Nozioni di meccanica classica

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1 Nozioni di meccanica classica CORSO DI LAUREA IN TECNICHE DI RADIOLOGIA MEDICA, PER IMMAGINI E RADIOTERAPIA - Prof. Marco Maggiora Jacopo Pellegrino - jacopo.pellegrino@infn.it

2 Introduzione

3 Introduzione Argomenti trattati: 1. Definizioni di velocità, accelerazione, massa, 2. Primo principio della dinamica 3. Secondo principio della dinamica 4. Forza peso e accelerazione di gravità sulla superficie terrestre 3

4 Definizioni di velocità, accelerazione, massa,

5 Ogni corpo ha una propria massa, si muove da una posizione iniziale ad una certa velocità, può accelerare o decelerare qualora sia soggetto ad una. Queste (m, x, v, a, F) sono le grandezze fisiche fondamentali per la meccanica classica. Cinematica e dinamica studiano il moto dei corpi. 5

6 Cinematica: studia il moto dei corpi in termini di posizione (traiettoria), velocità ed accelerazione. Dinamica: aggiunge il concetto di massa del corpo di cui si studia il moto e di forze applicate ad esso come cause del moto. 6

7 Posizione si intende la posizione di un corpo nello spazio rispetto ad un sistema di assi cartesiani presi come riferimento La posizione è una grandezza derivata e vettoriale, si misura in m 7

8 Velocità media: spazio percorso in un dato intervallo di tempo es: 540 km percorsi in 3 ore, v m = 180 km/h = 50 m/s istantanea: derivata della posizione del corpo rispetto al tempo es: x(t) = 10 t + 3, v(t) = dx(t)/dt = 10 La velocità è una grandezza derivata e vettoriale, si misura in m/s 8

9 Accelerazione media: variazione di velocità in un dato intervallo di tempo es: da 0 a 100 km/h in 3 s, a m = 9.3 m/s 2 istantanea: derivata della velocità del corpo rispetto al tempo es: v(t) = 10 t, a(t) = dv(t)/dt = 10 L accelerazione è una grandezza derivata e vettoriale, si misura in m/s 2 9

10 Quando il moto avviene in due o più dimensioni, è possibile scomporre posizione, velocità ed accelerazione in tante componenti quanti sono le dimensioni. v = sqrt(v x 2 + v y 2 ) v x = v cos(α) v y = v sin(α) 10

11 Esempi di moto dei corpi: Moto Rettilineo Uniforme (M.R.U.): la velocità del corpo è costante e la traiettoria rettilinea Moto Uniformemente Accelerato: l accelerazione del corpo è costante e la traiettoria rettilinea 11

12 Equazioni del moto: MRU: x(t) = x 0 + v t, v costante MUA: x(t) = x 0 + v 0 t + ½ a t 2 v(t) = v 0 + a t, a costante 12

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15 MRU Un punto materiale si trova in posizione iniziale x0 al tempo t0=0. Percorre 6m in linea retta impiegando 1s, poi percorre altri di 4.5m impiegando 1.5s. Calcolare la velocità media del punto alla fine del percorso. 15

16 MRU Uno studente impiega normalmente 10 minuti per raggiungere in auto la scuola che dista 5mi. Esce di casa 15 minuti prima dell inizio della lezione. A causa del traffico rallenta a 20mi/h per le prime 2 mi del tragitto. Riuscirà ad arrivare puntuale? 16

17 MUA Un ghepardo è in grado di raggiungere da fermo i 96 km/h in 2s, un auto compie lo in 4.2s. Calcolare l accelerazione media del ghepardo e dell auto e confrontarla con l accelerazione di gravità. 17

18 MUA Un ghepardo è in grado di raggiungere da fermo i 96 km/h in 2s, un auto compie lo in 4.2s. Calcolare l accelerazione media del ghepardo e dell auto e confrontarla con l accelerazione di gravità. 18

19 MUA Un veicolo rallenta con accelerazione costante = -5m/s 2. Qual è la distanza di arresto se la velocità iniziale è pari a 1) 15m/s 2) 30m/s? Ponendo la velocità iniziale pari a 30m/s, quanto tempo impiega l automobile a fermarsi? Qual è la distanza percorsa nell ultimo secondo? 19

20 Velocità 2D La velocità aerodinamica di un aereo è pari a 200km/h, da sinistra soffia un vento con velocità pari a 90km/h. In che direzione deve puntare l aereo per proseguire lungo una traiettoria rettilinea? Qual è la velocità dell aereo rispetto al suolo? 20

21 Massa è legata alla misura della quantità di materia presente nel corpo definisce il comportamento dinamico del corpo quando esso è sottoposto a forze esterne (inerzia) da non confondere con il peso ( peso), la massa non dipende dall ambiente in cui il corpo si trova. La massa è una grandezza scalare, si misura in kg 21

22 Forza azione esterna che modifica lo stato di un corpo cambiandone posizione, velocità ed accelerazione rispetto ad un sistema di riferimento inerziale. la può essere: di contatto: attrito, trazione, elastica,... a distanza: elettromagnetica e gravitazionale La è una grandezza derivata e vettoriale, si misura in N (newton) 22

23 Primo principio della dinamica e composizione delle velocità in casi elementari

24 Primo principio della dinamica e composizione delle velocità in casi elementari Prima legge di Newton: Un corpo in quiete rimane in quiete a meno che su di esso non agiscano forze esterne. Un corpo in moto continua il suo moto con velocità costante in linea retta, a meno che su di esso non agiscano forze esterne Sistema inerziale: Se su un corpo non agisce nessuna, un sistema di riferimento in cui l accelerazione è nulla è un sistema inerziale 24

25 Secondo principio della dinamica

26 Secondo principio della dinamica Seconda legge di Newton: L accelerazione di un corpo è direttamente proporzionale alla risultante delle forze a cui è soggetto, il fattore di proporzionalità è uguale all inverso della massa: a = F T / m F T = i F i F T = m a 26

27 Seconda legge della dinamica Un corpo di massa m 1 viene spinto su una superficie priva di attrito da una F nella direzione del moto si muove con accelerazione pari a 12m/s 2. La stessa F applicata ad un corpo di massa m 2 causa un accelerazione pari a 3m/s 2. Che accelerazione provocherebbe questa F spingendo un corpo di massa m 1 + m 2 e m 2 - m 1? 27

28 Seconda legge della dinamica Un ciclista di massa 70kg si muove con velocità costante pari a 15m/s. Ad un certo istante inizia ad agire una F=200N che ne contrasta il moto. In quanto tempo si ferma il ciclista? Quanto spazio ha percorso? 28

29 Forza peso e accelerazione di gravità sulla superficie terrestre

30 Forza peso e accelerazione di gravità sulla superficie terrestre Il moto di caduta dei corpi è un moto uniformemente accelerato diretto verso il centro della Terra (trascurando attriti...) È dovuto alla di gravità che la Terra esercita sul corpo. Legge di gravitazione universale: 30

31 Forza peso e accelerazione di gravità sulla superficie terrestre F = attrattiva tra i corpi di massa m 1 e m 2 G = N m 2 /kg 2 costante m i = masse dei due corpi r = distanza tra i due corpi Considerando m 1 = M T è possibile ricavare g: F = m 2 a = G M T m 2 /r 2 a= g= G M T /r 2 31

32 Forza peso e accelerazione di gravità sulla superficie terrestre Si assume g costante pari a 9.81 m/s 2, il realtà il valore cambia a seconda della posizione sulla Terra (altezza e densità) Ogni corpo crea un proprio campo gravitazionale da cui altri corpi sono attratti es: di gravità sulla Luna. 32

33 Scomposizione forze Una signora e andata a fare la spesa al mercato e ha messo la frutta e la verdura acquistate in un carrello con ruote che lei sostiene con una mano e trascina con una inclinata di 60 rispetto all'orizzontale. La massa del carrello carico di merce e di 12 kg e la signora ha fretta di rientrare in casa percio accelera a 0,25 m/s 2. Qual è la componente orizzontale della che tira il carrello? Qual è lo sforzo compiuto dalla signora? Partendo da fermo quanto impiega il carrello a raggiungere i 4.5km/h? 33

34 Moto del proiettile Una pallina scende lungo un piano inclinato posto su un tavolo alto 1.2m. Sapendo che l angolo di inclinazione è pari a 25 e che il piano dista dal bordo del tavolo 20cm, quale deve essere la velocità con cui la pallina arriva al bordo del tavolo per colpire un bersaglio posto a terra a 60cm dal tavolo? Da quale altezza h deve partire la pallina? 34