SR P. G. Bracco - Appunti di Fisica Generale

Transcript

1 Moti relativi Nel trattare i moti bisogna definire il sistema di riferimento (SR) rispetto a cui si descrive il moto. A volte è più semplice usare un SR particolare (in moto rispetto ad un altro) ed è quindi opportuno poter passare dalla descrizione in un SR a quella di un altro SR. La posizione del punto P in SR SR è data dal vettore OP O SR P mentre in SR da O P OP=OO + O P Supponiamo che SR si muova con velocità costante v R O v R 1 Ma v R = d(oo )/dt e quindi d(op)/dt= v R +d( O P )/dt il primo termine rappresenta la velocità di P misurata in SR l ultimo termine rappresenta la velocità di P misurata in SR v P = v R + v P derivando ancora una volta (v R è costante) a P = a P l accelerazione e uguale nei due sistemi di riferimento Osservazioni: Nelle derivazioni abbiamo usato lo stesso tempo t ciò è valido per v R trascurabili rispetto alla velocità della luce altrimenti t t come vedremo in seguito. Se SR fosse in moto accelerato a P a P 2

2 Queste relazioni sono alla base delle Trasformazioni di Galileo Equazioni di trasformazione di Galileo (V = v R costante) r=r +Vt t=t V con velocità (di trascinamento) di SR rispetto a SR La trasformazione inversa è data da r =r -Vt con lo scambio di V in -V t =t Come si vede queste corrispondono a trasformazioni del sistema di riferimento per traslazione della quantità V t. 3 I sistemi di riferimento che si muovono di moto rettilineo uniforme rispetto agli altri hanno un ruolo particolare e vengono detti Sistemi inerziali In essi vale il principio di inerzia: Se un corpo non è soggetto ad azioni esterne mantiene inalterato il suo stato di quiete o di moto (cioè la sua velocità non cambia). Se un corpo non accelera in un sistema di riferimento e se anche in un secondo sistema si misura accelerazione nulla allora i sistemi devono essere in moto rettilineo uniforme uno rispetto all altro. Quindi i due sistemi sono inerziali. Il principio di inerzia serve perciò a definire quali sono i sistemi inerziali. 4

3 Azioni su un corpo Un corpo può modificare il suo stato di moto se vi è un azione esterna che chiameremo forza F Newton collegò fra loro accelerazione di un corpo e forze (da questo la necessità di definire solo le quantità cinematiche posizione, spostamento, velocità e accelerazione) L accelerazione impressa ad un corpo è direttamente proporzionale alla forza applicata al corpo (secondo Principio della Dinamica) a F (unità: newton, N) Questa relazione richiede perciò una costante di proporzionalità che chiameremo massa m (unità: chilogrammo, kg). F=ma secondo Principio della Dinamica (valido in SR inerziale) [F]=MLT -2 {F}=kg m s -2 =N 5 La massa viene anche indicata con la quantità di materia posseduta da un corpo. A questo riguardo è opportuno definire la massa volumica (o densità) δ di un corpo che è una caratteristica del materiale che costituisce un corpo di volume V m δ = (unità kg/m 3 ) V δ dipende dalle condizioni ambientali in cui si trova il corpo (pressione, temperatura). A parità di esse, risulta uguale per ogni corpo omogeneo costituito dallo stesso materiale. Per un corpo di spessore trascurabile si può definire la densità superficiale σ= m/a (unità kg/m 2 ) A=area del corpo, mentre per uno filiforme la densità lineare λ=m/l (unità kg/m) 6

4 7 Azioni fra corpi diversi Stabilito che ogni azione corrisponde ad una forza, quando due corpi A e B interagiscono fra loro ci si può chiedere se solo B agisce su A od anche A risponde agendo con una forza su B. Newton trovò che esiste reciprocità ed enunciò il terzo principio Ad ogni azione corrisponde una reazione uguale e contraria quindi detta F B la forza che B applica ad A ed F A la forza che A applica su B, si può affermare che F A = -F B (ricordarsi che sono applicate a corpi differenti!) e hanno direzione comune (forze centrali) F B F A 8

5 Tutta la meccanica classica discende da questi principi. Riassumiamoli perciò nei sistemi inerziali: 1) F=0 v= cost (Primo Principio, Principio di inerzia) 2) F 0 F= ma (Secondo principio della Dinamica) 3) F AB = -F BA (Terzo Principio, Principio di azione e reazione) Questi principi vengono anche chiamati leggi di Newton anche se il nome principio indica che tali relazioni sono frutto dell esperienza, non dimostrabili da altre relazioni e sono il fondamento su cui si basa tutta la teoria della Meccanica Classica (corpi di dimensioni superiori a quelle atomiche e che si muovono a velocità piccole rispetto a quella della luce). 9 E da osservare che se su un corpo agiscono più forze, la seconda legge di Newton va modificata considerando la somma di tutte le forze (risultante delle forze) F F=F 1 + F F n =Σ j F j =ma F 1 F 3 F 2 F 1 F 4 Ciò esprime il principio di sovrapposizione delle forze che discende dalla loro natura vettoriale. Quando si scriveranno leggi che discendono dalla seconda legge di Newton si intenderà sempre la forza risultante anche se non esplicitamente detto. 10

6 Torniamo al nostro esempio x= (-0.31 t t+28) m y= (0.22 t t+30) m a a r a t e calcoliamo la forza a cui è soggetto un corpo che segue quella traiettoria di m=2.0 kg. da F=ma occorre conoscere l accelerazione a=(-0.62,0.44) m/s 2 e quindi F=(-1.24,0.88) N E la sola forza applicata? 11 Sistemi di riferimento non inerziali Le leggi di Newton valgono in riferimenti inerziali. Nei riferimenti non inerziali, il moto del riferimento introduce delle forze fittizie. Infatti prendiamo il caso di un riferimento SR che accelera rispetto a quello inerziale SR e ripetiamo il calcolo SR OP=OO + O P rispetto al tempo deriviamo SR P v P = v R + v P derivando ancora O O a P = a R + a P con a R l accelerazione di SR rispetto a SR a R 12

7 Ma se ad ogni accelerazione corrisponde ad una forza per il corpo P scriveremo nel sistema SR: F=ma nel sistema SR : F = ma ma da ma= ma R + ma F-ma R = ma quindi l accelerazione del sistema SR viene vista come una forza - ma R che non risulta legata all azione di nessun corpo ma che agisce su tutti i corpi considerati da SR. Es. autobus che accelera, tutti i passeggeri sono spinti verso la parte posteriore. 13 Si osservano forze fittizie (dette anche inerziali o pseudoforze) anche nel caso di un sistema rotante, sebbene la trattazione sia più complicata. Abbiamo già visto che un corpo che ruota di moto circolare uniforme ha una accelerazione centripeta a = ω 2 r = v 2 /r dovuta ad una forza che causa il moto circolare (es. fune vincolata ad una estremità, che trattiene il corpo) Supponiamo che il corpo A di massa m sia su una giostra che ruota alla stessa velocità angolare ω= v /r. Rispetto alla giostra il corpo A è fermo e quindi a =0 (e v =0). Ma la forza centripeta della fune è reale e quindi causerebbe il movimento verso il centro di rotazione. Occorre che vi sia una forza centrifuga (fittizia) che equilibri la forza reale. Es. autobus in curva: i passeggeri in piedi devono tenersi alle maniglie per non scontrare le pareti laterali. 14

8 Per un sistema rotante, oltre alla forza centrifuga ci sono anche altre forze fittizie legate 1) alla variazione della velocità angolare nel tempo (accelerazione angolare α=dω/dt forza corrispondente m α r ) 2) al moto del corpo rispetto al sistema rotante (forza di Coriolis m (2 ω v ) ) Nel caso della Terra la forza di Coriolis determina uno spostamento nel moto di masse d aria (vento) o d acqua (correnti), l erosione prevalente di una sponda dei fiumi rispetto all altra, il consumo prevalente di una rotaia dei treni rispetto all altra,. Questi effetti dipendono dalla posizione (emisfero boreale o australe) sulla superficie della Terra. Animazione: inerziali (par) 15 Sistema non inerziale Sistema inerziale 16

9 In questo esempio una pallina si muove sopra un disco che ruota (non c e contatto tra pallina e disco). Nel sistema inerziale la traiettoria della pallina è rettilinea e la risultante delle forze applicate è nulla. Nel sistema non inerziale (fisso con il disco) la traiettoria è curva a causa del moto del disco e occorre introdurre una risultante diversa da zero. 17 Cenni alla Relatività ristretta Se la velocità relativa dei due SR è elevata le trasformazioni di Galileo devono essere sostituite da quelle di Lorentz. La necessità di tali trasformazioni è dovuta al fatto che la velocità della luce c è risultata sempre costante nonostante vari esperimenti siano stati fatti per confutarne la costanza. Se una sorgente in moto a velocità v emette un impulso di luce, la luce viaggia a velocità c e non c+v come vorrebbero le trasformazioni di Galileo. Einstein nel 1905 partì dalle seguenti 2 ipotesi: 1)(principio di relatività) le leggi della fisica sono uguali in tutti i sistemi di riferimento inerziali 2)la velocità della luce nel vuoto è una costante uguale per tutti i sistemi di riferimento. Il principio di relatività estende quello insito nelle trasformazioni di Galileo che richiedeva che le leggi (solo) della meccanica fossero uguali per tutti gli osservatori inerziali poiché l accelerazione è la stessa (F=ma). Tutto ciò si basa sul concetto di spazio e tempo assoluti e tale concetto verrà profondamente modificato: lo spazio e il tempo non sono più da considerarsi entità separate e quindi lo spazio è quadridimensionale. 18