Semplice introduzione ai principi della termodinamica. prof. Carlucci Vincenzo ITIS Einstein Potenza

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1 Semplice introduzione ai principi della termodinamica prof. Carlucci Vincenzo ITIS Einstein Potenza 1

2 Quando la scienza studia determinati problemi, la prima operazione da compiere è quella di individuare in modo chiaro il sistema in cui il problema si sviluppa. In questi appunti ci si occuperà di un sistema termodinamico ossia di una parte di spazio limitato che si intende studiare, delimitata da una superficie detta parete o contorno. Esterno o ambiente Sistema Tutto ciò che non è sistema si chiama ambiente o esterno. È molto importante studiare come si modifica lo stato del sistema a seguito di una qualunque interazione con l esterno. Per fare questo occorre, però, dare una limitazione all esterno e quindi si può affermare che: è esterno tutto ciò che è in grado di interagire con il sistema. Il sistema si divide drasticamente in due categorie: 1. Sistemi chiusi; 2. Sistemi aperti. Un sistema chiuso non ammette che ai suoi confini vi sia un flusso di materia. Inoltre, per esso è facilmente individuabile la sua massa. Nei sistemi aperti, invece, sono permessi flussi di materia. In questa prima parte degli appunti, ci si occuperà prioritariamente dei sistemi chiusi per i quali è più semplice introdurre delle grandezze fondamentali. Per questi sistemi i confini possono essere rigidi o mobili, permeabili oppure non permeabili ad alcune forme di energia come ad esempio il calore. All interno del sistema sarà presente un unica sostanza di un solo elemento chimico o composti (come l acqua; liquido vapore, ecc.). Lo studio macroscopico del sistema si basa sui nostri sensi ed è essenzialmente sperimentale. L inconveniente di questo approccio è che non riusciamo a capire, a volte, cosa succede all interno dello stesso sistema dal punto di vista microscopico. Per effettuare qualche misura, è necessario che il sistema risulti in equilibrio termodinamico. Un sistema chiuso, è in equilibrio termodinamico quando le sue condizioni restano invariate in assenza di interazioni con l ambiente esterno. 2

3 L equilibrio termodinamico richiede la contemporanea presenza di equilibrio meccanico, termico, chimico, elettrico, ecc. Inoltre, la misura delle grandezze fisiche che definiscono il sistema, sono effettuate in condizioni di equilibrio termico. Tutto quello che si riesce a leggere, all interno del sistema, si chiama proprietà. Una prima classe di proprietà è legata a ciò che c è all interno del sistema. Queste proprietà si chiamano proprietà termostatiche o interne (ad esempio pressione, temperatura, ecc.). Una seconda classe di proprietà, invece, riguarda tutto il sistema rispetto ad eventuali altri sistemi di riferimento. Queste proprietà si chiamano proprietà meccaniche o esterne (ne sono un esempio la velocità legata all energia cinetica, la posizione del baricentro legata all energia potenziale, ecc.). Per ogni stato di equilibrio termodinamico di un sistema, ogni proprietà (ad esempio la pressione) è univocamente determinata. Anche se il sistema si porta da un punto iniziale 1 ad un punto finale 2 attraverso un qualunque passaggio fisico di stato strada, le proprietà restano inalterate. Si può quindi affermare che: queste proprietà cui si da nome di funzioni di stato, dipendono esclusivamente dallo stato e non dal percorso. Ancora, le proprietà possono suddividersi in: 1. Proprietà estensive; 2. Proprietà intensive. Le proprietà estensive e le relative grandezze che le descrivono, sono proprietà il cui valore dipende dall estensione del sistema (volume, massa e tutte le forme di energia). Le proprietà intensive, (pressione, temperatura, ecc.), invece, non dipendono dall estensione del sistema. Le prime proprietà sono additive, mentre le seconde non sono assolutamente sommabili. Per le grandezze termostatiche, esiste la condizione che possono essere ricavate dalle conoscenza delle altre, il che non accade per tutte le proprietà meccaniche. Quindi, le equazioni che le individuano, sono dette equazioni caratteristiche o di stato. Queste numerose relazioni, non sono ulteriori leggi termodinamiche, bensì si basano su risultati sperimentali. 3

4 Fissate due grandezze, la terza è automaticamente determinata. Se f(p, v, T) = 0 è un equazione di stato caratteristica, allora si può scrivere: 1. p = p (v, T); 2. v = v (p, T); 3. T = T (v, p). Per ricavare la terza proprietà di un qualsiasi sistema, occorrono due proprietà intensive ed indipendenti. È opportuno sottolineare che p v =RT è l equazione di stato di un gas perfetto, ma, il gas perfetto non esiste per cui si deve ricorrere ad un modello. In definitiva la precedente equazione è un risultato sperimentale che deriva dalla teoria cinetica dei gas. Si consideri un ciclo (trasformazione chiusa), schematizzata dalla figura che segue: 1 (x 1, y 1 ) 2 (x 2, y 2 ) Nel passare dal punto 1 al punto 2, il sistema ha contatto con l ambiente circostante e questo da luogo a scambi che sono energetici e che assumono, per convenzione, un doppio nome: CALORE e LAVORO. L energia messa in gioco si calcola durante il moto da 1 a 2 e viceversa, non ha senso parlare di calore e di lavoro per uno stato. Per il calore si può dare questa definizione: energia scambiata tra sistema ed ambiente a causa di differenze di temperature. Tutto ciò che non è calore è lavoro. 4

5 Il calore e il lavoro non possono essere proprietà di stato, considerato che si misurano in particolari condizioni: infatti, si ha la possibilità di misurarli solo durante lo scambio. Calore e lavoro, inoltre, non sono differenziali esatti e non possono essere facilmente integrati. Si indicherà il calore con la lettera Q (q se riferito all unità di massa), mentre il lavoro si indicherà con la lettera L (l se riferito all unità di massa). Quando nella lettura degli appunti si incontrerà il simbolo δq ci si riferirà ad una quantità infinitesima, ma non a un differenziale per cui: δq = Q 2 -Q 1 non avrà alcun significato. A questo punto occorre stabilire un segno sia per il calore, sia per il lavoro per cui si definisce: Q>0 L>0 In questa configurazione Q e L sono entrambi positivi, ossia: è positivo il calore entrante (dall esterno verso il sistema), è positivo il lavoro uscente, cioè quello che il sistema compie sull ambiente esterno. Riepilogando, una trasformazione è un processo fisico che porta da uno stato iniziale 1 a uno stato finale 2, entrambi ben definiti. A questo punto per studiare le trasformazioni occorre far riferimento ad un modello semplificato per cui si deve introdurre il concetto di trasformazione quasi statica e trasformazione reversibile. Ricordando quanto già scritto in precedenza, una proprietà termodinamica del sistema può essere calcolata solo se il sistema è in equilibrio termodinamico, circostanza che implica condizioni estremamente ristrette (equilibrio meccanico, termico, elettrico, ecc.). La trasformazione quasi statica è costituita da successive posizioni (o stadi intermedi) ognuna in equilibrio termodinamico, nel quale il sistema è determinato. Inoltre, la trasformazione quasi statica può essere sia reversibile, sia irreversibile. 5

6 Lavoro per variazione di volume. Si supponga di essere in condizioni di equilibrio termodinamico e si consideri la figura che segue: Se al pistone si vuole far compiere una trasformazione quasi statica, lo si deve far spostare di una quantità infinitesima dx in modo che risulti: da cui è facile dedurre; Questo è possibile solo se la trasformazione è quasi statica per cui, ricorrendo ad una rappresentazione grafica nel piano di Clayperon, si ottiene per una espansione, quanto riportato sul grafico seguente: Ricordando, Dividendo primo e secondo membro per la massa m si ottiene: Per calcolare il lavoro occorre integrare; 6

7 che non si riesce a calcolare perché il lavoro non è un differenziale esatto. Dalla precedente espressione si evince che il segno del lavoro dipende dal segno di dv. Inoltre, dalla precedente figura, si nota che v cresce e il lavoro è positivo. Se al posto di un espansione si considera una compressione, il lavoro sarà caratterizzato dal segno negativo. Si possono verificare anche situazioni più complesse: Per entrambe le circostanze non si può dire a priori se il lavoro è maggiore o minore di zero. In A sarà L > 0, mentre in B sarà L < 0. Questa è un ulteriore conferma del fatto che il lavoro non è una grandezza di stato. A questo punto occorre considerare una trasformazione chiusa: 7

8 Le precedenti considerazioni tornano utili per affermare che: tutte le macchine motrici funzionano con ciclo diretto o orario. Una macchina frigorifera, invece, funziona con ciclo inverso o antiorario. Trasformazione reversibile Per essere tale, alla trasformazione è richiesto: 1. Il susseguirsi di stati di equilibrio termodinamico (trasformazione quasi statica); 2. Che il sistema possa avere percorso inverso; 3. Che gli scambi di energia debbano avere lo stesso valore ma segno opposto, nel percorso a ritroso. Se tutto questo si verifica, allora il sistema torna alle sue condizioni iniziali e l ambiente circostante non si accorge dell avvenuta trasformazione. La causa dell irreversibilità è l attrito e si consideri quello meccanico che si genera durante un espansione del sistema come nella figura che segue: Una situazione di equilibrio sarà: In cui F è la forza di attrito. Allora: Dalla precedente equazione si deduce che il lavoro compiuto dal sistema si ripartisce in un lavoro dovuto alle forze esterne e un lavoro dovuto alla forza di attrito. Si immagini di portare il sistema alla situazione iniziale, per cui l equazione di equilibrio diventa: Quindi: 8

9 Il sistema è tornato alle condizioni iniziali, ma ha subito una trasformazione irreversibile. Nel primo caso l ambiente ha ricevuto una certa quantità di lavoro; nel secondo ne ha restituito una certa aliquota. Si può affermare che all interno il sistema è reversibile (infatti non c è alcuna traccia di trasformazione), ma per quanto riguarda l esterno è irreversibile. Su un piano pv si ha la seguente rappresentazione: Si tratta di un espansione che subito dopo si ricomprime. Globalmente, è come se l ambiente circostante avesse compiuto un ciclo. Altre cause di irreversibilità sono la mancanza di equilibrio e l attrito interno dei fluidi. 9