Prof.ssa Garagnani Elisa - Correnti indotte. Campi magnetici variabili e correnti indotte

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1 Campi magnetici variabili e correnti indotte

2 Campi elettromagnetici lentamente variabili 1-7 Esperienze di Faraday (1831) che evidenziano gli effetti di campi elettrici e magnetici variabili nel tempo. Michel Faraday ( )

3 Campi elettromagnetici lentamente variabili Esperienze di Faraday (1831) che evidenziano gli effetti di campi magnetici variabili nel tempo. 2-7

4 Campi elettromagnetici lentamente variabili Esperienze di Faraday (1831) che evidenziano gli effetti di campi magnetici variabili. 3-7

5 Campi elettromagnetici lentamente variabili Esperienze di Faraday (1831) che evidenziano gli effetti di campi magnetici variabili. 4-7

6 Campi elettromagnetici lentamente variabili Esperienze di Faraday (1831) che evidenziano gli effetti di campi magnetici variabili. 5-7

7 Spira immersa in un campo magnetico 6-7

8 Spira immersa in un campo magnetico 7-7

9 Nelle varie situazioni considerate, fatta eccezione in un caso, circola corrente nei circuiti rappresentati il cui verso non è casuale Tutti questi fenomeni hanno in comune una variazione del flusso magnetico (delle linee del campo magnetico) che attraversa le spire

10 Legge di Faraday - Neumann - Lenz 1-1 Se in una spira, o in un solenoide, o in un circuito qualsiasi circola una corrente significa che vi è una differenza di potenziale, ovvero una forza elettromotrice indotta dalla variazione nel tempo del flusso del campo magnetico che coinvolge il circuito. Legge di Faraday-Neumann-Lenz f.e.m. = N '(! B ) Il flusso '(! B )=! B!S = BS cos può variare se varia: il campo magnetico, la superficie, l orientamento della superficie rispetto al campo. La f.e.m. indotta è proporzionale al numero N di eventuali avvolgimenti del solenoide. t Franz Ernst Neumann ( ) Il segno meno è legato, come vedremo, al verso della corrente indotta. Infatti...

11 Se la variazione del flusso induce una corrente ed una corrente genera un campo magnetico, allora ci aspettiamo un influenza del campo magnetico inducente sul campo magnetico generato dalla corrente indotta. Prof.ssa Garagnani Elisa - Correnti indotte

12 Legge di Faraday-Neumann-Lenz 1-2 La corrente indotta genera un campo magnetico che si oppone a quello che la induce: il flusso indotto tende a mantenere la condizione del flusso originario. f.e.m. = ' t Nota anche come legge di Faraday-Neumann-Lenz. Heinrich Lenz ( ) La variazione di flusso di un campo magnetico attraverso una spira, induce una corrente di verso tale da generare un campo magnetico con un flusso che si oppone all ulteriore variazione del flusso che l ha generata.

13 Legge di Faraday-Neumann-Lenz 2-2 Il segno negativo della legge di FNL è correlato con la conservazione dell energia. La corrente indotta nell anello, dall avvicinamento del magnete, ha un verso tale da generare un campo magnetico tendente ad allontanare il magnete che l ha generata. Se la corrente indotta fosse in senso orario (segno positivo nella formula) il magnete sarebbe ancor più accelerato verso l anello che a sua volta sarebbe interessato da una corrente indotta ancor maggiore la quale genererebbe un ulteriore accelerazione del magnete verso l anello e così via senza spendere energia! Inoltre, la corrente indotta riscalda, per effetto Joule, il circuito in cui circola: questo calore non può essere generato senza prelevare energia da qualche altra parte. Ecco perché la corrente indotta col campo magnetico da essa generato si oppone ad un ulteriore variazione del flusso del campo che la induce.

14 La Forza di Lorentz e la legge di FNL Calcoliamo il flusso che attraversa una spira in due diverse situazioni. 1-4 ' 1 = Bxl Siccome la spira si muove con una velocità v =, dopo un intervallo di tempo t x x t si presenterà la disposizione: x ' 2 = B(x x)l x

15 La Forza di Lorentz spiega la legge di FNL 2-4 ' 1 = Bxl ' 2 = B(x x)l Δx x ' = ' 2 ' 1 = B(x x)l Bxl = = Bxl Bl x Bxl = Bl x x La variazione del flusso nel tempo vale: Ovvero: ' t = Bl x t ' t = Blv

16 La Forza di Lorentz e la legge di FNL In ogni conduttore vi sono cariche elettriche sensibili al campo magnetico. 3-4 entrante A B! B! F = e! v! B! B Il campo elettromotore è:! v! E =! F e =! v! B e! v! B In modulo, nella nostra disposizione: E = vb Ovvero è presente una differenza di potenziale: V = AB E = AB vb Tenere presente che gli elettroni non sono liberi, ma vincolati a muoversi lungo la sbarretta, se fossero liberi si muoverebbero con una traiettoria circolare e non si compirebbe alcun lavoro.

17 La Forza di Lorentz e la legge di FNL 4-4 Ricordando che la differenza di potenziale è la forza elettromotrice, avremo: V = AB E = AB vb = f.e.m. Ponendo AB = l f.e.m. = lvb Ne segue che la relazione: diventerà: ' t = Blv f.e.m. = '(! B ) t

18 Circuitazione del campo elettromotore e terza equazione di Maxwell 1-1 Sappiamo che il campo elettrostatico è conservativo, cosa possiamo dire del campo elettromotore? Consideriamo un percorso precedenza: come il contorno della spira considerata in C (! E )= X! E! l = X! F q! l = 1 q X!F! l = W q = f.e.m. 6= 0 Dunque il campo elettromotore non è conservativo. Ma la circuitazione del campo elettrico indotto è proprio la forza elettromotrice, pertanto possiamo scrivere la terza equazione di Maxwell per campi magnetici variabili è: Prof.ssa Garagnani Elisa - Correnti indotte C (! E )= '(! B ) t