TEORIA DEI SISTEMI DI TRASPORTO

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1 UNIVERSITA' DI ROMA "TOR VERGATA" FACOLTA DI INGEGNERIA TEORIA DEI SISTEMI DI TRASPORTO DOCENTE Prof. Ing. UMBERTO CRISALLI ESEMPI APPLICATIVI (PARTE 1) a cura di Ing. Antonio Comi 1

2 SOMMARIO Premessa Il sistema di analisi e simulazione Esercizio Matrici Origine-Destinazione Esercizio Esercizio Modelli di offerta Esercizio Esercizio Esercizio

3 PREMESSA I contenuti di questo volume sono stati sviluppati con l obiettivo di fornire un supporto alla comprensione degli elementi di base del Corso di Teoria dei Sistemi di Trasporto. 2

4 1. IL SISTEMA DI ANALISI E SIMULAZIONE L individuazione del sistema di trasporto consiste nella definizione delle componenti e delle reciproche relazioni che compongono il sistema di analisi. Schematicamente essa prevede le seguenti fasi: identificazione delle caratteristiche spaziali rilevanti, che a sua volta si può suddividere in o delimitazione dell area di studio (in questa fase viene definita l area geografica all interno della quale si trova il sistema di trasporto sul quale si intende intervenire e nella quale si ritiene si esauriscano la maggior parte degli effetti degli interventi progettati), o suddivisione dell area in zone di traffico (zonizzazione), (per consentire la modellizzazione del sistema è tuttavia necessario suddividere l area di studio in un numero contenuto di unità geografiche chiamate zone di traffico), o individuazione della rete di base (individuazione dell insieme degli elementi fisici rappresentati per un applicazione); identificazione delle dimensioni temporali rilevanti, le cui fasi principali includono: o definizione dell orizzonte di analisi e delle fasi che riguardano gli andamenti di lungo periodo nelle variabili esogene, o selezione dei periodi di riferimento per evidenziare le variazioni della domanda e dell offerta di trasporto, o ipotesi circa la variabilità dei parametri del sistema entro ciascun periodo di riferimento selezionato, o procedure per dedurre gli attributi dell intero sistema combinando i risultati ottenuti dall analisi o la simulazione di ciascun periodo di riferimento; definizione delle componenti della domanda di mobilità rilevanti. Le tre fasi sono preliminari alla costruzione del modello complessivo dell offerta e della domanda, in quanto definiscono la delimitazione spaziale del sistema di studio e il livello di disaggregazione al quale vanno riferiti i modelli. 3

5 1.1 Esercizio Si consideri l area di studio rappresentata in Figura 1 costituita da 20 particelle di censimento ISTAT i cui principali dati socioeconomici sono riportati in Tabella 1. Si effettui un ipotesi di zonizzazione della suddetta area ricavando le informazioni relative ad ogni zona di traffico. Figura 1 Area di studio 4

6 Tabella 1 Dati socio-economici area di studio Sezione di Censimento Popolazione Residente Popolazione Attiva Popolazione Occupata Unità Locali Addetti di base Unità Locali alle Istituzioni Addetti Istituzioni Totale Svolgimento Dall analisi del contesto territoriale e dei dati socio-economici di Tabella 1, l area di studio può essere suddivisa in 6 zone di traffico così come riportato in Figura 2. La corrispondenza tra le zone di traffico e le particelle di censimento è riportata in Tabella 2. Tabella 2 Corrispondenza tra particella di censimento e zona di traffico Zona di Traffico A A A B B B B B C C D D D D D E E E G G Sezione di Censimento Nella Tabella 3 sono riportati i dati socioeconomici per le 6 zone di traffico ottenuti sommando, per ogni zona, i dati relativi alle particelle censuarie appartenenti alla stessa zona. 5

7 Figura 2 Esempio di zonizzazione Zona di Traffico Popolazione Residente Tabella 3 Dati socio-economici per zona di traffico Popolazione Popolazione Addetti Unità Locali Attiva Occupata di base Unità Locali all'istituzione Addetti Istituzioni A B C D E G Totale

8 2. MATRICI ORIGINE-DESTINAZIONE Si definisce spostamento l atto di recarsi da un luogo (origine) ad un altro (destinazione), anche usando più mezzi o modi di trasporto, per svolgervi una o più attività; domanda di trasporto l aggregazione dei singoli spostamenti che hanno luogo nell area di studio e nel periodo di riferimento; flusso di domanda di trasporto il numero di utenti con determinate caratteristiche che consuma il servizio offerto da un sistema di trasporto in un periodo di tempo prefissato ovvero come un flusso di spostamenti. La domanda di trasporto (mobilità) si può caratterizzare essenzialmente in base a: elementi spaziali (matrici O/D), elementi temporali, modo di trasporto, motivo dello spostamento, caratteristiche degli utenti. Le matrici Origine-Destinazione (O/D) sono matrici che hanno un numero di righe e di colonne pari al numero di zone, il cui generico elemento d od fornisce il numero degli spostamenti che hanno origine nella zona o e destinazione nella zona d nel periodo di riferimento considerato (flusso O/D). Gli elementi di una matrice O/D possono essere classificati in relazione al tipo di zona di origine e destinazione in (Figura 3): spostamenti interni, spostamenti di scambio, spostamenti di attraversamento. 7

9 Area di studio O/D Totale 1 2 Spostamenti di scambio 3 Spostamenti interni Interni - Esterni 4 A 5 B 6 7 Spostamenti di scambio Totale Esterni - Interni C Figura 3 Esempio di matrice O/D Spostamenti di attraversamento D 2.1 Esercizio 1 Con riferimento all area di studio suddivisa in 6 zone di traffico descritta nell esercizio di cui al par. 1.1 e data la matrice O/D interna (sottomatrice A) tutti i modi riferita alla fascia oraria di punta mattutina (Figura 4), si calcolino: i flussi emessi ed attratti da ciascuna zona di traffico, il livello di mobilità complessivo, la percentuale di spostamenti intrazonali per ciascuna zona di traffico. O/D Figura 4 Matrice O/D area di studio [spostamenti/ora] 8

10 Svolgimento Il flusso emesso, d o., da ciascuna origine o e d {1, 2, 3, 4, 5, 6} è pari a: d = d [spostamenti/ora]. o. d od Pertanto, nel caso in esame, si avrà che il flusso emesso da ciascuna zona di traffico è: d 1. = = [spostamenti/ora], d 2. = [spostamenti/ora], d 3. = [spostamenti/ora], d 4. = [spostamenti/ora], d 5. = [spostamenti/ora], d 6. = [spostamenti/ora]. Di contro, il flusso attratto da ciascuna zona di traffico d, d.d, è pari a: d = d [spostamenti/ora]..d o od Pertanto, nel caso dell esempio, si avrà: d.1 = = [spostamenti/ora], d.2 = [spostamenti/ora], d.3 =3.269 [spostamenti/ora], d.4 = [spostamenti/ora], d.5 = [spostamenti/ora], d.6 = [spostamenti/ora]. Il livello di domanda complessivo è data da: d = d [spostamenti/ora]... o,d od Quindi nel caso in esame esso è pari a: d.. = d 11 +d d 16 + d d d 66 = = = [spostamenti/ora] Infine, le percentuali degli spostamenti intrazonali di ogni zona di traffico sono pari a: zona 1: 779 / = 19% [spostamenti/ora], zona 2: 751 / = 30% [spostamenti/ora], 9

11 zona 3: 357 / = 17% [spostamenti/ora], zona 4: 677 / = 22% [spostamenti/ora], zona 5: 478 / = 19% [spostamenti/ora], zona 6: 307 / = 9% [spostamenti/ora]. 2.2 Esercizio 2 Con riferimento all area di studio descritta all esercizio di cui al par. 1.1, si considerino le matrici O/D interne relative all ora di punta mattutina per i modi di trasporto bus, piedi ed auto, riportate in Figura 5. BUS O/D PIEDI O/D AUTO O/D Figura 5 Matrici O/D modali relative alla fascia di punta mattutina [spostamenti/ora] 10

12 Si calcolino: le percentuali modali globali per i tre modi di trasporto, gli spostamenti emessi ed attratti sul modo di trasporto collettivo (bus) per ogni zona di traffico, gli spostamenti emessi ed attratti sul modo di trasporto piedi per ogni zona di traffico, gli spostamenti emessi ed attratti sul modo di trasporto privato (auto) per ogni zona di traffico, le percentuali degli spostamenti per ciascun modo di trasporto considerato (bus, piedi, auto) e per ciascuna coppia O/D. Svolgimento Per la stima delle percentuali modali globali con i tre modi di trasporto considerati è necessario determinare gli spostamenti totali con ciascun modo di trasporto; pertanto si ha che gli spostamenti con il modo bus sono pari a: d ( bus) = d ( bus) = [spostamenti/ora],.. o,d od piedi sono pari a: d ( piedi) = d ( piedi) = [spostamenti/ora],.. o,d od auto sono pari a: d ( auto) = d ( auto) = [spostamenti/ora],.. o,d od Le percentuali modali globali di ciascun modo di trasporto sono: bus %bus = = 31% piedi auto %piedi = = 19% %piedi = = 50% 11

13 I flussi di spostamenti emessi ed attratti per ciascun modo di trasporto nell ora di punta mattutina sono pari a: bus do. ( bus) = dod ( bus) = d.d ( bus) dod ( bus) d = = o piedi do. ( piedi) = dod ( piedi) = d.d ( piedi) dod ( piedi) d = = o auto do. ( auto) = dod ( auto) = d.d ( auto) dod ( auto) d = = o Infine, le percentuali degli spostamenti di ogni zona di traffico su ciascun modo di trasporto considerato sono pari a: bus piedi d d d d... d d d d... d d bus bus bus bus bus d d d d... d d d d... d d piedi piedi piedi piedi piedi ; ; 12

14 auto d d d d... d d d d... d d auto auto auto auto auto ; Nella Figura 6 si riportano i valori delle percentuali relative per ciascun modo di trasporto. BUS O/D % 13% 6% 23% 51% 48% 2 58% 54% 20% 50% 31% 18% 3 11% 9% 38% 27% 29% 19% 4 28% 12% 28% 56% 39% 58% 5 41% 50% 22% 55% 5% 29% 6 58% 16% 19% 18% 10% 2% PIEDI O/D % 16% 23% 33% 25% 25% 2 11% 4% 24% 22% 8% 10% 3 7% 9% 33% 30% 34% 21% 4 10% 15% 3% 9% 1% 14% 5 30% 22% 8% 20% 14% 18% 6 13% 32% 14% 30% 19% 16% AUTO O/D % 71% 71% 44% 24% 27% 2 31% 42% 56% 28% 61% 72% 3 82% 82% 29% 43% 37% 60% 4 62% 73% 69% 35% 60% 28% 5 29% 28% 70% 25% 81% 53% 6 29% 52% 67% 52% 71% 82% Figura 6 Percentuali degli spostamenti di ogni zona di traffico su modo di trasporto bus, piedi e auto [spostamenti/ora] 13

15 3. MODELLI DI OFFERTA I modelli matematici dei sistemi di offerta di trasporto utilizzano da un lato la teoria dei grafi e delle reti per rappresentare la struttura topologica e funzionale del sistema e dall altro i risultati di diverse discipline dell ingegneria per descrivere le prestazioni e le interazioni degli elementi che lo compongono. I modelli di offerta hanno una duplice funzione: la prima è di consentire di simulare le prestazioni dei servizi di trasporto per gli utenti e gli impatti per l ambiente esterno; la seconda funzione è di partecipare, all interno dei modelli di assegnazione, alla simulazione dei flussi che nel periodo di riferimento impegnano i diversi elementi del sistema di offerta. La costruzione di un grafo rappresentativo dei collegamenti offerti da un sistema di trasporto richiede: la definizione degli elementi che lo costituiscono (nodi ed archi) in funzione delle caratteristiche del sistema fisico che si intende rappresentare, l individuazione degli elementi che si ritengono significativi ai fini dell analisi del sistema reale e per i quali si vogliono conoscere flussi e prestazioni. La rappresentazione topologica e funzionale di un sistema di trasporto avviene mediante un grafo G(N,L), di N nodi ed L archi. I nodi corrispondono ad eventi significativi che delimitano le fasi degli spostamenti (archi). I nodi possono corrispondere a punti di coordinate spaziali (luoghi) e/o temporali (istanti) diverse nei quali si svolgono gli eventi rappresentati dai nodi. Gli archi rappresentano fasi o attività dello spostamento fra le diverse zone di traffico consentite dal sistema di offerta di trasporto in oggetto, per le quali si ipotizza che siano omogenee le caratteristiche fisiche e funzionali dell offerta, e quindi le modalità di funzionamento, e alle quali è possibile associare un costo generalizzato di trasporto. In una rete di trasporto e per il modello di offerta ad essa associato, oltre agli archi che rappresentano fasi dello spostamento, si possono definire delle particolari sequenze di archi, 14

16 detti percorsi che rappresentano degli spostamenti dalla origine alla destinazione. Ad archi e percorsi possono poi associarsi due tipi di variabili: costi e flussi. Infine, a ciascun arco è possibile associare una quantità che sintetizza la disutilità di percorrerlo e che viene definito costo generalizzato medio di trasporto. Il costo generalizzato medio di trasporto, o più sinteticamente il costo di trasporto di un arco, è una variabile che sintetizza il valore medio delle diverse voci di costo sopportate dagli utenti così come da loro percepite nella effettuazione delle scelte di trasporto e, più in particolare, nella scelta del percorso. Gli elementi che compongono il costo di trasporto sono in generale grandezze non omogenee, per esempio: tempo di percorrenza, costo monetario, discomfort, etc.. La relazione esistente fra archi e percorsi in un grafo può essere rappresentata con la matrice di incidenza archi-percorsi, A. La matrice A ha tante righe quanti sono gli archi, n L, e tante colonne quanti sono i percorsi n P ; il generico elemento che la compone, a lk, vale uno se l arco l appartiene al percorso k, l k, vale zero altrimenti, l k. Il costo di un percorso nel caso più generale si compone di due parti: costo additivo, C ADD k, e costo non additivo, C NA k, assunti omogenei tra loro: C k = C ADD k + C NA k C = C ADD + C NA Formalmente la relazione fra costo additivo di percorso e costi di arco può essere espressa come: C k ADD = cl l = ac lk l l k l C ADD = A T c Il flusso che percorre ciascun arco l è ottenibile come la somma dei flussi sui vari percorsi che includono quell arco; questa relazione può essere espressa utilizzando gli elementi a lk della matrice di incidenza archi-percorsi come: f l =Σ k a lk F k f = AF 15

17 3.1 Esercizio 1 Si determini la matrice di incidenza archi-percorsi ed i costi di percorso per la rete di trasporto rappresentata in Figura 7 e Tabella Figura 7 Rete di trasporto Tabella 4 Caratteristiche rete di trasporto (esercizio par. 3.1) Ramo Costo Ramo Costo Svolgimento La matrice di incidenza archi-percorsi A ha tante righe quanti sono gli archi e tante colonne quanti sono i percorsi; il generico elemento che la compone, a lk, vale uno se l arco l appartiene al percorso k, l k, vale zero altrimenti, l k. La matrice di incidenza archi-percorsi è in definitiva una matrice di elementi binari che può essere letta in due modi diversi: se si scorrono tutti gli elementi di una riga corrispondente al generico arco l si possono individuare tutti i percorsi che lo comprendono (colonne k per le quali risulta a lk = 1) viceversa se si scorrono gli elementi di una colonna corrispondente al generico percorso k, si possono individuare tutti gli archi che lo compongono (righe l per le quali risulta a lk = 1). 16

18 I percorsi aciclici della rete riportata in figura sono: Percorso Percorso Percorso Percorso La matrice di incidenza archi-percorsi A è la seguente: archi percorsi Il costo del generico percorso k sulla rete è dato dalla somma dei costi di trasporto relativi agli archi che compongono il percorso, ovvero k T l lk l C A c l k l C = c = a c = dove a ij è una variabile che vale 1 se l arco l appartiene al percorso k, 0 altrimenti c l è il costo di trasporto per percorrere l arco l; C è il vettore dei costi di percorso; c è il vettore dei costi di arco la cui generica componente c l è costituita dal costo (generalizzato) di trasporto sull arco l = (i,j). Dall applicazione delle suddetta relazione si ha: C 1 12 C = C 2 = 14 C 3 15 C

19 I costi di percorso sono i seguenti: C 1 = c c c c 5-6 = = 12 C 2 = c c c 4-6 = = 14 C 3 = c c c c c 5-6 = = 15 C 4 = c c c c 4-6 = = Esercizio 2 Sia data la rete di trasporto con centroide origine 1 e centroidi destinazione 6 e 9, rappresentata tramite il grafo in Figura 8 e le cui caratteristiche sono espresse in Tabella 5, si vogliono determinare la matrice di incidenza archi-percorsi ed il vettore dei costi (temporali) di percorso Figura 8 Rete di trasporto Tabella 5 Caratteristiche rete di trasporto Arco Costo Costo Arco [secondi] [secondi]

20 Svolgimento In primo luogo si determinano i percorsi ammissibili della rete, ovvero i percorsi che hanno come origine il centroide 1 e come destinazione i centroidi 6 e 9: Percorso Percorso Percorso Percorso Percorso Percorso Pertanto la matrice di incidenza A archi-percorsi è quella riportata di seguito: Coppia 1-6 Coppia 1-9 archi percorsi Il vettore dei costi additivi generalizzati di percorso C è dato dal prodotto della matrice di incidenza archi-percorsi trasposta, A T, per il vettore dei costi generalizzati di arco, c: C = A T c [secondi] Applicando la relazione precedente alla rete considerata, si ha: C = A T c = =

21 3.3 Esercizio 3 Sia dato la rete di trasporto riportata in Figura 9, schematizzato in quattro zone di traffico omogenee cui corrispondono altrettanti centroidi (1, 2, 3, 4) collegati dal sistema di trasporto stradale rappresentato. Utilizzando i dati riportati in tabella si determini la matrice di incidenza archi-percorsi ed il vettore dei costi di percorso. Figura 9 Rete di trasporto Tabella 6 Caratteristiche rete di trasporto Arco Costo Costo Costo Arco Arco [secondi] [secondi] [secondi] Svolgimento In primo luogo si determinino i percorsi ammissibili sulla rete per tutte le coppie Origine/Destinazione (O/D) che non generano cicli. I percorsi, per ciascuna coppia O/D, sono i seguenti: Coppia 1-2 Percorso

22 Coppia 1-3 Percorso Percorso Percorso Coppia 1-4 Percorso

23 Percorso Percorso Coppia 2-1 Percorso Percorso Percorso

24 Percorso Coppia 2-3 Percorso Percorso Coppia 2-4 Percorso

25 Percorso Coppia 3-1 Percorso Percorso Coppia 3-2 Percorso

26 Percorso Coppia 3-4 Percorso Coppia 4-1 Percorso Percorso Coppia 4-2 Percorso

27 Percorso Coppia 4-3 Percorso Percorso Percorso Percorso

28 Percorso I percorsi relativi alla rete considerata sono sinteticamente riportati in Tabella 7, mentre la matrice di incidenza archi-percorsi è riportata nella Figura 10. Tabella 7 Percorsi Coppia O/D Numero Percorso Percorso