La Topografia di precisione per le grandi infrastrutture dell Ingegneria Civile prima parte: impostazione metodologica

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1 La Topografia di precisione per le grandi infrastrutture dell Ingegneria Civile prima parte: impostazione metodologica Prof. Ing. Luciano Surace Salerno, 4 marzo

2 Fasi di un opera: 1. Progetto di massima 2. Rilievo 3. Progetto definitivo 4. Progetto esecutivo 5. Elaborazione dati per tracciamento 6. Tracciamento 7. Costruzione 8. Vita (monitoraggio) 2

3 PROGETTO DI MASSIMA SU CARTOGRAFIA ESISTENTE (SISTEMA GEODETICO-CARTOGRAFICO LOCALE) TRASPORTATO IN UNA REALIZZAZIONE DEL SISTEMA GLOBALE (ETRFxx) Di norma si impiegano DATUM LOCALI finalizzati all esecuzione dell opera che consentono di ottenere una rappresentazione più aderente alla realtà fisica. L uso di tali sistemi definiti ad hoc non elimina la necessità né esclude la possibilità di riferirsi anche ai datum nazionali e al datum globale per l inserimento dell opera nel contesto attuale e futuro. 3

4 PROGETTO ESECUTIVO Calcolo delle coordinate per il tracciamento: (X, Y) Sist. Loc., H geoid. 4

5 Legame tra le fasi = Topografia -sistema di riferimento: Global datum, local datum, engineering datum, glocal datum -sistema di coordinate: conversione, trasformazione -rilievo -rappresentazione 2D e 3D Terreno carta terreno 5

6 Nella progettazione e nell esecuzione di grandi opere di ingegneria civile, l affinamento dei prodotti, la velocità di esecuzione e l automazione dei processi mettono fuori gioco i modelli della Topografia classica, frutto di obbligate semplificazioni. A fronte di risultati non coerenti con le accuratezze richieste, occorre rivedere i modelli: quali? Modelli formativi Accuratezza delle misure Sistema di riferimento (globale, locale, ) Sistema di coordinate, piano del progetto, coordinate isometriche e deformazioni cartografiche rettilinee Propagazione delle onde elettromagnetiche nell atmosfera Campo di gravità, normale e anomalo; misure influenzate dalla gravità e misure non influenzate dalla gravità

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8 La mancanza di formazione «topografica» fa redigere normative indecorose o lacunose e impedisce di leggere correttamente le specifiche tecniche. Topografia = scienza e tecnica della misura, ma anche senso della misura!!! Quanta «precisione»? «Precisione» controllata = controllo degli errori! NESSUNA MISURA, ANCHE SE ESEGUITA CON LA MASSIMA CURA, E ESATTA. PERCHE? PER CAUSE SISTEMATICHE E PER CAUSE ACCIDENTALI Corollario : ogni misura contiene errori Conseguenze:- il valore vero di una grandezza è sconosciuto - il valore vero dell errore è sconosciuto 8

9 Nella TECNICA il livello necessario di accuratezza, variabile in funzione del grado di severità richiesto in una data applicazione, deve essere raggiunto e documentato, ma superarlo inutilmente rischia di compromettere la rapidità d esecuzione e l economia di realizzazione dell opera. Nella SCIENZA si è portati verso un obbiettivo di massima accuratezza, quando si ricercano, al di là delle cause e degli effetti già noti, altri effetti, altre cause sconosciute, evidenziate da piccolissime perturbazioni sui risultati, al limite delle capacità di apprezzamento degli strumenti.

10 Il dato che tecnicamente e economicamente caratterizza un operazione di rilievo è l accuratezza del risultato L accuratezza definisce la qualità e determina il prezzo Il prodotto finale di un rilievo è il risultato di numerose operazioni a catena Occorre fissare l accuratezza del prodotto finale e ricavare le accuratezze intermedie (progettazione)

11 Il trattamento rigoroso delle misure è lo strumento per effettuare un obbiettivo controllo di qualità dei rilievi topografici, elaborando secondo definite regole matematiche insiemi di misure esuberanti rispetto a quelle strettamente necessarie per risolvere geometricamente i problemi. Un controllo di qualità obbiettivo è necessario in qualunque rilevamento, indipendentemente dalle accuratezze richieste. Purtroppo il trattamento rigoroso dei dati viene spesso associato ai rilevamenti di alta «precisione»: errato! In un rilievo di bassa «precisione» (es. 1 m) è importante assicurarsi che non esistano errori di 10 m, così come in un rilievo millimetrico non si vogliono errori di 1 cm. 11

12 punto in Topografia punto in Geometria Geometria! Topografia?? Topologia!

13 punto in Topografia punto in Geometria Punto quota (es. caposaldo livellazione) Geometria Topografia +s -s Intervallo d errore P=68,3%

14 punto in Topografia punto in Geometria Punto planimetrico (es. vertice catastale) Geometria Topografia s y b y φ a x a, b, φ = f(s y, s x, s xy ) Ellisse d errore standard P=39.4% s x

15 punto in Topografia punto in Geometria Punto plano-altimetrico Geometria Topografia c Z a, b, a, b, g = f (s x, s y, s z, s xy, s xz, s zy ) b a Y X Ellissoide d errore standard P=19,9%

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17 Le fasi topografiche della progettazione e dell esecuzione hanno subito una grande trasformazione grazie alla potenzialità del GNSS, oggi giunto al posizionamento di «precisione» in tempo reale. Le metodologie satellitari: 1. semplificano le operazioni di campagna 2. agevolano il monitoraggio dell opera 3. introducono una famiglia di misure non legate alla gravità 4. esigono una rigorosa impostazione del trattamento dei dati 5. presentano limiti nelle determinazioni altimetriche 6. sono inutilizzabili in galleria

18 contesto topografico classico definizioni - ellissoide di riferimento superficie adottata per la definizione univoca della posizione "planimetrica" - geoide superficie equipotenziale del campo di gravità approssimata al meglio dal livello medio dei mari e adottata come superficie di riferimento per l altimetria - geoide locale superficie equipotenziale del campo di gravità passante per un punto convenzionalmente scelto, cui è convenzionalmente associata una quota riferita ad un istante convenzionale di un periodo convenzionale superficie di riferimento per le quote "ufficiali" di lavoro

19 contesto topografico classico definizioni piano della rappresentazione adottato per: la definizione delle coordinate cartografiche dei punti di interesse i calcoli cui sottoporre le misure per la stima delle coordinate superficie fisica superficie su cui vengono condotte le misure topografiche, ma su cui non possono ovviamente essere condotti i calcoli sfera locale approssimazione locale dell ellissoide

20 SUPERFICIE FISICA, GEOIDE, ELLISSOIDE

21 PROBLEMA: da misure tra punti sulla superficie fisica alle coordinate dei punti nei sistemi di interesse (A/R) SUPERFICIE FISICA V H GEOIDE ELLISSOIDE PIANO CARTOGRAFICO

22 Nel posizionamento satellitare è naturale il ricorso ad un sistema di riferimento geocentrico, costituito da: 1. una terna di assi cartesiani (resa geocentrica e solidale alla Terra tramite l osservazione delle orbite satellitari) 2. un ellissoide biassiale (GRS80 per il GNSS) concentrico ad essa 3. un modello di geoide 22

23 e N 23

24 Ondulazione (separazione) geoidica N - + geoide N ellissoide N - +

25 sulla superficie fisica lo strumento si dispone secondo la verticale locale non coincidente con la normale ellissoidica, a quota geoidica H e quota ellissoidica h = H+N Linea di forza = direzione del filo a piombo Deviazione della verticale ε H P 0 P Ondulazione geoidica N P occorre stimare e e N e valutare se tenerne conto nei calcoli (sull ellissoide) 25

26 N? 1. ROMA40 N MAX = 21 m N min = 0 m N 2. ETRF 2000 N MAX = 55 m N min = 38 m misure di distanza: (R m = [m]) Ds/s = k [ppm] = 3.3 (Roma40), 8.5 (ETRF2000) [ppm] 26

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28 Sistema cartografico Per i rilievi topo-cartografici e per tutte le operazioni di progettazione e di realizzazione è necessario disporre di un sistema cartografico matematicamente definito e realizzato ad hoc, cioè di una rappresentazione cartografica utilizzabile esclusivamente per la porzione di territorio sulla quale insistono le opere in progetto. La scelta di un sistema locale discende dalla necessità di istituire uno specifico sistema di coordinate tali da minimizzare e rendere controllabili le deformazioni cartografiche e di quota, con differenze non significative rispetto alle misure di campagna (coordinate «praticamente» isometriche). 28

29 Distanza geodetica sull ellissoide a quota media H m A PIANO CARTOGRAFICO H a B ELLISSOIDE ~ SFERA LOCALE H b DISTANZA GEODETICA DISTANZA CARTOGRAFICA SUPERFICIE FISICA RAGGIO DI CURVATURA DELLA SFERA LOCALE CENTRO SFERA LOCALE 29

30 15 Piano ~ isometrico (d 1 ~ d 2 ) d 1 d 2 GRS80+h h m d 3 piano TM R d 4 GRS80 d 2 ~ d 1 = d 3 (1+h m /R) d 4 = d 3 (mod. def. lin.) 30

31 modulo di deformazione lineare Intervallo di «isometria» a 2 a 2 a 2 a 2 a 2 a longitudini m.c. dilatato (1.0001) isometria su m.c. (1.0000) m.c. contratto (0.9996) 31

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33 N e

34 LATITUDINI e LAT direzione della gravità Perpendicolare all ellissoide latitudine astronomica Φ latitudine ellissoidica φ e LAT = ξ = Φ - φ

35 sulla superficie fisica lo strumento si dispone secondo la verticale locale non coincidente con la normale ellissoidica deviazione della verticale ε strumento in misura superficie fisica ellissoide direzione del filo a piombo perpendicolare all ellissoide

36 Componenti della deviazione della verticale La deviazione della verticale e in un punto sulla superficie fisica è definita come l angolo tra la verticale (tangente nel punto alla linea di forza della gravità) e la normale all ellissoide. Essa viene espressa nelle due componenti ξ e η: e x cosa + hsena O S x e Perpendicolare all ellissoide N h E direzione della gravità 2 e 2 x 2 + h x h ( astr astr - ell - ell )cos astr

37 Nord cartografico Nord astronomico Nord ellissoidico a a a c Q a e P azimut astronomico azimut ellissoidico azimut cartografico 37

38 Azimut ellissoidico (A) azimut cartografico (B) B arctg E N Q Q - - E N P P 38

39 Azimut ellissoidico azimut astronomico Da=A astr- a ell = h tg φ astr + (x sina- hcos a ) ctgz equazione di Laplace L equazione di Laplace esprime la differenza fra l azimut astronomico - misurabile - e quello ellissoidico - desumibile dalle coordinate del progetto esecutivo. x e h rappresentano le componenti della deviazione della verticale (e) rispettivamente nel piano del meridiano e in primo verticale (piano verticale ortogonale alla direzione del meridiano). 39

40 stimare e e valutare se tenerne conto nei calcoli Linea di forza = direzione del filo a piombo Deviazione della verticale ε P H o P 0 P N

41 e? e M = 11.6" 8" ROMA40 ETRF 2000 e m =13.5" 9" e min =0.6" ξ min = " η min = " e max =57.2" ξ max = 23.2 " η max = 37.3 " conseguenze sulle direzioni azimutali: Da=

42 differenza fra azimut astronomico e azimut ellissoidico Equazione di Laplace Da=A astr- a ell = h tg φ astr + (x sina- hcos a ) ctg ξ e η? Metodi astronomici (1997, FI-BO Ponte Messina) Misura diretta, alta accuratezza, elevati costi e tempi (morfo- e meteo-dipendenza), professionalità in via di estinzione x astr astr - ell h ( - ell )cos astr

43 differenza fra azimut astronomico e azimut ellissoidico Equazione di Laplace Da=A astr- a ell = h tg φ astr + (x sina- hcos a ) ctg ξ e η? Metodi gravimetrici (2013, Brennero 2015, Terzo Valico) Calcolo, sufficiente accuratezza, costi~nulli, densità elevata

44 differenza fra azimut astronomico e azimut ellissoidico Equazione di Laplace Da=A astr- a ell = h tg φ astr + (x sina- hcos a ) ctg ξ e η? Metodi Topografici (2015?) rifr Z vera Z ell deviazione della verticale ε Ell.

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46 s a 0.5"(1.5 cc) - LE MISURE ANGOLARI NON SI EVOLVONO - ATMOSFERA SOGLIA INVALICABILE PER RIFRAZIONE VERTICALE E RIFRAZIONE LATERALE RIFRAZIONE VERTICALE? HP: 1. La densità diminuisce con l altitudine (T ) 2. le superfici equidense sono sfere concentriche Il percorso ottico (sghembo) è assimilabile a una curva piana sul piano verticale con concavità verso il basso Zenitale vera Zenitale app. visuale mira strumento Rifrazione verticale 46

47 RIFRAZIONE LATERALE? strumento errore di direzione visuale Rifrazione laterale mira In galleria le condizioni cambiano radicalmente. Differenze di temperatura fra gli strati d aria a ridosso delle pareti e quelli della parte centrale errori azimutali sistematici. La linea di mira assume un andamento curvilineo sul piano orizzontale (rifrazione laterale) dovuto all attraversamento di strati a differente temperatura (visuali radenti alle pareti per le necessità di movimento del cantiere). L errore (6 7 cc a stazione) aumenta con il diminuire della sezione della galleria e con l aumento del gradiente termico e si accumula nelle poligonali con molti lati corti (spesso minori di 100 m). Con 5 cc 47 per lato, dopo 30 lati 30 cc 4.5 cm/km

48 PROBLEMA: COME CORREGGERE IL DISORIENTAMENTO PROGRESSIVO DI UNA POLIGONALE APERTA? SOLUZIONE: ORIENTAMENTO CON APPARATI GIROSCOPICI

49 ORIENTAMENTO CON APPARATI GIROSCOPICI IN UN SISTEMA DI RIFERIMENTO INERZIALE SOLIDO: UN - RUOTANTE INTORNO AD UN GENERICO ASSE BARICENTRICO - DOTATO DI MOMENTO ANGOLARE Iω (MOMENTO D INERZIA RISPETTO ALL ASSE DI ROTAZIONE ISTANTANEO X VELOCITA ANGOLARE) SUFFICIENTEMENTE ELEVATO DA POTER CONSIDERARE TRASCURABILI LE PERTURBAZIONI ESTERNE - VINCOLATO SOLO NEL BARICENTRO (= LIBERO DI ASSUMERE QUALSIASI ASSETTO ANGOLARE) E UN GIROSCOPIO

50 ESSO TENDE A CONSERVARE LA DIREZIONE DELL ASSE DI ROTAZIONE (I = COST) T ~1 giro/giorno G ~3000 giri/min

51 PER CONSERVARE LA DIREZIONE DELL ASSE DI ROTAZIONE, COINCIDENTE CON L ASSE PRINCIPALE D INERZIA BARICENTRICO (ASSE DI SIMMETRIA DEL GIROSCOPIO), IL SOLIDO: NON REAGISCE SE SOTTOPOSTO A MOTI DI TRASLAZIONE REAGISCE SE SOTTOPOSTO A ROTAZIONI SUPPLEMENTARI INTORNO AD ASSI DIVERSI, CIOE SE SI APPLICA UN MOMENTO AL BARICENTRO

52 IL COLLEGAMENTO FISICO AL GIROSCOPIO «TERRA» DI UN SECONDO GIROSCOPIO IMPONE A QUESTO UNA ROTAZIONE SUPPLEMENTARE CHE FA ASSUMERE ALL ASSE DI ROTAZIONE UNA DIREZIONE DIVERSA E QUINDI NON PARALLELA A QUELLA INIZIALE: I cost IL GIROSCOPIO REAGISCE! LA REAZIONE CONSISTE IN UNA MODIFICA DEL SUO ASSETTO ANGOLARE NELLO SPAZIO TALE DA GARANTIRE LA CONSERVAZIONE DEL PARALLELISMO DEL NUOVO ASSE DI ROTAZIONE RISPETTO A SE STESSO DURANTE IL PROCESSO CUI E SOTTOPOSTO.

53 L UNICA DIREZIONE DELL ASSE DI ROTAZIONE CHE CONSENTA IL MANTENIMENTO DEL PARALLELISMO A SE STESSO IN PRESENZA DELLA CONTEMPORANEA ROTAZIONE TERRESTRE E QUELLA IN CUI L ASSE PROPRIO E PARALLELO ALL ASSE ISTANTANEO DI ROTAZIONE TERRESTRE, CIOÈ GIACE SUL PIANO DEL MERIDIANO LOCALE. QUESTA E LA CONFIGURAZIONE CHE TENDE AD ASSUMERE L ASSE DEL GIROSCOPIO, SE E LIBERO DI FARLO!

54 LA CONFIGURAZIONE FINALE DI EQUILIBRIO E DEFINITA DA UN VETTORE CHE SI PUO SCINDERE IN DUE COMPONENTI: ORIZZONTALE E VERTICALE. QUELLA ORIZZONTALE COINCIDE CON LA DIREZIONE DEL MERIDIANO LOCALE (INDICATORE DI ORIENTAMENTO AL NORD ASTRONOMICO) ASSUNTA CON OSCILLAZIONI SMORZATE INTORNO ALLA POSIZIONE DI EQUILIBRIO. QUELLA VERTICALE E CONDIZIONATA DALLA REALIZZAZIONE MECCANICA E DALLA FORZA PESO CHE, IN SEGUITO ALLO SPOSTAMENTO, FA NASCERE UNA COPPIA CONTRARIA CHE TENDE AD EQUILIBRARE L EFFETTO GIROSCOPICO.

55 A REGIME L ASSE DI ROTAZIONE DEL GIROSCOPIO E COMPLANARE CON L ASSE DI ROTAZIONE TERRESTRE, TANTO PIU VICINO AL PARALLELISMO QUANTO PIU TRASCURABILE E L INFLUENZA DELLA FORZA PESO E QUANTO PIU VICINI SI E ALL EQUATORE. AL POLO LA COMPLANARITA E INDIPENDENTE DALLA DIREZIONE AZIMUTALE E QUINDI IL GIROSCOPIO NON PUO FORNIRE INDICAZIONI DI ORIENTAMENTO.

56 B CARATTERISTICHE COSTRUTTIVE C A. SISTEMA CHE GENERA LA DIREZIONE DI ORIENTAMENTO A B. SISTEMA CHE RICEVE LA DIREZIONE DI ORIENTAMENTO C. SISTEMA DI COLLEGAMENTO 56

57 C B A A. GIROSCOPIO AD ASSE DI ROTAZIONE ORIZZONTALE, SOSPESO COME UN PENDOLO DI TORSIONE PER MEZZO DI UNA SOTTILE LAMINA METALLICA: OSCILLA INTORNO AL MERIDIANO B. TEODOLITE C. SISTEMA DI OSSERVAZIONE DELLE OSCILLAZIONI 57

58 Azimut astronomico α e costante giroscopica Nord astronomico Nord rete Riferimento del giroscopio Asse di collimazione del teodolite G E a H Q Q P G = valore giroscopico fornito dall apparato (angolo azimutale tra il riferimento del giroscopio e la direzione del nord astronomico (geoidico) = A astr dell asse del giroscopio E = costante giroscopica = angolo azimutale fra riferimento del giroscopio e riferimento del teodolite 58 H Q = direzione azimutale al punto Q

59 Equazione di Laplace Da=A astr- a ell = h tg φ astr + (x sina- hcos a ) ctgz Per le variazioni locali del campo di gravità e delle distorsioni residue della rete Δα cost è necessario eseguire una calibrazione su più basi note => differenti costanti di zero da analizzare e mediare o utilizzare separatamente nell intorno di ciascuna base. 59

60 intervallo 60