MOMENTO DI UNA DI FORZA. Il momento è responsabile delle rotazioni del corpo intorno all asse di rotazione passante per il vincolo nel punto O.

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1 MOMENTO DI UNA DI ORZA Il momento è responsabile delle rotazioni del corpo intorno all asse di rotazione passante per il vincolo nel punto O. M = r = r sinα M = N L = M L T 2 L = ML 2 T 2 1

2 MOMENTO DI UNA DI ORZA M = r L azione della forza si traduce in un moto rotatorio intorno all asse di rotazione che passa per il vincolo O e che è perpendicolare ad ad r. 2

3 MOMENTO DI UNA DI ORZA M 1 = 1 r 1 M 2 = 2 r 2 Il braccio della forza può amplificare o ridurre l effetto di una forza. 3

4 Esercizio 1 Una porta larga 85 cm viene aperta applicando una forza di 75 N. Calcolare il momento della forza rispetto all asse che passa per i cardini della porta in ciascuno dei casi mostrati. 85 cm a) b) Asse dei cardini N 65 c) 20 d) 4

5 CONDIZIONE DI EQUILIBRIO Nel caso di un sistema rigido devono essere nulle: 1.la somma vettoriale di tutte le forze ad esso applicate (equilibrio traslazionale) N TOT = i = N = 0 i=1 2. la somma vettoriale dei momenti di tali forze (equilibrio rotazionale). M TOT = N i=1 M i = M M N = 0 5

6 LEVA Asta rigida che può ruotare intorno ad un asse detto fulcro ad essa perpendicolare sotto l azione di due forze dette potenza e resistenza. R a O b P P = R TOT = 0 non c è moto traslazionale M TOT = P a R b 0 M TOT 0 c è moto rotazionale 6

7 GUADAGNO DELLA LEVA Guadagno meccanico della leva: P a = R b G = R P = a b La leva si dice vantaggiosa, svantaggiosa o indifferente, a seconda che G sia, rispettivamente, maggiore, minore o uguale ad uno. 7

8 TIPI DI LEVE Leva di 1 genere: ulcro intermedio fra P e R b m ><= b R G maggiore, minore o uguale ad 1 Leva di 2 genere: R intermedia fra fulcro e P b m > b R G > 1 (vantaggiosa) Leva di 3 genere: P intermedia fra fulcro e R b m < b R G < 1 (svantaggiosa) 8

9 LE LEVE NEL CORPO UMANO Nel nostro corpo tutte le articolazioni, ossia tutti i punti di snodo tra le parti fisse, realizzano delle leve: quando sono in condizioni di equilibrio consentono il blocco delle articolazioni; in caso contrario ne consentono il movimento. 9

10 LE LEVE NEL CORPO UMANO Muscoli: rappresentano l elemento attivo del movimento, si inseriscono nelle ossa ed esercitano la forza attiva del momento (potenza); Ossa: elemento passivo del movimento, rapprentano - a causa del loro peso, la forza di resistenza; Articolazioni: elemento di congiunzione e perno delle ossa (fulcro). Per mezzo della contrazione muscolare determinano il movimento 10

11 Articolazione della testa m : la forza motrice è dovuta all azione dei muscoli splenici, applicata tra la nuca e la base del collo R : la forza di resistenza è dovuta al peso della testa (applicata al baricentro) (mg 80 N) fulcro: articolazione della prima vertebra, atlante A C b m 2 cm b R 8 cm R Tipo di leva: m ulcro intermedio tra R e m Primo genere Semplificazioni: R e m coplanari A (baricentro) O (atlante) C (muscoli spenici) R e m parallele R m

12 Articolazione della testa Condizione di equilibrio: m b m = R b R A (baricentro) O (atlante) C (muscoli spenici) m = R b R b m = 80N 8cm 2cm = 320N R b R b m m Guadagno: G = R m = b m b R = 1 4 = 0.25 < 1 L articolazione della testa è una leva di primo genere svantaggiosa 12

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14 Articolazione del piede in elevazione sulla punta m : forza motrice dovuta all azione dei muscoli del polpaccio che esercitano una trazione sul tendine di Achille R : peso del corpo che grava sulla caviglia P m fulcro: dita R Tipo di leva: R intermedio tra m e R b m > b R Secondo genere b R m b m L articolazione del piede in elevazione è una leva di secondo genere vantaggiosa R

15 Articolazione del gomito m : forza motrice dovuta all azione del bicipite brachiale, applicata a circa 2 cm dall articolazione del gomito R : peso dell avambraccio mg 20N fulcro: articolazione del gomito b m 2 cm m b R 30 cm R Tipo di leva: m intermedio tra e R m b m < b R Terzo genere b m b R L articolazione del gomito è una leva di Terzo genere svantaggiosa R

16 Articolazione del gomito con peso sostenuto dalla mano m : forza motrice dovuta all azione del bicipite brachiale R : peso dell avambraccio più il peso sostenuto fulcro: articolazione del gomito b m 2 cm m b R 30 cm R Tipo di leva: m intermedio tra e R b m < b R m Terzo genere b m b R Per controbilanciare il maggiore peso R, è necessario applicare una maggiore m R

17 Articolazione del gomito con braccio disteso o piegato m m b m_piegato b R b m R R b m_piegato > b m_disteso m m b R b m_disteso b m R R

18 Articolazione del gomito con braccio steso o piegato braccio piegato braccio disteso m m b m_bp b R b R b m_bd R R G BP = R m_bp = b m_bp b R G BD = R m_bd = b m_bd b R b m_bpiegato > b m_bdisteso m_bpiegato < m_bdisteso L articolazione del gomito col braccio piegato è più vantaggiosa dell articolazione del gomito col braccio disteso lo sforzo richiesto per sollevare un peso con braccio disteso è maggiore dello sforzo necessario che con il braccio piegato

19 Esercizio 2 Calcolare la forza esercitata dal muscolo del bicipite per sopportare un libro dalla massa di 1 kg sapendo che la lunghezza dell avambraccio è 24 cm nei due seguenti casi: a) b m_piegato = 12 cm b) b m_disteso = 3 cm Stimare, inoltre, il guadagno nei casi a e b.

20 Articolazione della mandibola m : forza motrice dovuta all azione dei muscoli della mandibola R1 : forza resistenza dovuta all azione dei molari R2 : forza resistenza dovuta all azione dei canini e degli incisivi fulcro: articolazione della mandibola b R1 < b R2 Tipo di leva: R intermedia tra m e m b m < b R Terzo genere b m L articolazione della mandibola è una leva di Terzo genere svantaggiosa R2 b R2 R1 b R1

21 Articolazione della mandibola orza di masticazione con i canini orza di masticazione con i molari m b m m b m canini b canini molari b molari canini canini G b canini canini m b b m canini b b m m m canini b m molari molari G b molari m molari b b m molari b b m m m molari b m b canini b molari canini molari G canini G molari Il guadagno è maggiore in corrispondenza dei denti posteriori.

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23 Statica di un soggetto in posizione eretta: Equilibrio tronco-vertebrale m : forza motrice dovuta all azione dei dorsali muscoli P : forza resistenza dovuta all azione del peso del tronco, applicata nel baricentro (in posizione anteriore rispetto alla spina dorsale) fulcro: settima vertebra dorsale musc peso Tipo di leva: intermedia tra m e P solitamente: b m < b R Primo genere, solitamente svantaggiosa L articolazione tronco-verticale è una leva di Primo genere svantaggiosa

24 Esercizio 3 Si consideri la statica di un soggetto dalla massa di 60 kg in posizione eretta. Valutare la forza dei muscoli dorsali.

25 Esercizio 3 Si consideri la statica di un soggetto dalla massa di 60 kg in posizione eretta. Valutare la forza dei muscoli dorsali. m = 60 kg b musc = 4 cm b peso = 8 cm musc b musc b peso peso

26 Esercizio 4 Si consideri la statica di un soggetto dalla massa di 120 kg in posizione eretta. Valutare la forza dei muscoli dorsali.

27 Esercizio 4 Si consideri la statica di un soggetto dalla massa di 120 kg in posizione eretta. Valutare la forza dei muscoli dorsali. m = 120 kg b musc = 4 cm b musc b peso b peso = 12 cm musc peso

28 Quindi Soggetto magro Soggetto obeso b musc b peso b musc b peso musc peso musc peso m = 60 kg b musc = 4 cm b peso = 8 cm muscoli 1200 N m = 120 kg b musc = 4 cm b peso = 12 cm muscoli 3600 N E praticamente sempre svantaggiosa Nei soggetti obesi, in cui il baricentro è spostato in avanti, è ancora più svantaggiosa Dovendo portare uno zaino, l equilibrio è migliore portandolo uno zaino sulle spalle (il baricentro si avvicina a musc ).

29 Articolazione dell anca: Soggetto in piedi su un solo piede : forza di trazione dovuta all azione dei muscoli abduttori (glutei) dirette a circa 70 rispetto all orizzontale P gamba : forza resistenza dovuta al peso della gamba (~1/7 P corpo ) applicata nel baricentro della gamba e diretta verticalmente N: forza di reazione vincolare al pavimento, dovuta al peso del corpo, e quindi uguale ed opposta ad essa R: forza resistenza dovuta al peso del corpo (tranne il contributo della gamba sottostante) che agisce sulla testa del femore e che si scarica sull articolazione O R P gamba N

30 Articolazione dell anca: Soggetto in piedi su un solo piede Determinare R in condizioni di equilibrio del sistema Ipotesi : Tutte le forze agiscono sul piano verticale xy passante per O O R Scelgo il punto O come riferimento rispetto al quale calcolare i momenti e le forze Le condizioni di equilibrio traslazionale e rotazionale sono: P gamba x y P P gamba_ x gamba_ y R R 0 0 P N R z N N x y gamba z x y z z 0 N

31 Articolazione dell anca: Soggetto in piedi su un solo piede x y P P gamba_ x gamba_ y R R 0 0 P N R z N N x y gamba z x y z z 0 O R cos70 R sen70 R 7cm x y sen P P 1 P 3cm 7 0 P 11cm 0 P gamba N

32 Articolazione dell anca: Soggetto in piedi su un solo piede cos70 Rx 0 1 sen70 Ry P P cm sen70 P 3cm P 11cm 0 7 Sostituendo nelle prime due equazioni si ottiene: 1.61P R R x y 0.55P 2 2 R Rx Ry 2.37 P 2.43P Inoltre l angolo formato da R è dato da: Rx arcs R x 32

33 Articolazione dell anca: Soggetto in piedi su un solo piede Conclusioni: R 2. 4 P lo sforzo sulle cartilagini di questa articolazione è notevole (usura nel tempo, necessità di protesi); deviazione della testa del femore poiché il tessuto osseo tende a crescere nella direzione dello sforzo. 33

34 Articolazione dell anca: rottura del femore Se, a causa della frattura del femore, il soggetto è costretto ad un riposo prolungato, la forza dei muscoli abduttori si indebolisce; Come conseguenza, l equilibrio nella deambulazione viene garantito da una forza R diretta più verticalmente; La testa del femore tende allora a crescere con un angolo più grande del normale. Ne risulta un allungamento dell arto il quale produce una rotazione della cintura pelvica e quindi una curvatura della colonna vertebrale (scoliosi). Per ovviare a ciò è necessario usare un bastone che consenta di scaricare una parte del peso del corpo, per cui l equilibrio viene garantito con un valore di inferiore al normale senza alterare la corretta direzione di R. 34