Lezione VII Calcolo del volano. Forze alterne d inerzia

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1 Lezione VII Forze alterne d inerzia Dalla relazione ( cos cos ) = = ω α + λ α con m a pari alla massa totale del pistone, prima definita, più la massa m 1 che rappresenta quella parte della biella che, nelle ipotesi fatte, può considerarsi dotata di moto alterno, notiamo che il termine tra parentesi è formato da due funzioni armoniche I ordine II ordine Totale L espressione ω cosα rappresenta la forza d inerzia del primo ordine ed equivale a tutta la forza d inerzia agente nel caso ideale di biella di lunghezza infinita. L espressione ω λ cosα costituisce la forza d inerzia del secondo ordine. Avendo supposto ω costante = ω cosω + λ cos ω ( ) e si può dimostrare che il lavoro compiuto dalla forza d inerzia per una rotazione di mezzo giro della manovella è nullo. A.A. /1 1

2 Infatti, isolando le sole masse in moto alterno, sappiamo che: = = che integrata porta a = = poiché l energia cinetica delle masse in moto alterno al PMS è eguale a come al PMI, ne deriva che la variazione di energia cinetica lungo la corsa è nulla. Quindi il lavoro delle forze d inerzia per una rotazione di mezzo giro è nulla. A.A. /1

3 Può essere interessante calcolare la forza risultante che in ogni istante del ciclo agisce sugli organi del manovellismo. Questa è ottenuta componendo il diagramma delle forze dovute alle pressioni del gas, ottenuto dal ciclo indicato, con quello delle forze alterne d inerzia. Sia le forze dovute alla pressione dei gas sia quelle d inerzia sono state divise per l area dello stantuffo e sono quindi dimensionalmente delle pressioni. Esse sono considerate positive quando hanno direzione coincidente con quella della velocità dello stantuffo, dando quindi luogo a potenze motrici pressione gas pressione F. inerzia pressione totale Analizzando le varie fasi del ciclo: o durante l aspirazione agisce solo la forza d inerzia; o durante la compressione, le forze d inerzia si invertono e la pressione dei gas si oppone al movimento dello stantuffo; o nella prima parte dell espansione, la forza d inerzia si oppone alla pressione generata dalla combustione; o durante lo scarico, sulla manovella agisce praticamente la sola forza d inerzia. A.A. /1 3

4 Aumentando da 3 giri/min a 5 giri/min la velocità angolare il grafico così cambia pressione gas pressione F. inerzia pressione totale Le forze d inerzia assumono valori sempre maggiori, regolarizzando il diagramma risultante r riducendo il valore del carico massimo sui cuscinetti di banco, ma aumentando notevolmente il carico medio. A.A. /1 4

5 Lezione VII La coppia motrice La forza risultante F agente sullo stantuffo, somma della forza d inerzia F a e di quella dovuta alla pressione dei gas F g, è equilibrata dalle reazioni della biella e della parete del cilindro. Ne risulta che sulla biella insiste la forza = cos β e sulla parete del cilindro la forza = tan β tanto maggiore quanto maggiore è β e quindi λ causando conseguentemente maggiori perdite di potenza per attrito in quanto la forza d attrito è proporzionale alla reazione normale attraverso il coefficiente di attrito dinamico o radente. La componente F b, attraverso al manovella genera una coppia sull albero a gomiti pari a ( α) = sen( α + β ) = cos β sen β = senα + cosα cos β Ricordando che sen β = λ sen e β è circa eguale a 1 si ha λ ( α) senα + sen α A.A. /1 5

6 Coppia (Nm) angoli di manovella E quindi possibile calcolare anche la coppia motrice media tale che: 4π ( ) 4π = α α 1 4π = ( α ) α 4π Nel caso di motori a più cilindri, per regolarizzare la coppia motrice e rendere più uniforme il moto dell albero a gomiti, si fa in modo che i cicli dei vari cilindri si succedano a eguali intervalli angolari: ciò si ottiene disponendo le manovelle dell albero a gomiti in modo che quelle corrispondenti a due cicli consecutivi siano sfasate di un angolo θ = π in cui è il numero dei tempi e il numero dei cilindri Restando ai quattro tempi, si ha per un motore bicilindrico in linea con manovelle a 18 una fase utile al giro, per un quattro cilindri in linea una ogni mezzo giro e per un otto cilindri una ogni quarto di giro, con il contemporaneo vantaggio di ridurre lo scarto tra il valore massimo al ciclo della coppia e il suo valore medio. A.A. /1 6

7 Lezione VII Il volano Anche se il valore medio della coppia motrice eguaglia il valore medio della coppia resistente, la velocità di rotazione del motore non si mantiene costante durante il compimento di un ciclo. Infatti, scrivendo il bilancio di potenze per il solo motore in condizione di moto a regime periodico = ( ( α ) ( α )) ω ( α ) ( ) ( ) = ( ) α α α = poiché la coppia motrice varia durante il ciclo termodinamico, quando essa è maggiore della coppia resistente l energia cinetica aumenta mentre diminuisce nel caso opposto. Indicando con ω ( α1) ω ( α ) quella minima, avremo la massima velocità angolare raggiunta in un ciclo e con α α 1 ( ( ) ( )) α α α = Con buona approssimazione possiamo definire la velocità angolare media alla quale vorremmo far funzionare il motore come: + ω ( α ) ω = e l irregolarità periodica come lo scarto rispetto alla velocità angolare media ω ( α ) = ω + ω ( α ) ω = ω ( α ) = ω quindi 1 max = ( ω ( α1) ω ( α) ) = ω ( α1) ω ( α ) ω ( α1) + ω ( α ) = ω = ω ω da cui max = ω max A.A. /1 7