Onde meccaniche onde del mare, corde vibranti, onde sonore. Onde elettromagnetiche la luce 30/11/12

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1 30/11/12 ONDE

2 Onde meccaniche onde del mare, corde vibranti, onde sonore Onde elettromagnetiche la luce 30/11/12

3 ONDE MECCANICHE Sono onde che si propagano in un mezzo materiale solido,liquido o gassoso L onda trasporta energia e non materia Esse hanno origine dallo spostamento di una porzione di mezzo elastico dalla sua posizione normale con successiva oscillazione attorno ad una posizione di equilibrio 30/11/12

4 Possiamo produrre tali onde in due modi diversi: possiamo prendere una molla che giace in quiete su un piano, comprimere alcune sue spire poste ad un estremo e poi lasciarle libere, creando onde longitudinali possiamo spostare alcune spire della molla in direzione perpendicolare alla molla stessa e poi lasciarle libere, ottenendo onde trasversali.

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6 Onda longitudinale

7 Tempo t1: molla in quiete, non perturbata:

8 Tempo t2, successivo: perturbazione locale: il disturbo e' prodotto dal moto di avvicinamento e successivo allontanamento delle spire:

9 Tempo t3, successivo: il disturbo si propaga da una spira alla successiva:

10 Riportiamo su un grafico l'andamento di L - L' lungo la molla, cioè in funzione della coordinata x che corre lungo di essa nei quattro istanti successivi, per esempio:

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12 Per studiare il nostro fenomeno possiamo anche fare una osservazione diversa: possiamo metterci in un punto fisso della molla, cioè ad un valore fissato di x, ed osservare, al passare del tempo, come varia il valore di L - L'. Se riportiamo in un grafico tale valore otteniamo un andamento del tipo di quello indicato nella figura sottostante:

13 Onda longitudinale e trasversale Animazione

14 Consideriamo il secondo caso, cioè l onda trasversale e pensiamo di deformare la molla in direzione perpendicolare al suo asse.

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16 Operando come già fatto prima, possiamo ripetere una osservazione diversa e metterci in un punto fisso della molla, cioè ad un valore fissato di x, ed osservare, al passare del tempo, come varia il valore di L - L'. Se riportiamo in un grafico tale valore otteniamo un andamento del tipo di quello indicato nella figura sottostante:

17 EQUAZIONE DELL'ONDA e parametri delle onde y(x,t) = A sin (kx -ωt ) = A sin (2πx/λ - 2πt/T ); ampiezza A ; periodo T = 2π / ω ; frequenza f=1/t; lunghezza d onda λ = 2π / k. 30/11/12

18 VELOCITÀ DELLE ONDE in un tempo T [= periodo] una cresta si sposta di una distanza λ [= lunghezza d onda]; più in generale, v si calcola da : kx - ωt = costante x/t=ω / k; v = x / t = λ / T = ω / k = λf ; 30/11/12

19 30/11/12 Speed = Wavelength * Frequency

20 ONDE IN PIU' DIMENSIONI Consideriamo ora il caso delle onde prodotte nella superficie di uno specchio di acqua dalla caduta di un sasso. Supponiamo di poter vedere la sezione dello specchio d'acqua, come se si trattasse dell'acqua contenuta in una vasca dalle pareti trasparenti e di fotografare la situazione ad istanti successivi. Supponiamo anche, agli stessi istanti di fotografare dall'alto la superficie dell'acqua.

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24 Nelle sezioni i punti neri indicano la posizione della prima gola d'onda a tempi successivi: anche in questo caso si può vedere come la perturbazione si propaga dal punto in cui e' caduto il sasso verso l'esterno. Nelle immagini prese dall'alto, invece, i cerchi neri rappresentano i punti nei quali l'oscillazione vale 0, i cerchi rossi i punti nei quali l'oscillazione raggiunge il suo massimo valore positivo (ventri), e quelli blu, infine, i punti nei quali l'oscillazione raggiunge il suo massimo valore negativo (gole).

25 FRONTE D ONDA Si chiama FRONTE D'ONDA (o superficie d'onda) l'insieme di tutti i punti dello spazio in cui, ad un certo istante t fissato, la fase ha lo stesso valore. Nel caso in esame tale insieme ha la forma di una circonferenza centrata nel punto in cui il sasso ha toccato la superficie dell'acqua; infatti la perturbazione si propaga sulla superficie dell'acqua.

26 Se pero' consideriamo una perturbazione che viene generata in un punto dello spazio tridimensionale e che si propaga in tutto lo spazio, i fronti d'onda, in tal caso, risultano essere delle superfici sferiche concentriche, centrate nel punto in cui viene generata la perturbazione, cioè sulla sorgente (FRONTI D'ONDA SFERICI).

27 E' importante notare che, se si considera un fronte d'onda sferico, esso, a grande distanza dalla sorgente, appare ad un osservatore che ne veda una porzione limitata come una superficie piana (FRONTE D'ONDA PIANO). Ricordiamo ancora che si chiamano RAGGI le direzioni perpendicolari alle superfici d'onda: essi sono radiali nel caso di fronti d'onda sferiche, sono, invece, paralleli nel caso dei fronti d'onda piani.

28 Propagazione delle onde Quando un onda si propaga in un mezzo, mantiene il suo moto fino a quando non incontra un ostacolo (oggetto, altro mezzo, fenditura) L ostacolo dà origine a tre fenomeni diversi: riflessione, rifrazione e diffrazione 30/11/12

29 Riflessione E provocata da un ostacolo in questo caso fisso Animazione 30/11/12

30 Riflessione E provocata da un ostacolo in questo caso mobile Animazione

31 Rifrazione E provocata dal passaggio da un mezzo ad un altro in questo caso da uno meno denso ad uno più denso Animazione

32 Rifrazione E provocata dal passaggio da un mezzo ad un altro in questo caso da uno più denso ad uno meno denso

33 Riflessione e Rifrazione della luce Quando un raggio di luce incide sulla superficie di separazione fra due materiali differenti (ad esempio ariaacqua, oppure aria-vetro), si generano un raggio riflesso, che torna indietro, e un raggio rifratto o trasmesso che si propaga nel secondo mezzo

34 Riflessione interna totale e angolo limite Nel caso in cui il materiale in cui viaggia il raggio incidente ha l'indice di rifrazione maggiore, il raggio rifratto si allontana dalla perpendicolare. All'aumentare dell'angolo di incidenza, aumenta l'angolo di rifrazione, finché per un certo valore dell'angolo di incidenza l'angolo rifratto è pari a 90, cioè il raggio rifratto non penetra affatto nel secondo mezzo. Questa situazione vene detta riflessione totale e l'angolo per cui questo fenomeno avviene è l'angolo limite.

35 Leggi della Riflessione 1) angolo di incidenza θ = angolo di riflessione; 2) raggio incidente, raggio riflesso e normale complanari. Animazione

36 Leggi della rifrazione 1) legge dei seni : θ1 = angolo tra raggio inc. e normale θ2 =angolo tra raggio rifr. E normale sin θ1 / sin θ2 = n2 / n1; 2) raggio inc., raggio rifr., normale sono complanari. Animazione

37 Indice di rifrazione la velocità v della luce nei mezzi è minore di quella nel vuoto (c= km/s); definiamo l indice di rifrazione n : se v c : 1 n n = c / v n dipende dalle proprietà del mezzo;

38 Riflessione totale Per i=l la luce viene riflessa es.: vetro n=1,5 sen(l)=1/1,5=0,667 l=42 Animazione

39 DIFFRAZIONE Quando la luce passa attraverso una fenditura le cui dimensioni sono dello stesso ordine di grandezza della sua lunghezza d onda, si osserva una figura d interferenza piuttosto che una macchia luminosa netta proiettata dall apertura. Animazione

40 Principio di Huyghens Ogni punto di una superficie può essere considerato come sorgente di onde sferiche secondarie. Il fronte d'onda ad un istante successivo è dato dalla superficie tangente a tutti gli infiniti fronti d'onda delle onde secondarie, cioè dall'inviluppo delle loro superfici.

41 principio di Huygens la luce si propaga con onde sferiche. Tutti i punti sulla superficie di un fronte d onda si comportano come sorgenti puntiformi di un nuovo fronte d onda sferico. L onda totale è data dall inviluppo delle onde elementari.

42 La rifrazione secondo Huyghens note le proprietà dei mezzi [n1, n2, v1=c/n1, v2=c/n2] e le proprietà del raggio incidente [λ1, θ1], trovare le proprietà del raggio rifratto [λ2, θ2]; t1 = λ1 / v1 = t2 = λ2 / v2 λ1 / λ2 = v1 / v2 ; triangoli BAC e BDC : BC = λ1 / sin θ1 = λ2 / sin θ2 sin θ1 / sin θ2 = λ1 / λ2= v1 / v2= n2 / n1 Animazione

43 Principio di Huygens - fenditure caso (a) : una fenditura, onda sferica; caso b) : due fenditure, due onde sferiche, interferenza.

44 INTERFERENZA DI ONDE Questo fenomeno avviene quando due onde che viaggiano nello stesso mezzo si incontrano Consideriamo due impulsi con ampiezza uguale che viaggiano nello stesso mezzo in direzioni opposte; quando le due creste si incontrano il risultato è una cresta di ampiezza doppia. (interferenza costruttiva)

45 Si parla di interferenza costruttiva anche quando si incontrano due gole

46 Si parla di interferenza distruttiva, per esempio, quando si incontrano una cresta e una gola: il risultato è un onda di ampiezza zero (i due impulsi si distruggono o meglio in quell istante si neutralizzano a vicenda) ma dopo procedono nelle loro direzioni come se nulla fosse accaduto

47 Le due onde interferenti non devono avere necessariamente ampiezza uguale, ad esempio in questo caso si parla ancora di interferenza distruttiva, anche se i due impulsi non si distruggono, però hanno come risultato un impulso di ampiezza pari alla differenza delle due ampiezze

48 Principio di sovrapposizione: Lo spostamento prodotto da due onde interferenti in un punto e in un certo istante è uguale alla somma algebrica degli spostamenti delle singole onde

49 INTERFERENZA Interferenza delle onde

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51 INTERFERENZA DI ONDE CIRCOLARI λ Le linee in grassetto rappresentano le creste mentre le più sottili le gole. Nei punti A,B si ha interferenza costruttiva (x1-x2=k λ), mentre nei punti C,D,E,F si ha interferenza distruttiva [x1-x2=(2k+1) λ/2].

52 ONDE STAZIONARIE Le onde stazionarie sono un particolare fenomeno di interferenza

53 Si possono ottenere facendo vibrare l estremo libero di una corda o di una molla mentre l altro è fisso: per ogni onda che si propaga lungo la corda in un verso, si ha, dopo la riflessione da parte dell estremo fisso, un onda riflessa che si propaga in verso opposto, con la stessa frequenza e la stessa ampiezza dell onda incidente

54 Dalla sovrapposizione delle due onde che si propagano in verso opposto si trova che ogni punto della corda vibra con la stessa frequenza delle onde componenti e con ampiezza che varia da punto a punto. In particolare, per opportuni valori della distanza x si ottengono ventri e nodi Animazione

55 Il termine onda stazionaria può sembrare ambiguo poiché in un onda esiste sempre una condizione di moto, ma ci sono dei punti nel mezzo che sembrano essere fermi. Questi punti, talvolta descritti come punti di non spostamento, sono detti nodi Ci sono punti che sono sottoposti a vibrazioni tra lo spostamento positivo massimo (cresta) e lo spostamento negativo massimo (gola). I n un certo senso questi punti sono opposti ai nodi, infatti sono detti antinodi. I nodi e gli antinodi sono sempre nella stessa posizione nel mezzo, perciò sono detti punti stazionari.

56 I nodi e gli antinodi ( come tutti i punti lungo il mezzo) sono il risultato dell interferenza delle due onde. I nodi sono prodotti nel punto di interferenza distruttiva.. Per esempio, i nodi si formano dove si incontra una cresta con una gola, o una mezza-cresta con una mezza-gola, o un quarto di cresta con un quarto di gola. Gli antinodi sono prodotti nei punti di interferenza costruttiva. Per esempio, dall incontro di cresta con cresta, cioè un punto che è il risultato di un ampio spostamento positivo. Analogamente se si incontrano gole con gole, cioè un punto che è il risultato di un ampio spostamento negativo.

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58 Gli antinodi si muovono sempre avanti e indietro tra questi punti di massimo positivo e di massimo negativo; questo perché durante un ciclo completo, una cresta incontra una cresta; e dopo mezzo ciclo, una gola incontra una gola Nodi e antinodi non devono essere confusi con le creste e le gole Nodi e antinodi sono semplicemente punti del mezzo che creano un onda stazionaria, anche se è improprio parlare di onda Animazione

59 ONDE STAZIONARIE IN UNA CORDA FISSATA A DUE ESTREMITA Immaginiamo di pizzicare la corda di una chitarra la frequenza è rispettivamente: f1=v/2l; f2=v/l; f3=3v/2l in generale: f=nv/2l con n=1,2,3, cioè f=nf1 f1 è la frequenza fondamentale o prima armonica

60 In generale si avrà: