Concetti di base: segnali - Classificazione dei segnali -

Transcript

1 Corso di Tecnologie per le Telecomunicazioni e sviluppo in serie di Fourier 1 - Classificazione dei segnali - Le forme d onda di interesse per le Telecomunicazioni possono essere sia una tensione v(t) sia una corrente i(t), funzionidel tempo Le forme d onda fisicamente realizzabili (osservabili in laboratorio) soddisfano le condizioni: Hanno valori non nulli su un intervallo temporale finito; Sono funzioni continue del tempo Hanno valore di picco finito Sono a valori reali A queste forme d onda è associata una quantità di energia finita. Nella realtà possiamo generare e osservare solo segnali a valori reali sebbene alcune proprietà di essi possano essere rappresentate attraverso grandezze COMPLESSE (come lo spettro). 2 1

2 - Valore medio, potenza media, valore efficace - La componente continua o valor medio temporale di un segnale w(t) è data dal risultato della media temporale: Riferendoci ad un circuito elettrico, definiamo: v(t) la tensione ai capi di un circuito e i(t) la corrispondente corrente. Si ha: -Potenza istantanea associata al circuito: p(t)=v(t)i(t) -Potenza media = media temporale della potenza istantanea: 3 - Classificazione dei segnali - Segnale pari: x(t) = x( t), per ogni t Segnale dispari: x(t) = x( t), per ogni t Qualsiasi segnale x(t) può essere sempre espresso come somma di un segnale pari x p (t) e un segnale dispari x d (t): x(t) = x p (t) + x d (t), dove: 4 2

3 - Esempi di segnali - Costante x(t) = C E= P=C 2 Rettangolo x(t) = rect(t) E=1 P=0 Segnale triangolare x(t) = tri(t) E= 2/3 P=0 E facile verificare i valori di E ep dati 5 - Esempi di segnali - Scalino unitario x(t) = u(t) = E= P=1/2 1, t>0 0, t<0 Esponenziale reale x(t) = exp( at)u(t) E =1/2a, a>0 E facile verificare i valori di E ep dati 6 3

4 - Operazioni sui segnali - Ritardo: il segnale x(t τ) è ritardato di τ rispetto a x(t), ed è traslato rigidamente verso destra * Rivediamo la definizione di segnale periodico Anticipo: il segnale x(t+τ) è anticipato di τ rispetto a x(t), edè traslato rigidamente verso sinistra 7 - Operazioni sui segnali - Scalatura: il segnale x(at) è scalato dia rispetto a x(t). E dilatato o compresso, a seconda che sia a <1 o a >1 Finestratura: moltiplicazione di un segnale per un altro segnale, w(t), detto finestra (es. rettangolo): y(t) = x(t) rect(t) 8 4

5 - Segnali di interesse: impulso o delta di Dirac - L impulso, detto anche delta di Dirac, si può definire come il rettangolo di base T e altezza 1/T quando T tende a 0: Dunque l impulso è un segnale che tende all in un intervallo infinitesimo intorno a t=0, è nullo per t 0, ha area (integrale) unitaria: Relazione impulso scalino: 9 - Proprietà dell impulso o delta di Dirac - Un segnale x(t) moltiplicato per un impulso è uguale al valore del segnale in t=0 per l impulso stesso: L integrale di un segnale x(t) moltiplicato per l impulso è uguale al valore del segnale in t=0: Un segnale x(t) moltiplicato per un impulso ritardato di τ è uguale al valore del segnale in t=τ per l impulso stesso: L integrale di un segnale x(t) moltiplicato per un impulso ritardato di τ è uguale al valore del segnale in t=τ: 10 5

6 - Proprietà dell impulso o delta di Dirac - Dalle proprietà dell impulso, consegue che OGNI segnale può essere espresso come somma integrale di impulsi pesati e ritardati: 11 - Segnali di interesse: segnali sinusoidali - Segnale cosinusoidale: A: ampiezza, f 0 = frequenza (1/s, Hz), φ: fase iniziale (rad) P m = A 2 /2 potenza media; T 0 =1/f 0 periodo ω = 2πf 0 = 2π/T 0 Pulsazione (rad/s) (T 0 = 0.5) 12 6

7 - Segnali di interesse: segnali sinusoidali - Ampiezza, fase, frequenza Aumentare la fase vuol dire anticipare il segnale 13 - Segnali di interesse: esponenziale complesso - Si può vedere come un vettore nel piano complesso (Re(x), Im(x)) con modulo: e angolo formato con l asse reale: essendo ω 0 la velocità angolare, costante, pari a 2πf 0 Quindi nel piano complesso il vettore ruota con velocità angolare costante. Quando la frequenza o la pulsazione assumono valori negativi, si intende che il vettore ruota in verso antiorario. 14 7

8 - Segnali di interesse: esponenziale complesso - 15 Il decibel (db) Definiamo il guadagno in db di un circuito come: (potenza media uscita / potenza media ingresso) La definizione data indica il livello di potenza in uscita rispetto a quello in ingresso, senza indicarne il livello assoluto 16 8

9

10

11

12

13

14

15 29 15