (s) = S i (s)h(s) Ammettenza di un condensatore Y(s) = sc Impedenza di un induttore Z(s) = sl Equazione caratteristica di un bipolo autonomo a circuito aperto Y(s) = 0 1

3 Equazione caratteristica di un bipolo autonomo cortocircuitato Z(s) = 0 Partitore di tensione V u = V i Z 2 Z 1 + Z 2 Uscita in regime sinusoidale S u = S i H(jω) 2

4 DUE-PORTE Matrice delle impedenze Z = [ ] zi z r z f z o Prima forma canonica del 2-porte V = ZĪ Matrice delle ammettenze Ȳ = [ ] yi y r y f y o Seconda forma canonica del 2-porte Ī = Ȳ V Matrici di ammettenze e impedenze Ȳ = Z 1 = 1 det Z [ ] yi y r y f y o Due-porte a Pi greco Ȳ = [ ] YA + Y B Y B Y B Y B + Y C Definizione di guadagno di tensione A V (s) V u V i 3

5 Guadagno di tensione y f A V = y o + Y C Guadagno di tensione a carico aperto A Vca = y f y o Definizione di guadagno di corrente A I (s) I u I i Guadagno di corrente z f A I = z o + Z C Guadagno di corrente di cortocircuito A Icc = z f z o Definizione di impedenza d ingresso Z i (s) V i I i Impedenza d ingresso Z i = z i z rz f z o + Z C Impedenza d ingresso a carico aperto Z ica = z i 4

6 Definizione di ammettenza d ingresso Y i (s) I i V i Ammettenza d ingresso Y i = y i y ry f y o + Y C Ammettenza d ingresso in corto circuito Y icc = y i Definizione d impedenza d uscita Z u V u I u VG =0 Impedenza d uscita Z u = z o z rz f z i + Z G Definizione d ammettenza d uscita Y u I u V u VG =0 Impedenza d uscita Y u = y o y ry f y i + Y G Guadagno di tensione di due doppi bipoli in cascata A V = A V1 A V2 5

7 Potenze in un amplificatore P u P i > 1 Amplificatore di tensione H(s) = V u V G Amplificatore reale di tensione H(s) = A Vca Z ica Z ica + Z G Z C Z C + Z u Amplificatore ideale di tensione H(s) = A Vca Z u 0 Z ica + Amplificatore di corrente H(s) = I u I G Amplificatore reale di corrente H(s) = A Icc Y icc Y icc + Y G Y C Y C + Y u Amplificatore ideale di corrente H(s) = A Icc Y u 0 Y icc + 6

8 Amplificatore a transimpedenza H(s) = V u I G Amplificatore ideale a transimpedenza Z u 0 Y i + Amplificatore a transammettenza H(s) = I u V G Amplificatore ideale a transammettenza Y u 0 Z i + 7

9 DIODI A GIUNZIONE Equazione caratteristica di un diodo ideale ) I = I S (e V V T 1 Tensione termica di un diodo ideale V T = k BT q el Modello a soglia del diodo { I = 0, se V < V γ V = V γ, se I > 0 Raddrizzatore a semionda Limitatore di tensione Rivelatore di minimo (porta and ) 8

10 Rivelatore di massimo (porta or ) Rivelatore di inviluppo 9

11 TRANSISTORI BIPOLARI Transistore bipolare npn secondo il modello di Ebers-Moll I B = I ( ) S e V BE V T 1 + I S β F β R I C = I ( ) ( S e V BC V T 1 + I S β R I E = I S β F ( e V BE V T 1 ) + I S ( I E = I C + I B ( ) e V BC V T 1 e V BE V T e V BE V T ) e V BC V T ) e V BC V T Regione diretta del transistore npn V CE > 0 Caratteristiche d ingresso e di uscita del BJT npn in regione diretta 10

12 Transistore bipolare npn secondo il modello di Ebers-Moll in regione normale I C = I S e V BE V T I B = I C β F I E = β F + 1 I C β F Transistore bipolare npn secondo il modello a soglia OFF I B = I C = 0 se V BE < V γ ON V BE = V γ { se I B > 0 ON RN I C = β F I B se V CE > V CEsat SAT V CE = V CEsat se I C < β F I B Transistore bipolare pnp secondo il modello di Ebers-Moll I B = I ( ) S e V EB V T 1 + I S β F β R I C = I ( ) ( S e V CB V T 1 + I S β R I E = I S β F ( e V EB V T 1 ) + I S ( I E = I C + I B ( ) e V CB V T 1 e V EB V T e V EB V T ) e V CB V T ) e V CB V T Regione diretta del transistore pnp V EC > 0 11

13 Transistore bipolare pnp secondo il modello di Ebers-Moll in regione normale I C = I S e V EB V T I B = I C β F I E = β F + 1 I C β F Transistore bipolare pnp secondo il modello a soglia OFF I B = I C = 0 se V EB < V γ ON V EB = V γ { se I B > 0 ON RN I C = β F I B se V EC > V ECsat SAT V EC = V ECsat se I C < β F I B Effetto Early in regione normale ( I C = β F I B 1 + V ) CE V A Transistore bipolare npn con effetti reattivi Q BE = τ B I C V BE Q BC = Q 0 1 V BC ψ B Coefficiente h FE h FE = I C I B 12

14 Specchio di corrente di tipo pozzo I 1 = I β F 1 + V CE3 V A I 1 I 2 se l effetto Early è trascurabile 13

15 REGIME DI PICCOLI SEGNALI Punto di riposo e piccoli segnali V i (t) = V i0 + v i (t) V u (t) = V u0 + v u (t) Resistore lineare (equivalente a piccoli segnali) i = Gv Condensatore lineare (equivalente a piccoli segnali) i = C dv dt Induttore lineare (equivalente a piccoli segnali) v = L di dt Generatore di tensione costante (equivalente a piccoli segnali) v = 0 Generatore di corrente costante (equivalente a piccoli segnali) i = 0 14

16 Diodo ideale (equivalente a piccoli segnali) i = gv g= 0, in inversa I0 VT, in diretta Diodo reale (equivalente a piccoli segnali) i = gv g= CD = 0, in inversa I0 VT, in diretta C0 V 1 Ψ 0 B τ I 0, VT, in inversa in diretta Transistore bipolare (equivalente a piccoli segnali) IC0 VT VT βf 1 + gm = rbe = VCE0 VA IC0 rce = VA + VCE0 IC0 Transistore bipolare senza effetti reattivi (equivalente a piccoli segnali) VCE0 β0 = βf 1 + VA rbe = rce = β0 VT IC0 VA + VCE0 IC0 15

17 Transistore bipolare con effetti reattivi (equivalente a piccoli segnali) r BE = g m = I C0 V T ) V T β F (1 + V CE0 V A I C0 r CE = V A + V CE0 I C0 C BE = τ B g m C BC = C BC0 1 V BC0 Ψ BC 16

18 STADI AMPLIFICATORI ELEMENTARI Stadio a emettitore comune (con l effetto Early) R i = r BE A v = β 0 (r CE Z C ) r BE Y C A i = β 0 Y C + g CE R u = r CE Stadio a emettitore comune (senza l effetto Early) R i = r BE A v = β 0Z C r BE A i = β 0 R u = Stadio a collettore comune (con l effetto Early) R i = r BE A v = β 0 (r CE Z C ) r BE Y C A i = β 0 Y C + g CE R u = r CE 17

19 Stadio a collettore comune (con l effetto Early) Z i = r BE + (β 0 + 1) (r CE Z C ) A v = (β 0 + 1) (r CE Z C ) r BE + (β 0 + 1) (r CE Z C ) r CE A i = (β 0 + 1) r CE + Z C Y u = g CE + β r BE + Z G Stadio a collettore comune (senza l effetto Early) Z i = r BE + (β 0 + 1)Z C (β 0 + 1)Z C A v = r BE + (β 0 + 1)Z C A i = (β 0 + 1) Y u = β r BE + Z G Stadio a base comune (con l effetto Early solo per la r CE ) R i = r BE β A v = β 0Z C r BE A i = β 0 β ( ) g BE Z u = Z G r BE +r CE 1 + β 0 g BE + Y G 18

20 Stadio a emettitore comune generalizzato (senza l effetto Early) Zi = rbe + (β0 + 1)ZE Av = β0 ZC rbe + (β0 + 1)ZE Ai = β0 Ru = Stadio a collettore comune generalizzato (senza l effetto Early) Zi = rbe + (β0 + 1)ZC Av = (β0 + 1)ZC rbe + (β0 + 1)ZC Ai = (β0 + 1) Yu = β0 + 1 rbe + ZG Stadio a base comune generalizzato (con l effetto Early solo per la rce ) Zi = rbe + ZB β0 + 1 Av = β 0 ZC rbe + ZB Ai = β0 β0 + 1 Zu = ZG k (rbe +ZB )+rce 1 + β0 gs = gs gs + YG 1 rbe + ZB 19

21 AMPLIFICATORI DIFFERENZIALI Tensione d ingresso di modo comune e tensione d ingresso differenziale vc = v+ + v 2 vd = v+ v Guadagno di modo comune e guadagno differenziale vu vc vd =0 vu, vd vc =0 Ac = A+ + A, Ad = A+ A 2 Amplificatore differenziale ideale Ac 0 Ad, 0 Common mode rejection ratio (CMRR) CMRR = Ad Ac Coppia differenziale IC1 = I0 βf 1 βf e VVdT IC2 = I0 1 βf βf e VVTd Ad = Ac = β0 RC 2rBE β0 RC rbe + 2(β0 + 1)RE CMRR = 1 RE + (β0 + 1) 2 rbe 20

22 AMPLIFICATORI OPERAZIONALI Amplificatore operazionale ideale I + = I = 0 V u = f(v d ) Se A d0 = 0, V d = 0, V u = +V um, V u = V um, se V u < V um (alto guadagno) se V d > 0 (saturazione positiva) se V d < 0 (saturazione negativa) Amplificatore non invertente A v (s) = 1 + Z 2 Z 1 21

23 Amplificatore a retroazione unitaria o separatore ideale A v = 1 R i = R u = 0 Amplificatore invertente A v (s) = Z 2 Z 1 Derivatore A v (s) = src Integratore A v (s) = 1 src Sommatore V u = R R 1 V 1 R R 2 V 2 22

24 Cella universale A v1 (s) = A v2 (s) = s R2 R K C s 2 R 2 C 2 + s R2 R Q C + 1 R R K C s 2 R 2 C 2 + s R2 R Q C + 1 Amplificatore differenziale a 3 opamp per strumentazione A d = R ( R ) 3 R 1 R 4 23