ITET G. Maggiolini - Prof. Crosta - Prof. Ferrario 1

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2 L ANDAMENTO ALTIMETRICO DELL ASSE L asse stradale è una linea non piana che si sviluppa nello spazio. Essa viene studiata e rappresentata con due elaborati: la planimetria; i profili longitudinali. Questi elaborati sono perlopiù disegnati separatamente, tuttavia, talvolta, per sottolinearne la interattività, vengono rappresentati sullo stesso disegno. 2 2

3 PLANIMETRIA E PROFILO INSIEME planimetria profili 3 3

4 RELAZIONE TRA PLANIMETRIA E PROFILO La correlazione tra andamento planimetrico e altimetrico è molto stretta; variazioni del primo incidono subito sul secondo. Il percorso 1 di lunghezza L 1 si adatta bene alle caratteristiche morfologiche del terreno, seguendo da vicino le curve di livello, e possiede un andamento altimetrico regolare. Il percorso 2, invece, tiene poco conto delle caratteristiche delle curve di livello (dunque del terreno); esso presenta lunghezza L 2 minore, ma il suo andamento altimetrico si presenta con tratti di terreno con pendenze maggiori che imporranno maggiori scostamenti della strada dal livello del terreno. La valutazione simultanea delle caratteristiche planimetriche del percorso e delle corrispondenti caratteristiche altimetriche permetterà di effettuare la scelta progettuale migliore. 4 4

5 I DUE PROFILI Esistono due tipi di profilo longitudinale, entrambi realizzati in corrispondenza della stessa linea che è l asse stradale, dunque disegnati in uno stesso elaborato. In particolare essi sono riferiti ai picchetti d asse a suo tempo individuati durante la stesura della planimetria: 1 profilo del terreno (nero); 2 profilo di progetto (rosso). Profilo di progetto (rosso) Profilo del terreno (nero) 5 5

6 RIEPILOGANDO ANDAMENTO ALTIMETRICO DELL ASSE STRADALE PROFILO LONGITUDINALE DEL TERRENO LINEA NERA Sviluppo dell intersezione tra il terreno e la superficie generata da una retta verticale che segue l asse stradale. DI PROGETTO LINEA ROSSA Sviluppo dell asse stradale su un piano verticale. Composta da tratti di asse a pendenza costante, detti livellette, 6 raccordati con archi di parabola. 6

7 GLI ELEMENTI PER COSTRUIRE IL PROFILO DEL TERRENO Per costruire i due profili è necessario reperire le distanze tra ciascun picchetto d asse (comuni a entrambi i profili) e le quote degli stessi picchetti (del terreno per il profilo nero, della piattaforma stradale per quello rosso). Reperimento misure sul terreno con una livellazione sull asse stradale (progetto esecutivo) Reperimento misure sulla carta con misure grafiche (progetto preliminare) QT B QT A QT M = QT A + 7 d D 7

8 LA COSTRUZIONE DEL PROFILO NERO È un diagramma nel quale in ascisse vengono riportate le distanze progressive relative a ciascun picchetto d asse, mentre in ordinate vengono riportate le corrispondenti quote del terreno O V profilo nero 8 8

9 CONVENZIONI NELLA COSTRUZIONE DEL PROFILO NERO Le quote (ordinate) vengono rappresentate convenzionalmente con una scala maggiore, di solito 10 volte, di quella utilizzata per rappresentare le distanze (es. 1:2.000/1:200); si ha così l effetto di deformare la rappresentazione del terreno per evidenziare meglio i dislivelli. Al piano di riferimento (o di paragone) orizzontale, da cui si parte per riportare le quote dei picchetti d asse, viene assegnato un valore intero (per comodità) di poco inferiore al valore della quota del picchetto più basso quote 1: :2000 dist. 9

10 IL PROFILO NERO (terreno) esempio Registro del profilo 10 10

11 LO STUDIO DEL PROFILO ROSSO (le livellette) STERRO RIPORTO TERRENO LIVELLETTA ITET G. Maggiolini - Prof. Crosta - Prof a Ferrario 2 a 3 a 11

12 LA SEQUENZA DELLE LIVELLETTE DEFINIZIONE DI LIVELLETTA: tratto di asse stradale a pendenza costante. L andamento altimetrico dell asse stradale è costituito da una sequenza continua di livellette collegate da raccordi verticali (concavi o convessi) costituiti da archi di parabola. livelletta livelletta livelletta livelletta livelletta raccordo raccordo raccordo 12 12

13 CRITERI PER LO STUDIO DELLE LIVELLETTE Le livellette sono individuate dalle scelte progettuali, nelle quali devono essere valutati i seguenti criteri: discostarsi il meno possibile dal terreno; creare aree di sterro equivalenti a quelle di riporto; alternarsi nei punti di tangenza delle curve; non dovrebbero alternarsi nei rettifili; internamente alle curve dovrebbero avere pendenza ridotta; livellette consecutive non in contropendenza; livellette consecutive collegate da raccordi verticali. tipo strada ambito urbano ambito extra A 6% 5% NORME: la pendenza longitudinale di ogni livelletta non deve superare i seguenti valori massimi (p max ) in relazione ai tipi di strade: B - 6% C - 7% D 6% - E 8% - F 13 10% 10% 13

14 IL PROFILO ROSSO (di progetto) esempio 14 14

15 15 IL REGISTRO DEL PROFILO 15

16 QUOTE DI PROGETTO e QUOTE ROSSE quote La quota della piattaforma stradale in asse è detta quota di progetto (es. QP 45 quota di progetto picchetto 45). La differenza, in uno stesso picchetto, tra la quota di progetto e quella del terreno è detta quota rossa; essa può presentare segno positivo (riporto) o negativo (sterro): es. q 45 = QP 45 QT 45 livelletta p l = (QP f QP i )/D q k = QP k QT k Quota rossa in K QP i QP k QP f distanze D i D k D f D = (D f D i ) livelletta Quota di progetto in K QP k = QP i + p l (D k D i ) 16 16

17 I PUNTI DI PASSAGGIO I punti di passaggio sono punti dell asse stradale in cui si verifica l intersezione tra il terreno e la piattaforma stradale. A essi corrisponde la quota rossa nulla (q=0). Per individuarli basta osservare le copie di picchetti consecutivi con quote rosse di segno opposto. D s : D r = q s : q r Da cui: D r D s D = q r q s + q r D = q s q s + q r QP M = QT M = QP A + p l D s 17 17

18 CENTRO DI COMPENSO C Tutte le infinite possibili livellette di compenso, tra le aree di sterro e quelle di riporto, relative ad un tratto di profilo longitudinale del terreno, si intersecano in un punto C che prende il nome di centro di compenso. Viceversa, se una qualunque livelletta passa per il centro di compenso C, questa crea il compenso tra le aree di sterro e quelle di riporto. Posizione di C D X C = 2 S Q C = D S = s 1 +s 2 +s

19 LIVELLETTA DI COMPENSO: 1 caso Livelletta di compenso con quota iniziale (o finale) assegnata: QP 1 = a. p S D D 2 a QP k = a + p (D k D 1 ) q k = QP k QT k 19 19

20 LIVELLETTA DI COMPENSO: 2 caso Livelletta di compenso con pendenza assegnata: p. x y S D S D p p D 2 D 2 QP k = x + p (D k D 1 ) q 20 k = QP k QT k 20

21 LIVELLETTA DI COMPENSO: 3 caso Livelletta di compenso con quota di un punto intermedio M assegnata: QP M = z. p S z D D m 2 x = z p m y = z + p n QP k = x + p (D k D 1 ) q k = QP k 21 QT k 21

22 LIVELLETTA BILATERA Livelletta bilatera di compenso sul tratto lungo D, con le quote dei punti iniziale e finale assegnati : QP A =a; QP B =b, e con passaggio in H. a + x b + x S = D 1 + D x a p 1 = D 1 b x p 2 = D 2 22

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24 DOSSI E SACCHE Le livellette consecutive (di pendenze p 1 e p 2 ) devono essere raccordate con curve che si sviluppano su un piano verticale e che vengono chiamate raccordi verticali. Essi possono essere: convessi (dossi): quando alla prima livelletta ne segue un altra con pendenza minore; concavi (sacche): quando alla prima livelletta ne segue un altra con pendenza maggiore. La curva utilizzata nel raccordo è un arco di parabola ad asse verticale. Arco di parabola ad asse verticale 1 = arctg (p 1 ) rad 2 = 24 arctg (p 2 ) rad 24

25 IL RACCORDO PARABOLICO In una parabola ad asse verticale le proiezioni orizzontali delle due tangenti condotte da un punto V esterno sono uguali. Il raggio di curvatura della parabola in corrispondenza del suo asse (raggio del cerchio osculatore) è indicato con R v. Esso ha sempre valori elevatissimi, tanto che è lecito approssimare lo sviluppo del raccordo con la sua proiezione orizzontale: Sviluppo = T 1 T 2 L. sacca T 2 dosso Il valore minimo del raggio R v viene stabilito con riferimento alle distanze di visibilità da verificare, secondo le norme

26 LA GEOMETRIA DEL RACCORDO Dopo aver stabilito il valore del raggio R v le norme prescrivono il calcolo dello sviluppo L del raccordo: L = R v p o anche i(%) L = R v Per determinare i punti sul raccordo verticale si fa richiamo alla equazione della parabola riferita a un SR con origine in T 1, e asse Y delle ordinate verticale. y = a x 2 + b x equazione della parabola p = p 2 p 1 p 2 p 1 a = ; 2 L b = p 1 valori dei coefficienti p 2 p 1 y = L x 2 + p 1 x equazione definitiva, fissando una serie di valori x 1, x 2, x 3 si determinano i corrispondenti valori y 1, y 2, y 3 Posizione del punto M (dy/dx=0) p 1 x M = L; y M = a x26 M2 + b x M ; Q M = Q T1 + y M p 2 p 1 26