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1 1 Indice generale Presentazione dell edizione italiana Prefazione xi xiii Capitolo 1 Una introduzione alla statistica Raccolta dei dati e statistica descrittiva Inferenza statistica e modelli probabilistici Popolazioni e campioni Una breve storia della statistica... 4 Problemi... 7 Capitolo 2 Statistica descrittiva Introduzione Organizzazione e descrizione dei dati Tabelle e grafici delle frequenze Tabelle e grafici delle frequenze relative Raggruppamento dei dati, istogrammi, ogive e diagrammi stem and leaf Le grandezze che sintetizzano i dati Media, mediana e moda campionarie Varianza e deviazione standard campionarie Percentili campionari e box plot La disuguaglianza di Chebyshev Campioni normali Insiemi di dati bivariati e coefficiente di correlazione campionaria Problemi Capitolo 3 Elementi di probabilità Introduzione... 59

2 vi Indice generale 3.2 Spazio degli esiti ed eventi I diagrammi di Venn e l algebra degli eventi Assiomi della probabilità Spazi di esiti equiprobabili Il coefficiente binomiale Probabilità condizionata Fattorizzazione di un evento e formula di Bayes Eventi indipendenti Problemi Capitolo 4 Variabili aleatorie e valore atteso Variabili aleatorie Variabili aleatorie discrete e continue Coppie e vettori di variabili aleatorie Distribuzione congiunta per variabili aleatorie discrete Distribuzione congiunta per variabili aleatorie continue Variabili aleatorie indipendenti Generalizzazione a più di due variabili aleatorie * Distribuzioni condizionali Valore atteso Proprietà del valore atteso Valore atteso della somma di variabili aleatorie Varianza La covarianza e la varianza della somma di variabili aleatorie La funzione generatrice dei momenti La legge debole dei grandi numeri Problemi Capitolo 5 Modelli di variabili aleatorie Variabili aleatorie di Bernoulli e binomiali Calcolo esplicito della distribuzione binomiale Variabili aleatorie di Poisson Calcolo esplicito della distribuzione di Poisson Variabili aleatorie ipergeometriche Variabili aleatorie uniformi Variabili aleatorie normali o gaussiane Variabili aleatorie esponenziali * Il processo di Poisson

3 Indice generale vii 5.7 * Variabili aleatorie di tipo Gamma Distribuzioni che derivano da quella normale Le distribuzioni chi-quadro Le distribuzioni t Le distribuzioni F Problemi Capitolo 6 La distribuzione delle statistiche campionarie Introduzione La media campionaria Il teorema del limite centrale Distribuzione approssimata della media campionaria Quando un campione è abbastanza numeroso? La varianza campionaria Le distribuzioni delle statistiche di popolazioni normali La distribuzione della media campionaria La distribuzione congiunta di X e S Campionamento da insiemi finiti Problemi Capitolo 7 Stima parametrica Introduzione Stimatori di massima verosimiglianza Intervalli di confidenza Intervalli di confidenza per la media di una distribuzione normale, quando la varianza non è nota Intervalli di confidenza per la varianza di una distribuzione normale Stime per la differenza delle medie di due popolazioni normali Intervalli di confidenza approssimati per la media di una distribuzione di Bernoulli * Intervalli di confidenza per la media della distribuzione esponenziale * Valutare l efficienza degli stimatori puntuali * Stimatori bayesiani Problemi

4 viii Indice generale Capitolo 8 Verifica delle ipotesi Introduzione Livelli di significatività La verifica di ipotesi sulla media di una popolazione normale Il caso in cui la varianza è nota Quando la varianza non è nota: il test t Verificare se due popolazioni normali hanno la stessa media Il caso in cui le varianze sono note Il caso in cui le varianze non sono note ma si suppongono uguali Il caso in cui le varianze sono ignote e diverse Il test t per campioni di coppie di dati La verifica delle ipotesi sulla varianza di una popolazione normale Verificare se due popolazioni normali hanno la stessa varianza La verifica di ipotesi su una popolazione di Bernoulli Verificare se due popolazioni di Bernoulli hanno lo stesso parametro Ipotesi sulla media di una distribuzione di Poisson Testare la relazione tra i parametri di due popolazioni di Poisson Problemi Capitolo 9 Regressione Introduzione Stima dei parametri di regressione Distribuzione degli stimatori Inferenza statistica sui parametri di regressione Inferenza su β Inferenza su α Inferenza sulla risposta media α + βx Intervallo di predizione di una risposta futura Sommario dei risultati Coefficiente di determinazione e coefficiente di correlazione campionaria Analisi dei residui: verifica del modello

5 Indice generale ix 9.7 Linearizzazione Minimi quadrati pesati Regressione polinomiale * Regressione lineare multipla Predizione di risposte future Problemi Capitolo 10 Analisi della varianza Introduzione Lo schema generale Analisi della varianza ad una via Confronti multipli delle medie Campioni con numerosità diverse Analisi della varianza a due vie: introduzione e stima parametrica Analisi della varianza a due vie: verifica di ipotesi Analisi della varianza a due vie con interazioni Problemi Capitolo 11 Verifica del modello e test di indipendenza Introduzione Test di adattamento ad una distribuzione completamente specificata Determinazione della regione critica per simulazione Test di adattamento ad una distribuzione specificata a meno di parametri Test per l indipendenza e tabelle di contingenza Tabelle di contingenza con i marginali fissati * Il test di adattamento di Kolmogorov-Smirnov per i dati continui Problemi Capitolo 12 Test statistici non parametrici Introduzione Il test dei segni Il test dei segni per ranghi Il confronto di due campioni Approssimazione classica

6 x Indice generale Simulazione Test delle successioni per la casualità di un campione Problemi Capitolo 13 Controllo della qualità Introduzione La carta di controllo X per il valore medio Il caso in cui µ e σ siano incognite La carta di controllo S Carte di controllo per attributi Carte di controllo per il numero di non conformità Altre carte di controllo per la media Carte per le medie mobili Carte per le medie mobili con pesi esponenziali (EWMA) Carte di controllo per le somme cumulate Problemi Capitolo 14 Affidabilità dei sistemi Introduzione Funzione di intensità di rotture Il ruolo della distribuzione esponenziale Prove simultanee interruzione al fallimento r-esimo Prove sequenziali Test simultaneo interruzione ad un tempo fissato Approccio bayesiano Confronto di due campioni La distribuzione di Weibull Stima parametrica con il metodo dei minimi quadrati Problemi Appendice Tabelle 569 Indice analitico 581

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