4. ANALISI SEMPLIFICATA DELL EDIFICIO IN VIA MARTOGLIO UNIVERSITÀ DELL AQUILA G.C. Beolchini 1

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1 4. ANALISI SEMPLIFICATA DELL EDIFICIO IN VIA MARTOGLIO UNIVERSITÀ DELL AQUILA G.C. Beolchini Introduzione In questo capitolo sono riportati alcuni risultati, ottenuti con modelli semplificati, delle analisi svolte sull edificio in Via N. Martoglio, n. 31, a Catania. I codici utilizzati sono quelli che derivano dal POR, nelle varianti che vengono dettagliatamente descritte più avanti. Anche se il POR, e suoi derivati, non sono certamente adatti all analisi di un fabbricato con la tipologia dell edificio in oggetto, che ha cinque elevazioni e poche fasce orizzontali, l indagine ha una sua utilità: infatti il POR è a tutt oggi alla base di gran parte dei codici utilizzati dai professionisti. I risultati ottenuti possono essere confrontati con quelli ricavati con indagini condotte con modelli più sofisticati dalle unità di ricerca di Genova, Pavia e Potenza; risulta così possibile stimare un criterio per tarare i coefficienti di sicurezza ricavabili con procedimenti diffusi e speditivi in rapporto a quelli forniti con strumenti che sono ancora riservati ad ambienti di ricerca. La descrizione dettagliata dell edificio è contenuta in altri rapporti (Liberatore et al., 1999); qui vengono riassunte le caratteristiche essenziali. L edificio ha una pianta a L, con cinque piani complessivamente, compresa la copertura. Le pareti sono in muratura: di pietra lavica, con spessori di 55 8 cm quelle perimetrali, di mattoni pieni di spessore cm per divisioni interne e tramezzature, di mattoni forati di spessore 1 cm in corrispondenza dei servizi. La distribuzione delle pareti portanti è sostanzialmente regolare, con due rilevanti eccezioni: la parete che separa gli appartamenti nei piani intermedi in corrispondenza dell androne sono in falso rispetto alle pareti che delimitano l androne stesso; inoltre le murature dell ultima elevazione sul lato corto della L sono arretrate rispetto a quelle sottostanti per creare un balcone. I solai sono in latero-cemento con doppia orditura e collegati a cordoli di c.a. inseriti nelle murature: sembrano perciò in grado di assicurare un buon vincolo nei confronti di spostamenti fuori dal piano delle estremità delle pareti. La copertura in coppi di laterizio poggia su una struttura portante di legno appoggiata sulle snelle pareti dell ultima elevazione. Un controsoffitto con volte in canna e malta di gesso, irrigidite da listelli di legno curvati posti all estradosso, isola quasi tutti gli ambienti dell ultimo piano dalla copertura: fanno eccezione i corridoi ed i servizi. 1 DISAT, Università degli Studi di L Aquila 53

2 4.2 Lo schema di calcolo Le Figg. 4.1, 4.2 e 4.3 mostrano la disposizione dei setti verticali adottata per definire i modelli di calcolo Y PRIMA ELEVAZIONE Fig Disposizione dei setti della prima elevazione X Tab. 4.1: Coordinate dei baricentri e dimensioni dei setti della prima elevazione. x y x y x y x y x y x y # m m m m # m m m m # m m m m

3 Y QUINTA ELEVAZIONE (Copertura) Fig Disposizione dei setti della quinta elevazione X Tab. 4.2: Coordinate dei baricentri e dimensioni dei setti della seconda elevazione. x y x y x y x y x y x y # m m m m # m m m m # m m m m

4 Y QUINTA ELEVAZIONE (Copertura) Via N. Martoglio X Fig Disposizione dei setti della quinta elevazione. Tab. 4.3: Coordinate dei baricentri e dimensioni dei setti della quinta elevazione. x y x y x y x y x y x y # m m m m # m m m m # m m m m

5 Nella Tabelle 4.1, 4.2 e 4.3 sono anche riportati le coordinate e le dimensioni in pianta dei singoli setti. Alcuni setti perimetrali del piano tipo hanno spessori diversi da quelli della seconda elevazione: i dati non sono riportati perché ininfluenti per le considerazioni svolte nel seguito, ma se ne è tenuto debito conto nella valutazione dei pesi di piano. Alcuni setti, per esempio i numeri 37, 39 e 4 della prima elevazione, sono assenti nei piani tipo: sono in ogni caso presenti, sia pure con rigidezze nulle, per non alterare una numerazione che rende più semplice il riconoscimento dei vari setti in ogni piano. Nel caso di setti con dimensione in pianta variabile, come il n. 3 ed il n. 6 nella parete esterna, è stato considerato uno spessore medio. Le lunghezze dei setti sono state fissate pari a quella totale comprensiva dello spessore dei muri ortogonali ai quali sono collegati: l ipotesi può essere considerata accettabile nell ambito della convenzionalità del metodo. 4.3 Analisi dei carichi I carichi unitari e le aree di influenza dei setti, utilizzate per determinare il contributo dei pesi dei solai alle tensioni normali, sono state concordate con le altre unità di ricerca che hanno studiato lo stesso edificio (Liberatore et al. 1999, Liberatore & Spera 1999). I carichi unitari sono riportati in Tab Tab. 4.4: Carichi unitari dei solai (kn/m 2 ). Tipo Peso proprio Carico accid. Solai del piano terra Latero-cemento, altezza 25 cm, con doppia e piano tipo orditura Solaio di copertura Travi e travicelli in legno, con coppi in laterizio e volte inferiori in incannucciato Sbalzi Soletta piena, altezza 25 cm Rampe scale Soletta piena Pianerottoli scale Soletta piena Parametri delle murature Nei codici tipo POR gli unici parametri meccanici necessari per descrivere il comportamento delle murature sono il modulo di elasticità tangenziale G e la tensione tangenziale di riferimento τ k. In Tab. 4.5 sono riportati valori base assunti per tali grandezze ed i pesi specifici delle murature presenti nel fabbricato. Si ricorda che i setti di spessore inferiore a 5 cm sono in muratura di mattoni, gli altri sono in pietra lavica. La duttilità è stata fissata pari a 1.5 per tutti i tipi di muratura. 57

6 Tab. 4.5: Parametri delle murature. Tipo Modulo G Tensione τ k Peso specifico MPa MPa kn/m 3 Pietra lavica Mattoni Modelli analizzati La definizione degli elementi necessari per l analisi con strumenti tipo POR può essere effettuata con un ampio margine di discrezionalità. In questo report vengono presentati i modelli descritti in Tab Il confronto MART1/MART2 consente perciò di evidenziare l influenza dei setti ortogonali al sisma; quello MART1/MART11, o MART2/MART12, mostra invece la dipendenza della risposta del modello dalle modalità di collasso dei setti. Modello MART1 MART2 MART11 MART12 MARTR MART1R Tab. 4.6: Descrizione dei modelli. Descrizione Le altezze dei setti sono quelle dell interpiano. Si considerano reagenti tutti i setti, compresi quelli ortogonali all azione sismica (POR vers. DT2). Le altezze dei setti sono quelle dell interpiano, ma si ignorano i setti con dimensione minore parallela all azione sismica (D.M. LL.PP ). Come MART1, con riduzione della tensione tangenziale di riferimento per tener conto della possibilità di rottura per pressoflession (Dolce 1991) Come MART2, con riduzione della tensione tangenziale di riferimento per tener conto della possibilità di rottura per pressoflessione (Dolce 1991) Come MART1, con altezze dei setti pari a quella delle aperture adiacenti. Come MART11, con altezze dei setti pari a quella delle aperture adiacenti. I modelli col suffisso R mostrano invece l influenza dell altezza dei setti. Si può comunque osservare che questa riduzione interessa quasi esclusivamente le pareti interne, perché in quelle perimetrali le fasce sopra le aperture sono di fatto costituite dai cordoli di ancoraggio dei solai: l altezza delle aperture adiacenti ai setti è di fatto coincidente con l altezza di piano. 4.6 Analisi dei risultati Nei diagrammi che seguono sono riportate le forze reattive in funzione dello spostamento del baricentro di rigidezza di piano. Lo stesso diagramma fornisce anche il valore del rapporto tra la forza reattiva di piano H e la forza tagliante complessiva F equivalente all azione sismica (a meno dei coefficienti sismico, di risposta, di struttura, di fondazione e di protezione) valutata tenendo conto della distribuzione delle masse in altezza, come riportato in Tab

7 Tab. 4.7: Pesi sismici di piano W, coefficienti di distribuzione γ e forze di piano F. Piano W h W h γ γw F kn m kn m kn kn cop Σ Nei diagrammi delle Figg. 4.4 e 4.5 sono confrontate le risposte della prima e dell ultima elevazione dei modelli MART1 e MART2. Nei diagrammi sono evidenziati i valori corrispondenti allo stato limite ultimo, definito convenzionalmente come quello nel quale almeno un setto ha raggiunto uno spostamento pari a µ volte lo spostamento al limite elastico (µ è stato qui fissato pari a 1.5). 8 6 Elev. # Elev. # MART1 MART u [mm] Fig. 4.4 Risposte dei modelli MART1 e MART2, 1^ elevazione MART1 MART u [mm] Fig. 4.5 Risposte dei modelli MART1 e MART2, 5^ elevazione. Si può notare che nella prima elevazione (Fig. 4.4) il coefficiente è sensibilmente inferiore a quello corrispondente ad una zona sismica di seconda categoria (,2 =.28), in modo più marcato per azione sismica in direzione Y. Per quanto riguarda la presenza dei setti ortogonali all azione sismica, sembra che la differenza tra MART1 E MART2 sia piuttosto modesta, in entrambe le direzioni considerate. La sequenza di rottura dei setti è la stessa nei due modelli, nell ordine: 22, 33, 31, 29, 2, 16 per sisma in direzione X; 4, 39, 37, 48, 54 per sisma in direzione Y. 59

8 L elevato valore di nella risposta della quinta elevazione (Fig. 4.5) è solo il risultato di una modellazione che non è assolutamente adatta alle pareti che sopportano la copertura. Si tratta infatti nella realtà di pareti snelle, che sono di fatto mensole i cui collegamenti in sommità sono ben lontano dallo schema di trasverso infinitamente rigido alla base dei metodi POR. Pertanto i valori di variabili tra circa.5 e.75 sono da considerare poco realistici. Si può comunque osservare che in questo caso l influenza dei setti ortogonali al sisma è percentualmente più apprezzabile. Le Figg. 4.6 e 4.7 mostrano che l ipotesi di rottura per pressoflessione altera profondamente la stima di. Per azione sismica in direzione X il coefficiente della prima elevazione passa dal valore di.22 del modello MART1, al valore di di MART11. Se si considera l azione in direzione Y si passa da.22 circa a (i valori esatti dei coefficienti calcolati sono riportati nella Tabella 8). Si deve però ricordare che la definizione di stato limite ultimo è convenzionale, essendo legata al raggiungimento della rottura di almeno un pannello. Dopo questo evento la struttura possiede ancora risorse significative, come mostrano i diagrammi di MART11 che, dopo la rottura convenzionale, proseguono fino a raggiungere valori di molto simili a quelli di MART1: fatto che sta ad indicare la poca influenza in questo caso dell ipotesi di rottura per pressoflessione sulla forza resistente ultima reale del modello. La sequenza di rottura per azione in direzione X di MART11 diventa: 22, 4, 33, 31, 32. Anche se la sequenza è parzialmente simile a quella di MART1, la rottura per pressoflessione dei setto 22 avviene a livelli di spostamento più bassi di quelli che corrispondono alla rottura per taglio. La sequenza di rottura per azione in direzione Y si modifica solo dal quarto setto in poi: 4, 39, 37, 22, 54; la risposta complessiva si scosta ancora di poco, anche se in modo più evidente, da quella che prevede solo la rottura dei setti per taglio Elev. # MART1 MART u [mm].2.15 Fig. 4.6 Risposte dei modelli MART1 e MART11, 1^ elevazione Elev. # MART1 MART u [mm].6.4 Fig. 4.7 Risposte dei modelli MART1 e MART11, 5^ elevazione. 6

9 8 6 4 Elev. # Elev. # 5 MART2 MART MART2 MART u [mm] u [mm] Fig. 4.8 Risposte dei modelli MART2 e MART12, 1^ elevazione. Fig. 4.9 Risposte dei modelli MART2 e MART12, 5^ elevazione. La situazione della quinta elevazione (Fig. 4.7) è sensibilmente diversa da quella del primo piano. Oltre all abbattimento di, che scende a circa.21 e.15 per azioni in direzione X e Y rispettivamente, cambiano le sequenze di collasso dei setti che diventano: 19, 22, 17, 21, 18 (dir. X) e 61, 59, 5, 6, 51 (dir. Y). Inoltre i diagrammi di MART11, che prevedono la rottura di dieci setti come nel caso del primo piano, si fermano a livelli molto bassi, intorno a 19 kn e 12 kn per azioni in direzione X e Y rispettivamente (i diagrammi sono pressoché sovrapposti a quelli di MART1). E verosimile considerare questo comportamento, ottenuto come già detto considerando anche la rottura per pressoflessione, molto più realistico di quello calcolato per la quinta elevazione col modello MART1. Le Figg. 4.8 e 4.9, corrispondenti a modelli che trascurano i setti ortogonali all azione sismica, confermano le considerazioni svolte confrontando MART1 E MART11. Anche in questi casi risulta poco significativa, nell andamento complessivo dei diagrammi della prima elevazione, l aggiunta di una diversa modalità di rottura dei setti, pur restando confermata la riduzione di ; nell ultima elevazione si conferma invece la profonda alterazione della descrizione del comportamento del quinto piano. Le Figg 4.1 e 4.11 evidenziano che la riduzione delle altezze dei setti (MARTR e MART1R) danno luogo ad un incremento della rigidezza di piano. I coefficienti allo stato limite ultimo non cambiano in modo apprezzabile quando si considera l azione sismica in direzione X, mentre si ha una riduzione di circa il 15% nell altra direzione. Si può però osservare che la struttura ha ancora risorse di resistenza: infatti i diagrammi MARTR e MART1R proseguono dopo il collasso convenzionale raggiungendo valori massimi assai simili a quelli dei modelli con i setti a tutta altezza. 61

10 8 6 Elev. # Elev. # MART1 MARTR u [mm] Fig. 4.1 Risposte dei modelli MART1 e MARTR, 1^ elevazione. 2 MART1R MART u [mm] Fig Risposte dei modelli MART11 e MART1R, 1^ elevazione. Per completare il quadro ottenuto si riportano in Tab. 4.8 i valori dei coefficienti per la prima, seconda ed ultima elevazione, calcolati con i diversi modelli. I coefficienti delle altre elevazioni sono superiori a quelli della seconda. Si può però osservare che per quest ultima i coefficienti calcolati in direzione Y con i modelli MART11 e MART12 sono leggermente inferiori a quelli della prima elevazione. Tab. 4.8: Rapporti tra forze reattive e forze taglianti di piano allo stato limite ultimo. Modello Elevazione/dir Elevazione/dir 1X 2X 5X 1Y 2Y 5Y MART MART MART MART MARTR MART1R Analisi della parete isolata 9-16 Per consentire un confronto con i risultati ottenuti dalle unità di ricerca che hanno studiato la parete 9-16 con codici sofisticati, è stata analizzata con i codici descritti in precedenza anche la parete in questione. I modelli utilizzati sono descritti nella Tab

11 Modello PARE1 PARE11 PARER Tab. 4.9: Modelli per l analisi della parete Descrizione Le altezze dei setti sono quelle dell interpiano. E equivalente a MART1 (POR vers. DT2). Come PARE1, con riduzione della tensione tangenziale di riferimento per tener conto della possibilità di rottura per pressoflessione (Dolce 1991). E equivalente a MART11. Come PARE1, con altezze dei setti pari a quella delle aperture adiacenti. E equivalente a MARTR. I carichi e le forze sismiche sono stati dedotti da quelli del modello spaziale, e sono raccolti nella Tab Tab. 4.1: Pesi sismici di piano W, coefficienti di distribuzione γ e forze di piano F per la parete Piano W h W h γ γw F kn m kn m kn kn cop Σ La Fig mostra valori del rapporto tra la forza reattiva di piano e la forza tagliante complessiva nella prima elevazione molto superiori a quelli determinati per l intero edificio sotto l azione di forze sismiche in direzione X: i valori sono più che raddoppiati in tutti e tre i modelli. L incremento è conseguenza del fatto che nei modelli spaziali, in corrispondenza del loro stato limite ultimo, gli spostamenti relativi tra le estremità dei setti 9-16 sono circa il 65% dei valori che corrispondono al loro collasso. L analisi condotta sulla sola parete piana trascura perciò il trasferimento di forze che nel modello spaziale vengono sopportate da quegli elementi che raggiungono prima il collasso. 63

12 PARE11 PARER PARE Elev. # u [mm] Fig Risposte dei modelli utilizzati per l analisi della parete piana C è in ogni caso da osservare la conferma della scarsa influenza anche in questo caso dell ipotesi di rottura per pressoflessione. Resta in ogni caso valida l utilità di questa ipotesi che rende la risposta dei modelli meno sensibile ai valori fissati per la tensione tangenziale di riferimento. 4.8 Conclusioni Anche se i codici POR sono poco adatti all analisi di edifici con le caratteristiche di quello studiato, rappresentano uno strumento piuttosto semplice e, soprattutto, utilizzato dalla gran parte dei professionisti, spesso in modo non appropriato. L analisi effettuata ha consentito perciò di puntualizzare alcune problematiche connesse con la modellazione richiesta da tali codici. I risultati ottenuti indicano che l edificio sembrerebbe possedere caratteristiche inferiori a quelle richieste per un edificio in zona sismica di seconda categoria: i coefficienti sono infatti tutti minori di.28, con l eccezione della quinta elevazione dei modelli MART1 e MART2, per i quali, come già detto, è certamente poco adatta la schematizzazione shear-type. Si può però osservare che i valori adottati per i materiali, in particolare la tensione tangenziale di riferimento, sono piuttosto cautelativi. C è perciò da ritenere che una conoscenza più puntuale delle caratteristiche delle murature, che probabilmente hanno resistenze meccaniche migliori di quelle utilizzate, porterebbe a stimare coefficienti di sicurezza più realistici e superiori a quelli calcolati: questo modo di procedere può essere considerato legittimo nel caso di edifici esistenti, dove l analisi è volta a valutare la sicurezza attuale, mentre i valori di normativa possono essere considerati valori caratteristici da utilizzare per il progetto. 64

13 Le altezze dei setti (Figg. 4.4 e 4.5) sembrano avere modesta influenza sulle risposte dei vari modelli: questo consente, per edifici del tipo di quello esaminato, una maggior speditezza nella definizione del modello. Le differenze sono invece più rilevanti se si ammette la rottura dei setti per pressoflessione (Figg. 4.6 e 4.7): anche in questo caso, però, l abbattimento del coefficiente di sicurezza corrisponde, almeno per azioni in direzione X, solo alla anticipata rottura di un setto, con la forza resistente che è ancora in grado di aumentare in modo significativo. Per azioni in direzione Y i diagrammi dopo il collasso di un setto restano su valori che sono piuttosto modesti, se confrontati con quelli, in ogni caso anomali, corrispondenti alla rottura per taglio (Fig. 4.9). I valori di sono però dello stesso ordine di grandezza di quelli valutati in direzione X. L analisi della parete singola porta a determinare coefficienti piuttosto elevati rispetto a quelli calcolati nel modello spaziale: anche se l edificio subisce rotazioni di modesta entità, la risposta complessiva dei modelli risente del contributo determinante della collaborazione dei vari setti, che hanno caratteristiche di resistenza e di rigidezza assai diversificate. BIBLIOGRAFIA Dolce, M. (1991): Schematizzazione e modellazione degli edifici in muratura soggetti ad azioni sismiche. L Industria delle Costruzioni, n. 242, Liberatore, D., Gambarotta, L. Beolchini, G.C., Binda, L. & Magenes, G. (1999): Valutazione della risposta Sismica del Costruito in Muratura del Comune di Catania. 9 Convegno Nazionale L Ingegneria Sismica in Italia, Torino, 2-23 Ottobre Liberatore, D. & Spera, G. (1999): Risposta Sismica di Edifici in Muratura Rappresentativi di due Tipologie Edilizie del Comune di Catania. 9 Convegno Nazionale L Ingegneria Sismica in Italia, Torino, 2-23 Ottobre Regione Autonoma Friuli-Venezia Giulia (1977): D.T. n.2, Raccomandazioni per la riparazione strutturale degli edifici in muratura. Legge Regionale 2 Giugno 1977, n. 3, Udine. 65