STATISTICA (I modulo - Statistica Descrittiva) Esercitazione I 24/02/2006

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1 STATISTICA (I modulo - Statistica Descrittiva) Esercitazione I 24/02/2006 La seguente tabella contiene i dati inerenti le unità del settore della ristorazione in un dato comune: Unità X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 Unità X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X dove le caratteristiche osservate sono: X 1 = Fatturato (miglaia di C=) X 2 = Investimenti effettuati nell anno precedente X 3 = Spese pubblicitarie (in percentuale sul fatturato) X 4 = Numero di coperti X 5 = Proprietà (1 = individuale, 2 = soc.di persone, 3 = soc. di capitale) X 6 = Classe dimensionale (1 = 1-9 unità di lavoro, 2 = u.l., 3 = più di 20 u.l) 1. Quali sono le unità statistiche e la popolazione di riferimento? 2. Per ciascuna variabile indicare la tipologia del carattere. 3. Quali caratteristiche si riferiscono a fenomeni di stato e quali a fenomeni di movimento? 4. Si definiscano le seguenti classi del fatturato: fino a 50, da 50 a 100, da 100 a 200, da 200 a 500, oltre 500 (si considerino tutte le classi chiuse a destra). Si costruisca la distribuzione di frequenza per le classi di fatturato. 5. Si calcoli la distribuzione di frequenza rispetto alla proprietà. 6. Si consideri per il numero dei coperti le classi 1-20, 21-50, , oltre 100, e si calcoli la corrispondente distribuzione di frequenza. 7. Si costruisca la tabella doppia contenente la distribuzione di frequenza rispetto alle classi di fatturato ed alla classe dimensionale.

2 Esercitazione II 3/03/2006 Esercizio A. Si considerino i dati inerenti il settore della ristorazione forniti con l esercitazione I. 1. Si costruisca la distribuzione per classi del numero di coperti (utilizzando le classi 1-20, 21-50, , oltre 100) e si calcolino le frequenze relative, percentuali, quelle cumulate, la distribuzione di quantità. 2. Si disegni l istogramma di frequenza (si ponga pari a 200 il valore dell estremo superiore dell ultima classe). 3. Ipotizzando l uniforme distribuzione all interno delle classi, si calcoli la frequenza relativa dei ristoranti con numero di coperti compreso tra 30 e 60, estremi inclusi, e la si confronti con la frequenza osservata in base ai dati disaggregati. 4. Si rappresenti graficamente la funzione di ripartizione e se ne calcoli il valore in corrispondenza del numero di coperti pari a 80. Esercizio B. Si consideri la distribuzione del numero degli individui in cerca di occupazione per classi di età secondo due modalità del titoli di studio (dati in migliaia, Annuario Statistico Italiano 2003, ISTAT): Diploma di scuola media superiore Laurea, Dipl.univ., Corsi post-laurea e oltre Totale Per ciascuna distribuzione si calcolino le distribuzione di frequenza cumulata, relativa e relativa cumulata. 2. Si rappresentino le funzioni di ripartizione relative ai due titoli di studio (si assuma l età di 80 come estremo superiore dell ultima classe). 3. Si stabilisca sulla base dei risultati ottenuti al punto precedente se una distribuzione risulta statisticamente superiore all altra. 4. Si determini la proporzione del numero di occupati con Laurea, Diploma universitario o Corsi postlaurea con al più 44 anni, e si evidenzi tale proporzione rispetto alla funzione di ripartizione. Si ripeta la stessa procedura anche per gli occupati in possesso di Diploma di scuola media superiore, e si confrontino i due valori ottenuti. 5. Assumendo che sia valida l ipotesi di uniforme distribuzione all interno delle classi, si calcoli la quota di occupati con al massimo 40 anni di età e con un Diploma di scuola media superiore. Esercizio C. Si consideri la seguente serie di numeri indici degli occupati nel settore dei servizi (Base 2000 = Anni ): Anno I t Si determini la serie dei numeri indici in base fissa 2002 = Si determini la serie dei numeri indici a base mobile. 3. Si determini la serie delle variazioni percentuali. 4. Sapendo che nel 2000 il numero degli occupati era pari a , ricostruire la serie storica del numero degli occupati nel settore dei servizi dal 1998 al 2002.

3 Esercitazione III 10/03/2006 Esercizio A. La seguente tabella riporta la distribuzione di frequenza e di quantità per le classi di fatturato delle unità del settore della ristorazione: 1. Calcolare la media aritmetica nei seguenti casi: Classi di fatturato n i X i (i) utilizzando opportunamente la distribuzione di (0,50) quantità; (ii) sotto l ipotesi di uniforme distribuzione (50,100) all interno delle classi (si assuma come limite superiore dell ultima classe il valore 1500); (iii) utilizzando (100,200) (200,500) la distribuzione disaggregata fornita nel testo dell esercitazione I. Si confrontino e si discutano i risultati oltre Totale ottenuti. 2. Calcolare la media geometrica del fatturato sulla base della distribuzione disaggregata fornita nel testo dell esercitazione I. 3. Calcolare la mediana per la distribuzione in forma tabellare e per la distribuzione disaggregata fornita nel testo dell esercitazione I. 4. ( ) Calcolare la deviazione standard per la distribuzione in forma tabellare e per la distribuzione disaggregata fornita nel testo dell esercitazione I. Esercizio B. Si consideri la seguente tabella che contiene la distribuzione delle imprese della regione Umbria nel 2001 per classi di addetti (Censimento Industria e Servizi, ISTAT, 2001): Classi di addetti Addetti Imprese 1. Determinare il numero medio di addetti all interno di ciascuna classe individuando la classe in cui la distribuzione effettiva si discosta maggiormente dall uniforme distribuzione; Determinare il numero medio di addetti delle imprese umbre Calcolare il primo e il terzo quartile per la distribuzione secondo il numero degli addetti nelle imprese in Umbria ( ) Calcolare il coefficiente di variazione per la distribuzione secondo il numero degli addetti nelle imprese in Umbria. 500 e più Esercizio C. La tavola che segue riporta la popolazione residente appartenente alle forze di lavoro per classi di età quinquennali e condizione professionale per la Provincia di Perugia (ISTAT, Censimento 2001): Classi di età Forze di lavoro Occupati In cerca di occupazione più Totale Determinare l età media degli occupati e delle persone in cerca di occupazione. 2. Determinare l età mediana delle forze di lavoro secondo la condizione professionale. 3. Rappresentare graficamente la distribuzione dell età secondo la condizione professionale e discutere le eventuali similarità e/o differenze. Esercizio D. La durata (in giorni) di un detersivo per lavatrice misurata su 10 famiglie è la seguente: 35, 60, 36, 48, 81, 33, 48, 39, 52, 61. Si calcoli la durata media utilizzando la media più opportuna. ( ) Solo per studenti Economia Aziendale, gli altri potranno svolgere l esercizio successivamente.

4 Esercitazione IV 17/03/2006 Esercizio A. La seguente tabella riporta la distribuzione delle imprese per classi di addetti nel settore dell industria in senso stretto (Anno 2001): Classi di addetti Imprese Addetti e oltre Totale Determinare la media aritmetica tenendo conto della distribuzione di quantità fornita. 2. Calcolare lo scostamento quadratico medio e il coefficiente di variazione. 3. Disegnare la curva di concentrazione del numero di addetti e calcolare il rapporto di concentrazione. 4. Come si sarebbe dovuto procedere se l ammontare degli addetti per classe non fosse stato noto? Esercizio B. I dati seguenti esprimono il reddito mensile dichiarato (in C=) da parte di 8 imprenditori: 9300; 5500; 2900; 3200; 2800; 1200; 1500; Disegnare la curva di concentrazione e determinare l indice di concentrazione. Esercizio C. La seguente serie storica riporta i prezzi alla produzione dei prodotti industriali per l Italia dall anno 1996 al 2002 (Base 2000 = 100): Si determini: Anni I t la serie dei numeri indici con base 1996 = 100; 2. la serie dei numeri indici in base mobile; 3. la variazione media dal 1998 al 2002; 4. la variazione percentuale dell intero periodo Esercizio D. Si consideri la seguente serie storica che riporta le variazioni percentuali di un titolo quotato in borsa: Si determini: Anno v t la serie storica dei numeri indici in base mobile; 2. la variazione relativa media del titolo per l intero periodo; 3. la serie storica dei numeri indice a base fissa, con base 2000 = 100. Inoltre, sapendo che il valore unitario del titolo nell anno 2000 era di 3 C=: 4. ricostruire la serie storica del valore unitario del titolo dal 2000 al 2004; 5. rappresentare graficamente la serie storica orginaria. Esercizio E. La seguente tabella riporta i dati relativi ad un paniere di 4 beni nel settore delle carni vendute al dettaglio: 2000I 2004 Spesa 2000 Spesa 2004 Carne bovina Carne suina Carne ovina Pollame Determinare l indice dei prezzi di Laspayres e di Paasche ( ) e confrontare i risultati. ( ) Sono esclusi gli studenti di Economia Aziendale.

5 Esercitazione V 24/03/2006 Esercizio A. La seguente tabella riporta la distribuzione (in migliaia) della popolazione residente per condizione lavorativa e zona geografica di residenza per l anno 2004 (Fonte: ISTAT, Annuario Statistico Italiano 2005): Occupati In cerca di occupazione Non forze di lavoro Totale Nord-Ovest Nord-Est Centro Sud Totale Calcolare le distribuzioni percentuali di riga (profili riga) e le due distribuzioni percentuali marginali. 2. Costruire la tabella di contingenza nulla o di indipendenza. 3. Calcolare l indice χ 2 e l indice relativo di dipendenza. Commentare il risultato. Esercizio B. La tabella seguente riporta la distribuzione delle imprese italiane per classi di addetti (Y ) e settore di attività economica (X) (Fonte: ISTAT, Censimento generale dell industria e dei servizi 2001): Settore di Classi di addetti attività economica e oltre Agricoltura e pesca Industria in senso stretto Costruzioni Commercio Altri servizi Calcolare le medie parziali o condizionate della variabile Y. 2. Calcolare l indice di dipendenza in media η 2 (si assuma come estremo superiore dell ultima classe il valore 1500). Esercizio C. Il consumo di energia elettrica (in megawatts) per 16 giorni consecutivi e la corrispondente temperatura (in gradi C) sono i seguenti: Temperatura Consumo Temperatura Consumo Indicando con X la temperatura e con Y il consumo di energia elettrica: 1. Si interpolino i dati con la funzione y = β 0 + β 1 x mediante il metodo dei minimi quadrati e si determini la bontà di adattamento mediante l indice di determinazione r Si rappresentino graficamente i dati e si disegni la retta di regressione calcolata al punto precedente. Discutere tale grafico. 3. Si determini il consumo di energia elettrica per una temperatura pari a 5 gradi. 4. Si determini il consumo di energia elettrica per una temperatura pari a 0 gradi. In che cosa si differenzia tale valore rispetto al valore ottenuto al punto precedente?

6 Esercitazione VI 31/03/2006 Esercizio A. In riferimento ai dati riportati nell esercizio C dell Esercitazione V, valutare se esiste concordanza o discordanza tra il consumo di energia elettrica e la temperatura attraverso il coefficiente di correlazione lineare di Bravais-Pearson. Esercizio B. Si considerino i seguenti aggregati macroeconomici per l Italia tratti dal Conto economico delle risorse e degli impieghi (ISTAT, Anni , valori a prezzi 1995): Anno PIL Consumi nazionali Investimenti fissi lordi Si interpoli la serie storica dei consumi rispetto all anno di riferimento con il metodo dei minimi quadrati mediante una retta e si misuri la bontà dell adattamento. 2. Rappresentare graficamente i dati su un grafico cartesiano e disegnare la retta interpolatrice. 3. Si calcoli il valore teorico dei consumi per l anno Si interpoli la serie storica del PIL con il metodo dei minimi quadrati utilizzando la funzione yi = β 0 + β 1 x i e si determini la quota di devianza non spiegata. 5. Si interpoli la serie storica degli investimenti rispetto con il metodo dei minimi quadrati utilizzando la funzione y i = β 0 + β 1 x 2 i fissando l origine al Si misuri la quota di devianza spiegata. 6. Si misuri il grado di concordanza esistente tra il PIL e gli investimenti utilizzando un indice adeguato. [Suggerimento: i calcoli risultano notevolmente semplificati se la variabile x viene centrata in maniera tale da avere media nulla, cioé x = Anno 2002.] Esercizio C. La tabella seguente riporta la distribuzione delle imprese del settore del legno classificate per classi di investimento (X) e di fatturato (Y) annui (i valori sono in milioni di euro) Classi di X oltre 1 Imprese Investimenti Fatturato Classi di Y oltre 50 Imprese Fatturato Calcolare le medie del fatturato condizionate alle classi di investimento e rappresentare la linea di regressione; 2. misurare il grado di indipendenza in media del fatturato rispetto all investimento; 3. interpolare con una retta, misurare il grado di accostamento e rappresentare graficamente la retta interpolatrice sullo stesso grafico della linea di regressione; 4. dall esame della linea di regressione, indicare quale delle due funzioni interpolatrici seguenti potrebbe risultare più opportuna: (1) y i = β 0 + β 1 log(x i ), oppure (2) (1) y i = β 0 + β 1 x 2 i.