Esercizio U4.1 - Diffusione gassosa

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Nicoletta Leo
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1 Esercizio U4.1 - Diffusione gassosa Si effettua una diffusione di fosforo della durata di 4 ore alla temperatura di 1 C entro un substrato di tipo p, drogato con boro con densità cm 3. La concentrazione superficiale è mantenuta al valore di cm 3. Determinare la forma del profilo di drogaggio ottenuto e la profondità della giunzione. Inoltre, approssimando il profilo del drogaggio con una gaussiana, calcolare il corrispondente valore della profondità di giunzione e l errore percentuale commesso. Il processo di diffusione a concentrazione superficiale costante produce un profilo: ( ) C(, t) = C S erfc 2 2 = C S e v2 dv Dt π 2 Dt Dt = 1, =, 484 µm C() = ( ) erfc, 969 La giunzione è alla profondità, dove i drogaggi di tipo opposto hanno concentrazioni eguali = ( ) j erfc, 969 6, = ( ) j erfc, 969 L argomento della funzione complementare d errore vale 2,46, per cui 2, 46 =, 969 = 2, 332 µm Il profilo di drogaggio a funzione complementare di errore si può approssimare con una gaussiana a valor medio nullo: C () 2 N ş ť e 2 L 2 πl Si determinano i parametri L e N della gaussiana L = 4Dt N = C(, t) d = 2 Dt π C S e si calcola la nuova profondità di giunzione j = 2 N πl e ( j /L)2 πl 2N = πn d = e ( j /L)2 2C S ( ) 2CS j = L ln = 2, 536 µm πn d con un errore percentuale pari a 2, 537 2, 332 2, 332 8, 7% c 25 Politecnico di Torino 1

2 Esercizio U4.2 - Impiantazione Ionica Si ha un substrato di tipo n con N d = 1 15 cm 3 e si vuole realizzare una giunzione p-n con una impiantazione ionica di boro attraverso una finestra praticata nell ossido. L energia di impiantazione è 8 kev e la dose cm A quale profondità si verifica la giunzione metallurgica? 2. Supponendo che dai grafici si possa commettere un errore dello stesso segno sia su R p che su R p di ±5 %, quale errore percentuale si avrà su? 3. Se l impiantazione è uniforme su tutta la fetta di diametro 12, 5 cm quanto vale il numero totale di ioni impiantati e la corrente del fascio di ioni se l impiantazione dura 1 ora? Nota l energia di impiantazione si trovano i seguenti valori: R p =, 24 µm e R p =, 64 µm La concentrazione di picco vale (lunghezze in cm) C p = N 2π Rp = π, = 1, cm 3 La giunzione si forma nella sezione = in cui i drogaggi di tipo opposto sono eguali C p ep ( ( R p) 2 ) 2 Rp 2 = N d 1, ep ( (, 24) 2 ) 2 (, 64) 2 = 1 15 (, 24) 2 = 2 (, 64) 2 ln =, (, 64) 2 ln , , =, (, 64) 2 11, 7296 =, 24 +, 961 =, 55µm L errore percentuale su viene valutato in base alla relazione: δ C p = 2 ln N d 1 2 ln C p N d R p δ R p R p + R p δr p R p ottenendo 4, 9 %. 3) Il numero totale degli ioni di boro impiantati è n boro = N 15 ioni area impiantata = 2 1 cm 2 ( π 6, 25 2 cm = 2, ioni La corrente del fascio di ioni è il rapporto tra la carica totale degli ioni di boro Q boro = q n boro e il tempo di impiantazione: I fascio ioni = 1, , C = 1, 9 µa 6 6 s c 25 Politecnico di Torino 2

3 Esercizio U4.3 - Profondità giunzione A una fetta di silicio viene aggiunto fosforo a partire da una sorgente gassosa a 975 C per 45 minuti. Si calcoli la profondità della giunzione nel caso che il substrato di tipo p abbia una resistività di, 2 Ω cm, di 3 Ω cm. Si assuma che a 975 C il coefficiente di diffusione del fosforo sia D = 1 13 cm 2 s 1 e che la sua solubilità solida sia 1 21 cm 3. La superficie è esposta durante la deposizione a una concentrazione di atomi droganti costante e pari alla solubilità solida di quell elemento nel silicio. Si usa la soluzione dell equazione di Fick nel caso in cui la concentrazione superficiale di drogante sia fissa, con una funzione complementare d errore: ( ) C(, t) = C s erfc 2 Dt ( = C s 1 2 π C(, t) = C s = 1 21 cm 3 Si calcola la lunghezza caratteristica di diffusione = C s 2 π ) 2 2 Dt e ν dν 2 2 Dt e ν dν 2 Dt = cm 2 s 1 27 s = 3, cm e si ricava dai grafici ρ =, 2 Ω cm N a = cm 3 Si ha giunzione alla profondità per cui la concentrazione di fosforo C j è pari alla concentrazione N a del substrato di tipo p. C j /C s = N a /C s = Dal grafico o dalle tabelle della funzione erfc si ha tale valore per l argomento 2, 95, da cui 2 Dt = 2, 95 = 2, 95 3, cm =, m In modo analogo (estrapolando linearmente la curva della funzione erfc) si ha ρ = 3 Ωcm N a = 1, cm 3 C j /C s = N a /C s = 1, Dt = 3, 7 = 3, 7 3, cm = 1, m c 25 Politecnico di Torino 3

4 Esercizio U4.4 - Resistenza di strato Si assuma che il profilo a gradino illustrato nella figura sia realizzato alla superficie di una fetta di silicio N D Calcolare la resistenza di strato. 1.2µm 3.2µm Si assuma che il profilo di drogaggio lungo, a seguito di ulteriori passi di processo, diventi costante al valore 2, cm 3 sino alla profondità = 4, 5 µm. Se fosse possibile introdurre in modo uniforme altri atomi droganti tra = e = 4, 5 µm, quale tipo di impurità (donatori o accettatori) e quale concentrazione renderebbero la resistenza di strato di un drogaggio a profilo costante eguale alla resistenza di strato trovata nella parte? 3) Quale dose di atomi consente di ottenere per impiantazione il risultato del punto? Si fa l ipotesi che il drogante sia arsenico e si usa l espressione approssimata per determinare i valori di mobilità N D1 = cm 3 µ n1 = 314, 4 cm 2 V 1 s 1 N D2 = cm 3 µ n2 = 799, 4 cm 2 V 1 s 1 La resistenza di strato si ottiene con una semplice operazione di integrazione g = q g = q 3,2µm 1,2µm µ n () n()d µ n1 n 1 d + q 3,2µm 1,2µm µ n2 n 2 d = q µ n1 N D1 1, q µ n2 N D = 6, Ω 1 R = 1 g = 145, 2 Ω/ Nella situazione modificata di drogaggio, si ha: N d = 2, cm 3 µ n = 522 cm 2 V 1 s 1 g = q N d 4, µ n = Ω 1 R = 16, 3 Ω/ c 25 Politecnico di Torino 4

5 Se si vuole aumentare la resistenza di strato, per arrivare a 145, 2 Ω/, occorre diminuire il numero di portatori e quindi aggiungere accettatori g = (N d N a ) µ n = 1 145, 2 = 6, Ω 1 = q µ n 4, (N d N a ) 6, , , = 9, cm 1 V 1 s 1 Determinare N a è complicato dal fatto che anche µ n dipende dal drogaggio; in particolare mentre la concentrazione dei portatori dipende da (N d N a ), la mobilità µ n è legata a N = (N d +N a ). Una tecnica approssimata consiste nel ritenere µ n costante, trovare un valore per N a, calcolare la corrispondente mobilità per ottenere infine un valore più corretto del drogaggio, e così via: N d N a = 1, cm 3 ; N a = 6, cm 3 N = N d + N a = 3, cm 3 ; µ n = 473, 4 cm 2 V 1 s 1 N d N a = 2, cm 3 ; N a = 4, cm 3 da cui si ha µ n = 486, cioè il processo converge, ma non è ancora assestato definitivamente. In modo più sicuro si può risolvere numericamente l equazione non lineare ( = N a ). Assumendo T = 3 K, si ha µ n (N) = , ,33 1 +, 88N(1, ) 1 dove N = N d + N a è la concentrazione totale di drogante; si può scrivere l equazione non lineare ovvero, posto = N a, (2, ) (N d N a ) µ n (N d + N a ) = 9, ( ) 1251, , , = 9, Usando il processo di Newton si trova alla terza iterazione N a = 5, cm 3 e µ n = 488, 5 cm 2 V 1 s 1. 3) Se la distribuzione degli accettatori è uniforme, la dose da impiantare entro lo strato spesso = 4, 5 µm è N A = N a = 5, cm 3 4, cm = 2, cm 2 c 25 Politecnico di Torino 5

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