Appunti sul galleggiamento a cura di E. Giordano e S. Rossi a.a 2015/2016. Galleggiare/affondare di un oggetto

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1 Appunti sul galleggiamento a cura di E. Giordano e S. Rossi a.a 2015/2016 Galleggiare/affondare di un oggetto Prima di tutto diamo una definizione condivisa del termine galleggiare : un corpo galleggia se, immerso completamente in un liquido, torna a galla e, dopo essersi fermato, rimane a galla. Questa definizione ci permette di distinguere gli oggetti che tornano a galla da quelli che stanno a galla se poggiati in modo opportuno e il cui comportamento non è dovuto alla spinta di Archimede. Consideriamo quindi la regola generale che permette di prevedere il comportamento (tornare a galla/andare a fondo) di un oggetto immerso in un liquido, senza il bisogno di eseguire l esperimento: la legge di Archimede. Si è verificato che tale legge è spesso imparata a memoria, senza essere né compresa né sperimenta. Al fine di far emergere le variabili in gioco e le loro relazioni, proponiamo la seguente riformulazione: un oggetto immerso in acqua (o altro liquido) riceve una spinta dal basso verso l alto pari al peso del volume di acqua (o altro liquido) che si può immaginare corrispondere allo spazio occupato dall oggetto immerso Più in generale, un corpo immerso in un fluido (liquido o gas) riceve una spinta dal basso verso l alto pari al volume di fluido uguale al volume della parte immersa del corpo. Per prevedere il comportamento di un oggetto in acqua, quindi, si confronta la spinta di Archimede con il peso dell oggetto: se la prima è maggiore del secondo, il corpo torna a galla e vi rimane (parzialmente immerso e parzialmente fuori dall acqua); se si verifica la situazione opposta allora il corpo affonda. Da un punto di vista operativo, questo confronto può essere fatto prendendo una quantità di acqua il cui volume è uguale al volume dell oggetto (vedi appunti sul volume) e confrontandone il peso con il peso dell oggetto. I pesi possono essere confrontati usando una bilancia da cucina digitale oppure in modo diretto con una bilancia a bracci (una gruccetta appendiabiti e due bicchierini posti ai suoi estremi diventa una bilancia a bracci artigianale). Quando la bilancia pende dalla parte dell acqua, l oggetto torna a galla, mentre va a fondo se pende dalla parte dell oggetto. Nel caso in cui la bilancia stia in equilibrio, i due pesi sono uguali e quindi l oggetto rimane laddove è stato immerso. Da un punto di vista didattico, per individuare le variabili in gioco invitiamo a sperimentare utilizzando liquidi e oggetti diversi, sia fatti dello stesso materiale sia con materiali vari. Piccoli contenitori di uguali dimensioni (come i porta rullini di un tempo o i contenitori delle sorprese degli ovetti) possono essere una buona base per sperimentare cosa accade quando oggetti di ugual volume, ma peso e materiale diverso, vengono immersi in un liquido.

2 Al termine della sperimentazione, si potrà notare che se un oggetto fatto di un unico materiale galleggia, allora tutti gli oggetti fatti di quel materiale galleggeranno. Si giungerà a un analoga conclusione per il caso dell oggetto che va a fondo. Se il confronto è fatto tra due o più liquidi, si noterà che un liquido galleggia sull altro stando sopra la superfice di separazione. Galleggiare/affondare di un materiale Seguendo le indicazioni date sopra, con le studentesse di scienze della formazione abbiamo misurato il peso di oggetti fatti dello stesso materiale al variare del volume e ripetuto l esperienza per materiali diversi. I dati ottenuti sono riportati nelle tabelle seguenti: Nylon Alluminio , Plexiglass Acqua rubinetto Legno

3 Sughero 25 4 Sono stati considerati anche olio e alcool, utilizzando i dati riportati in rete. Olio 1 0,9 Alcool 1 0,8 Se in un quadrante cartesiano riportiamo sull asse delle ascisse il volume e su quello delle ordinate il peso: - a ogni oggetto corrisponde un punto; - a oggetti fatti con lo stesso materiale corrispondono punti (quasi perfettamente) allineati tra loro e con l origine degli assi. Tracciando la retta che interpola i punti relativi a oggetti dello stesso materiale si ottiene la retta che rappresenta quel particolare materiale nel piano (V, P) P (g) V (cm 3 )

4 Nel grafico riportato, la retta gialla rappresenta il sughero, quella nera l acqua pura e quella viola l alluminio. Il grafico ci permette di ottenere numerose informazioni che riguardano sia i materiali sia gli oggetti fatti con materiali diversi. In generale: - tracciando una retta parallela all asse delle ordinate, si ricava il peso di oggetti fatti con materiali diversi ma con lo stesso volume; - tracciando una retta parallela all asse delle ascisse, si ottiene il volume di oggetti fatti con materiali diversi ma con lo stesso peso. Nel caso particolare, questo ci dice che: tutti gli oggetti di sughero, a parità di volume, hanno peso minore rispetto all acqua; tutti gli oggetti in alluminio, a parità di volume, hanno peso maggiore rispetto all acqua. Dalla legge di Archimede, deduciamo quindi che gli oggetti in sughero galleggiano in acqua, mentre quelli in alluminio affondano. Se consideriamo l oggetto di alluminio rappresentato dal punto F = (10, 26), la spinta di Archimede che risente è rappresentata dall ordinata del punto L = (10, 10). Calcolando la differenza tra le due ordinate, ricaviamo infine il peso dell oggetto quando è completamente immerso in acqua (senza toccare il fondo): 16 g. Tale valore corrisponde a quello che misurerebbe un dinamometro per l oggetto e la situazione descritta. Se consideriamo l oggetto di sughero rappresentato dal punto E = (50, 10), il volume immerso nell acqua (quando sarà tornato a galla) è rappresentato dall ascissa del punto L = (10, 10). Calcolando la differenza tra le due ascisse, ricaviamo infine il volume della parte di oggetto che rimane fuori dall acqua: 40 cm 3. Peso specifico di un materiale Cerchiamo ora di arrivare a una definizione formale di peso specifico di un materiale (per noi sinonimo di densità, visto che a questo livello di approfondimento consideriamo peso e massa sinonimi). Da un punto di vista intuitivo, il peso specifico di un materiale è dato dalla pendenza della retta che rappresenta il materiale nel piano (V, P). D F B A C E G

5 Se consideriamo i triangoli rettangoli ABC, ADE e AFG, essi sono simili e hanno i lati corrispondenti in proporzione: AE : AC = DE : BC, AG : AC = FG : BC, AG : AE = FG : BC Se nella prima proporzione permutiamo gli estremi, otteniamo BC : AC = DE : AE e quindi BC / AC = DE / AE Questa relazione è valida nel caso generale in cui la relazione tra due grandezze è rappresentata da una retta passante per l origine. Nel caso particolare, i lati dei triangoli hanno un significato fisico, rappresentano infatti le grandezze P e V. La precedente uguaglianza in termini di peso volume diventa: P1 / V1 = P2 / V2 Generalizzando, si può concludere che la relazione tra peso e volume di oggetti fatti dello stesso materiale è di proporzionalità diretta. Tale relazione ci permette di dare la seguente definizione formale: il peso specifico di un materiale è la costante di proporzionalità tra pesi e volumi di pezzi di quel materiale. Può essere data un altra definizione, formalmente identica alla precedente ma lievemente diversa da un punto di vista concettuale: il peso specifico di un materiale è il peso del volume unitario di quel materiale espresso nelle opportune unità di misura (solitamente g/cm 3 o kg/dm 3 ) Possiamo quindi concludere che il peso specifico è la variabile che dobbiamo considerare per determinare se un oggetto fatto di un unico materiale (o un liquido) galleggia o affonda in un liquido: - se il peso specifico del materiale è minore del peso specifico del liquido, l oggetto galleggia - se il peso specifico del materiale è maggiore del peso specifico del liquido, l oggetto affonda. Alla stessa conclusione si può arrivare per via grafica, confrontando la pendenza delle rette dei vari materiali: - se la pendenza della retta del materiale è minore di quella della retta del liquido, l oggetto galleggia (es. sughero e acqua) - se la pendenza della retta del materiale è maggiore di quella della retta del liquido, l oggetto affonda (es. alluminio e acqua)

6 A livello operativo, per determinare il peso specifico di un materiale per via grafica, si prende un punto sulla retta corrispondente, si divide il numero dell ordinata per quello dell ascissa e si esprime il risultato in g/cm 3 (o simili) oppure si considera l ordinata corrispondente al volume unitario e si esprime il risultato in g/cm 3 (o simili). Cosa accade se immergo in acqua un oggetto fatto in parte di alluminio e in parte di sughero? Per rispondere a questa domanda possiamo utilizzare la rappresentazione grafica. Supponiamo di conoscere il peso o il volume di uno dei due materiali presenti nell oggetto. Per esempio, supponiamo che nell oggetto ci siano 26 g di alluminio e che la rimanente parte sia fatta di sughero. Rappresentiamo nel piano (V, P) la retta del sughero, dell alluminio e dell acqua e individuiamo il punto F sulla retta dell alluminio corrispondente a 26 g; il volume corrispondente a questa quantità è 10 cm 3. Tracciamo ora la retta parallela a quella del sughero passante per F, essa intersecherà la retta dell acqua nel punto M = (30, 30). M rappresenta l oggetto che immerso nell acqua rimane nel posto in cui è stato messo e il cui volume e peso totali sono rispettivamente 30 cm 3 e il peso 30 g. Usando i dati noti per l alluminio, ricaviamo che la quantità di sughero necessaria per mantenerlo in tale posizione è 4 g, corrispondente a un volume di 20 cm 3. Possiamo quindi concludere che il comportamento dell oggetto in acqua dipende da quanto sughero è presente: se è minore di 4 g, l oggetto affonda; se è maggiore di 4 g, l oggetto galleggia. Il procedimento che abbiamo appena descritto ha valenza generale.