Università di Roma Tor Vergata

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1 Università di Roma Tor Vergata Facoltà di Ingegneria Dipartimento di Ingegneria Industriale Corso di: TERMOTECNICA 1 DIMENSIONAMENTO DI UN ALETTA Ing. G. Bovesecchi gianluigi.bovesecchi@gmail.com (7249) Anno Accademico

2 Dimensionamento di un aletta Un dissipatore di calore a pianta quadrata di lato 5 cm è realizzato in acciaio (λ = 45 Wm -1 K -1 ). La superficie alettata, con passo di 10 mm e spessore alla base dell aletta di 5 mm, deve dissipare un flusso termico di 65 W, in modo da mantenere la temperatura alla base dell aletta a 60 C quando il fluido circostante (aria) si trova a 27 C. Calcolare la lunghezza (L) dell aletta se queste hanno profilo triangolare. Per il calcolo dell efficienza dell aletta fare uso dell espressione seguente.

3 Dimensionamento di un aletta Dove: t è lo spessore alla base dell aletta; h il coefficiente di scambio convettivo pari a 8 Wm -2 K -1. Nota: Per il calcolo della superficie dell aletta usare le seguenti approssimazioni: trascurare il contributo delle due superfici triangolari; il lato obliquo a del profilo triangolare dell aletta porlo uguale alla lunghezza dell aletta (L)

4 Dimensionamento di un aletta P P

5 Dimensionamento di un aletta

6 Dimensionamento di un aletta

7 Dimensionamento di un aletta

8 Dimensionamento di un aletta

9 Università di Roma Tor Vergata Facoltà di Ingegneria Dipartimento di Ingegneria Industriale Corso di: TERMOTECNICA 1 EFFICIENZA DI UN ALETTA Ing. G. Bovesecchi gianluigi.bovesecchi@gmail.com (7249) Anno Accademico

10 Efficienza delle alette

11 Efficienza delle alette Una superficie alettata (cfr figura), di dimensioni 120 mm per 50 mm, presenta un alettatura che si estende sul lato più lungo (120 mm). L alettatura è caratterizzata da un passo di 10 mm con spessore alla base della singola aletta di 5 mm. Il materiale è acciaio (λ= 45 W/mK), il coefficiente di scambio convettivo vale h = 37 W/m 2 K, la base dell alettatura si trova a 75 C e l aria circostante a 21 C. Determinare il flusso termico scambiato dall alettatura nei casi A (aletta a sezione costante), C (profilo triangolare) e D (profilo leggermente curvo) del grafico allegato. Nota: per la superficie laterale nel caso D assumere che la lunghezza del lato curvo del profilo sia pari a quella del profilo triangolare.

12 Efficienza delle alette L l

13 Efficienza delle alette

14 Efficienza delle alette

15 Efficienza delle alette

16 Efficienza delle alette Aletta a sezione costante

17 Efficienza delle alette Aletta a sezione triangolare

18 Efficienza delle alette Aletta rastremata Flusso termico base

19 Efficienza delle alette Flusso termico aletta a sezione costante Flusso termico aletta a sezione triangolare Flusso termico aletta rastremata

20 Università di Roma Tor Vergata Facoltà di Ingegneria Dipartimento di Ingegneria Industriale Corso di: TERMOTECNICA 1 ALETTA Ing. G. Bovesecchi gianluigi.bovesecchi@gmail.com (7249) Anno Accademico

21 Aletta Ricavare la temperatura della base di una superficie con e senza alette in acciaio (λ=45 W/m K) che è investita da un flusso d aria (a 30 C a 4 m/s) che deve smaltire una potenza termica di 45W. Utilizzare per il calcolo del coefficiente di scambio convettivo la seguente relazione empirica: Le proprietà termofisiche dell aria sono: T ( C) ρ (kg/m 3 ) c p (kj/kgk) μ (10-5 kg/ms) υ (10-6 m 2 /s) λ (W/mK) α (10-6 m 2 /s) Pr

22 Aletta

23 Aletta Si tratta di determinare le temperature della base sia in assenza di superficie alettata dissipante sia in presenza di un alettatura. Prima di procedere si devono determinare le proprietà termofisiche dell aria alla temperatura di interesse. T ( C) ρ (kg/m 3 ) c p (kj/kgk) μ (10-5 kg/ms) υ (10-6 m 2 /s) λ (W/mK) α (10-6 m 2 /s) Pr

24 Aletta Si tratta di determinare le temperature della base sia in assenza di superficie alettata dissipante sia in presenza di un alettatura.

25 Aletta Calcolo in assenza di alettatura: Per la superficie alettata calcoliamo come prima cosa il termine:

26 Aletta

27 Aletta Per la superficie alettata avremmo che:

28 Aletta

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30 Aletta Calcolare di quanto aumenta il flusso termico disperso da un tubo di acciaio inox (λ=15 W/mK) di raggio r 0 =25mm e lunghezza l=60mm quando si mette una batteria di alette (cfr. grafico). La temperatura alla base del tubo è 90 C mentre quella dell aria che investe il tubo è 25 C e il coefficiente di scambio convettivo è 18W/m 2 K. Le alette sono anch esse realizzate in acciaio inox e hanno spessore 1mm, altezza r e =2r 0 e passo 5mm. Valutare inoltre l errore commesso nell approssimare l efficienza dell aletta a quella della batteria alettata.

31 Aletta

32 Aletta Come prima cosa calcoliamo il flusso termico scambiato dal tubo: Per calcolare il flusso termico scambiato dalla soluzione alettata dobbiamo calcolare l efficienza dell aletta:

33 Aletta Il flusso termico scambiato dal tubo alettato è dato da:

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38 Aletta In un tubo alettato di diametro interno 30 mm, esterno 40 mm e lunghezza 25m, passa acqua che entra a 55 C e che deve uscire a 40 C, con velocità 0,4 m/s (proprietà dell acqua: c p =4,19 kj/kgk, ρ= 990 kg/m 3 ). Intorno al tubo sono disposte 12 alette a sezione rettangolare, di base 5 mm, e altezza 40 mm. All esterno c è aria a 0 C, il coefficiente di scambio convettivo h vale 17 W/m 2 K. Determinare: il flusso termico che la superficie totale del tubo deve smaltire; la superficie totale (alette + tubo) necessaria per smaltire tale flusso se tutta la superficie fosse isoterma con la base alla temperatura media tra ingresso e uscita; l efficienza delle alette per avere tale superficie, e infine quale deve essere la conduttività termica del materiale di cui sono costituite le alette per avere tale efficienza.

39 Aletta

40 Aletta Come prima cosa calcoliamo il flusso termico che deve essere scambiato dal sistema: La temperatura media dell acqua tra ingresso e uscita dal tubo è:

41 Aletta La superficie necessaria per smaltire tale flusso termico è data da: La superficie che si ha a disposizione è data da:

42 Aletta L efficienza dell aletta è data dalla: Quindi: Entrando nel grafico con l efficienza ottenuta si ricava il valore di ml da cui ricavare la conduttività termica cercata.

43 Aletta

44 Aletta Quindi λ sarà: