Comportamento meccanico dei materiali. Proprietà dei Materiali. Proprietà dei Materiali

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1 Proprietà dei Materiali Proprietà dei Materiali 1

2 Deformabilità ed assorbimento di energia 2

3 Deformabilità ed assorbimento di energia Quando un un materiale viene viene sottoposto ad ad una una sollecitazione, esso esso reagisce deformandosi in in primo primo luogo luogo in in modo modo elastico. Se Se viene viene superata la la capacità del del materiale di di deformarsi in in modo modo elastico, esso esso si si deforma successivamente in in modo modo plastico, ammesso che che ne ne abbia abbia la la possibilità. In In fine, fine, superata la la capacità massima di di deformarsi in in modo modo plastico, si si formano nuove nuove superfici, cioè cioèil il materiale si si rompe. rompe. 3

4 Deformazione elastica ed energia di deformazione elastica Si Si definisce deformazione elastica una una distorsione coordinata e reversibile dei dei vari vari atomi atomi che che costituiscono il il materiale. Durante la la deformazione elastica il il materiale è in in grado grado di di immagazzinare, come come energia di di deformazione elastica, una una certa certa quantità di di energia cinetica; l energia di di deformazione elastica viene viene successivamente ritrasformata, durante la la fase fase di di ritorno degli degli atomi atomi alla alla posizione originale, in in energia cinetica. 4

5 Deformazione plastica ed energia di deformazione plastica Un Un materiale si si deforma in in modo modo PLASTICO per per movimento relativo tra tra gli gli atomi atomi o le le molecole che che lo lo costituiscono; tale tale deformazione è di di tipo tipo irreversibile, il il che che vuol vuol dire dire che che terminata l applicazione delle delle sollecitazioni il il materiale non non torna torna nella nella sua sua forma forma originale ma ma rimane rimane deformato E E questo questo il il caso caso relativo ad ad una una automobile (realizzata in in genere generein in metallo) che che urta urta contro contro un un ostacolo. Al Al momento dell dell urto urto la la carrozzeria si si deforma poco poco in in modo modo elastico (immagazzinando l energia cinetica come come energia di di deformazione elastica), ma ma soprattutto in in modo modo plastico (immagazzinando l energia cinetica come come energia di di deformazione plastica). Solo Solo l energia elastica si si ritrasforma in in energia cinetica, facendo rimbalzare in in parte parte l automobile, mentre la la deformazione plastica resta resta permanente. 5

6 Plasticità Se un materiale, sottoposto ad un carico costante di entità sufficiente, mostra una deformazione che aumenta in modo continuo, tale fenomeno viene denominato FLUSSO. Il flusso è un fenomeno tipico di sostanze liquide e gassose sottoposte ad uno sforzo di taglio. Tuttavia, anche molte sostanze solide possono mostrare flusso, se sottoposte per un tempo sufficiente a carichi elevati 6

7 Formazione di nuove superfici ed energia di formazione di nuove superfici Se Se l energia cinetica applicata ad ad un un materiale è superiore a quella quella assorbibile come come energia elastica reversibile ed ed eventualmente a quella quella assorbibile come come energia di di deformazione irreversibile, essa essa può può essere essere assorbita dal dal materiale solo solo mediante formazioni di di nuove nuove superfici; il il materiale cioè cioèsi si rompe. rompe. 7

8 Tenacità e fragilità Si Si definisce TENACE un un materiale capace capace di di assorbire molta molta energia (elastica o plastica) prima prima di di rompersi Si Si definisce invece invece FRAGILE un un materiale in in grado grado di di assorbire poca poca energia prima prima di di rompersi; conseguentemente in in genere genere sono sono fragili fragili i i materiali che che non non sono sono in in grado grado di di deformarsi plasticamente Nel Nel caso caso dei dei materiali tenaci, tenaci, è importante distinguere tra tra i i materiali (o (o le le strutture) in in grado grado di di assorbire molta molta energia elastica (senza (senza subire subire deformazioni permanenti) e quelli quelli in in grado grado di di assorbire essenzialmente energia plastica (subendo cioè cioèdeformazioni permanenti). 8

9 Comportamento meccanico dei materiali Nella progettazione e realizzazione di di oggetti, è necessario essere in in grado di di calcolare sotto quale forza il il pezzo si si rompe, come esso cambia la la propria forma se se soggetto ad ad una una o più più forze sufficienti a portarlo a rottura. È necessario definire: i i vari vari tipi tipi di di sforzo sforzo cui cui un un oggetto può può essere essere sottoposto le le deformazioni che che un un oggetto conseguentemente subisce definire le le relazioni tra tra sforzi sforzi e deformazioni 9

10 Sforzo e deformazione Lo Lo sforzo può può essere definito come lo lo stato di di sollecitazione che che agisce su su un un elemento unitario di di un un corpo soggetto ad ad un un sistema di di forze. La La deformazione di di un un corpo corpo può può essere essere definita come come la la variazione della della sua sua forma forma rapportata alla alla forma forma iniziale TRAZIONE E COMPRESSIONE TAGLIO FLESSIONE TORSIONE 10

11 Trazione e compressione L/2 L/2 L deformazione a trazione non deformato deformazione a compressione 11

12 Trazione e compressione σ = F A 0 = l l 0 0 ε ε% = * 100 l 0 l l l0 12

13 Taglio a Superficie di area A ϑ h ϑ S ϑ S non deformato deformazione a taglio S τ = forza di taglio / sezione interessata = S/A γ = spostamento / distanza = a/h = tan θ 13

14 Proprietà meccaniche Sforzo ingegneristico: σ = F/A 0 Deformazione ingegneristica: ε = l /l 0 ASTM D 638 (materiali polimerici) ASTM D 3039 (materiali compositi a matrice polimerica 14

15 Proprietà meccaniche a trazione E = dσ dε t 0 ε = 0 Modulo elastico o modulo di Young, E, che rappresenta la pendenza della retta tangente alla curva σ-ε nell origine. E σ B = ε B σ ε A A Pendenza di una retta per due punti. Se l andamento nel tratto iniziale è lineare essa rappresenta il modulo elastico. 15

16 Proprietà meccaniche a trazione Comportamento elastico lineare: vale la legge di Hooke σ = E ε (per piccole deformazioni). Modulo elastico E: pendenza del tratto lineare iniziale della curva sforzo-deformazione. Resistenza a trazione: carico massimo raggiunto prima della rottura. Carico ultimo di rottura: carico in corrispondenza del quale si ha la rottura del campione. 16

17 Tenacità Tenacità: lavoro speso per portare a rottura l unità di volume del materiale (area sottesa dalla curva sforzodeformazione) La tenacità rappresenta l area sottesa dalla curva sforzo deformazione ingegneristica. 17

18 Polimeri Mer unit Polytetrafluoroethylene Polyvinyle chloride Polypropylene 18

19 Comportamento meccanico dei materiali polimerici Tempo Tempo e Temperatura Temperatura sono sono parametri parametri importanti importanti a) Rigido con rottura fragile; b) Rigido con rottura duttile; c) Duttile con esteso stiro a freddo; d) Comportamento elastomerico. 19

20 Proprietà meccaniche 20

21 Proprietà meccaniche 21

22 Viscosità La deformazione di sostanze allo stato liquido e di alcuni solidi amorfi coinvolge il meccanismo di flusso viscoso. Differentemente dal flusso plastico che è sostanzialmente localizzato in prossimità delle dislocazioni nei materiali cristallini ed in zone delimitate nei solidi amorfi, il flusso viscoso non è un meccanismo che agisce localmente, ma coinvolge tutto il materiale. Una proprietà fisica fondamentale nel governare tale tipo di flusso è la viscosità: essa definisce la frizione interna al materiale ovvero la resistenza che il fluido oppone al flusso η= shear stress /shear/ rate y η viscosità [=] Pa s v 1 η = y x F A v 2 F A ( v 1 v 2 ) y 22

23 Viscoelasticità Viscoelastici sono quei materiali che sotto l azione di una forza mostrano un comportamento intermedio tra quello dei solidi elastici e quello dei fluidi; la loro risposta allo sforzo è in parte di tipo elastico ed in parte di tipo viscoso. La caratteristica che differenzia questi materiali dagli altri è che, mentre nel caso dei solidi elastici e dei fluidi viscosi la risposta ad uno sforzo o ad una deformazione istantanea è anch essa istantanea ed indipendente dal tempo, nel caso dei materiali viscoelastici è una funzione del tempo. Comportamento meccanico tempo-dipendente Curve sforzo deformazione dipendenti dalla velocità di deformazione Creep Stress - relaxation 23

24 Viscoelasticità Il creep (scorrimento) rappresenta l aumento della deformazione nel tempo, generato dall applicazione istantanea di uno sforzo costante. Lo stress-relaxation rappresenta la progressiva diminuzione nel tempo dello sforzo indotto inizialmente nel materiale da una deformazione istantanea di determinato valore. Test di creep: consiste nell applicare istantaneamente un carico al provino, mantenerlo costante e monitorare la deformazione nel tempo. Test di stress-relaxation: consiste nell imporre istantaneamente una deformazione al campione e misurare il carico necessario per mantenere la deformazione costante nel tempo. 24

25 Creep e Stress relaxation Input Output Funzione risposta CREEP test STRESS - RELAXATION test J: compliance E: relaxation modulus J = ε( t) σ 0 ε = cost σ = σ (t) 0 E = σ ( t) ε 0 σ = cost 0 ε = ε(t) Nel caso in cui la funzione risposta dipenda solo dal tempo [J=J(t) e E=E(t)] si parla di viscoelasticità lineare; se, invece, oltre alla dipendenza dal tempo vi è anche quella relativa all ampiezza dello sforzo o della deformazione imposta istantaneamente, si parla di viscoelasticità non lineare. 25

26 INPUT Risposta ad un test di creep OUTPUT Solido elastico lineare σ = Eε Fluido newtoniano F dv x τ = = η = ηγ& A dy 0.22 primary stage secondary stage recovery stage Materiale viscoelastico Strain [mm/mm] ε c ε ε e Time [sec] 26

27 Risposta ad un test di stress relaxation INPUT OUTPUT Solido elastico lineare Fluido newtoniano δ σ ( t) = η ε 0 δ ( t) con : δ Materiale viscoelastico Stress [MPa] ( t) = per t = 0 ( t) = 0 per t Time [min] 27

28 Test dinamico-meccanico (Risposta in frequenza) Segnale di ingresso: onda sinusoidale Frequenza σ(τ) ε(τ) Φ/ω δ/ω E* E" Ampiezza dinamica Livello medio σ 0 0 ε E' time INPUT OUTPUT ε = ε sinϖt 0 Solido elastico lineare Fluido newtoniano σ ( t) = σ 0 sinϖt σ ( t) = ηϖε 0 cosϖt σ ( t = σ 0 ϖt + δ Materiale viscoelastico ) sin( ) π 0 < δ < 2 28

29 Test dinamico-meccanico (Analisi della risposta) σ ( t) = σ 0 sin( ϖt + δ ) σ ( t) ε 0 = E' sinϖt + E''cosϖt σ ( t) ε 0 σ 0 = sin( ϖt + δ ) ε 0 Complex modulus Storage modulus Loss modulus * σ 0 * * E = E = E cosδ E = E sin δ ε 0 La risposta è costituita da una parte in fase con il segnale sinusoidale imposto ed una sfasata; il modulo elastico E rappresenta l energia immagazzinata nel materiale, mentre E rappresenta l energia dissipata. 29

30 Modelli meccanici macroscopici per il comportamento viscoelastico lineare Modello di Maxwell Modello di Kelvin o Voigt Modello di Burgers I polimeri in realtà mostrano un comportamento viscoelastico lineare solo per deformazioni e velocità di deformazione piccole; tali modelli lineari possono fornire utili indicazioni qualitative circa il loro comportamento. 30

31 Meccanica dei tessuti Transmission of of stress between the extracellular matrix and the cell or or between the cell membrane and its nucleus Must understand tissue mechanics at at both a microscale (e.g. a single microtubule and its interaction with the actin filament) and the macro scale (elastic properties of of tissue) 31

32 Meccanica dei tessuti Material Elastic Mod. Yield Stress Max. Strain cortical bone 6-30 Gpa MPa collagen fibers 500 MPa 50 Mpa 10% elastin 100 Kpa 300 Kpa 300% cartilage 10 Mpa 8-20 Mpa % skin 35 Mpa 15 Mpa 100% muscle fascia 350 Mpa 15 Mpa 170% tendon 700 Mpa 60 Mpa 10% 32

33 Collagene Fibrils Stress-strain curve 3 regions found Macroscopic unkinking Microscropic unkinking Stretching of of triple helices & cross-links 33

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