IL PIANO CARTESIANO E LA RETTA

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1 IL PIANO CARTESIANO E LA RETTA ESERCIZI 1. Le coordinate di un punto su un piano 1 A Scrivi le coordinate dei punti indicati in figura. 1 B Scrivi le coordinate dei punti indicati in figura. Rappresenta nel piano cartesiano i seguenti punti. A A B C D E F ; 5, ;, 1; 1, ;, 1;, 0;. B A B C D E F 1;, ; 1, ; 1, ;, ; 0, ;.

2 Trova i vertici e l area del più piccolo rettangolo, con i lati paralleli agli assi, che contiene i punti assegnati. A A; 1, B; 0, C ;, D5;, E ; 1, F 1;, G1; 1. B A; 0, B; 1, C ;, D;, E ;, F 1;, G1;. Vertici : 5;, ;, ;, 5; ; Area = Vertici : ;, ;, ;, ; ; Area = 8 Rappresenta nel piano cartesiano l insieme di punti Px; y le cui coordinate soddisfano le seguenti condizioni. A B 7 x 1 y 5 x y. I segmenti nel piano cartesiano 5 A Verifica che il triangolo di vertici A;, B9; e C 7; 8 misura del perimetro e l area. è isoscele. Calcola la 1 6; 6 A ; 1, B 8; e C 6; 7 è isoscele. Calcola la 5 B Verifica che il triangolo di vertici misura del perimetro e l area. 1 6; 6 Trova l area e la lunghezza del lato maggiore del quadrilatero ABCD. 6 A A B C D ;, 0;, ; 1, 1;. 6 B A B C D ; 6, ;, 0; 1, 5;. Area ; AB 5 9 Area ; AB 10 7 A Sia M 1; 6 il punto medio del segmento AB, con 7 B Sia ; 5 M il punto medio del segmento AB, con A ; 5. Determina le coordinate di B. B 5; 7 A ;. Determina le coordinate di B. B 6; 6

3 e M a 7; a, con a reale. Sia M il punto medio del segmento AB. Determina a in modo che il punto B abbia ordinata doppia della sua ascissa. Calcola la lunghezza del segmento AB. a ; A Considera i punti A5 a; a 6 a e M a;, con a reale. Sia M il punto medio del 8 segmento AB. Determina a in modo che il punto B abbia ordinata uguale a un quinto della sua ascissa. Calcola la lunghezza del segmento AB. a ; 19 8 B Considera i punti A1 a; a Trova per quale valore del parametro h la distanza AB è uguale a 10. h A Ah 1; h, B h; h h 5 9 B Ah ; h, Bh 1; 1. L equazione di una retta passante per l origine Scrivi l equazione della retta passante per l origine e per il punto A. Verifica se il punto B appartiene alla retta trovata. Disegna il grafico della retta, il punto A e il punto B. 10 A A ; 18, 10 B A; 8, B 1 ;. 1 B ; 1. y 6 x; sì y x; no Tre dei seguenti quattro punti sono allineati. Dopo averli individuati, scrivi l equazione della retta che li congiunge. 11 A A1; 0, B 6; 1, 10 C ;, D ; 5. 5 A, C, D; y x 11 B A 1;, B 1 7 ;, 6 C ; 7, D 8; 8. 7 B, C, D; y x Scrivi l equazione delle rette passanti per l origine aventi i coefficienti angolari indicati e disegnale nel piano cartesiano. 1 A 1 B 1 m, m. 1 m, m. 1 y x ; y x 1 y x ; y x

4 . L equazione generale della retta Disegna i grafici delle rette rappresentate dalle seguenti equazioni. 1 A 1 B y x 5; y. 5 y x ; y. 5 Scrivi in forma esplicita le seguenti equazioni, specificando quali sono il coefficiente angolare e il termine noto. Disegnane, infine, i grafici. 1 A x y 1 0, y 0, x y y x ; y ; y x 1 1 B x y 0, y 0, x y y x ; y ; y x Scrivi in forma implicita, con coefficienti interi, le seguenti equazioni. 15 A 15 B 1 1 y x 1; y x 8; y x y x ; y x ; y x. 5 8 x 5y 5 0; x y 8 0; 1x 15y 5 0 x y 1 0; 10x 15y 0; 8x 8y A Data la retta di equazione x y 0, stabilisci se il punto A 1; appartiene a tale retta. Determina inoltre i punti B e C appartenenti alla retta e rispettivamente di ascissa 1 e 7 di ordinata. sì; B1;, C; 1 16 B Data la retta di equazione x y 6 0, stabilisci se il punto A 1; appartiene a tale retta. Determina inoltre i punti B e C appartenenti alla retta e rispettivamente di ascissa e 1 1 di ordinata 5. no; B ;, C ; 5 17 A Determina il valore reale di a affinché la retta x y 0 passi per il punto 1 Aa 1; a. In tal caso, scrivi le coordinate di A e rappresenta in un grafico la retta 1 8 e il punto. a ; A ; 1 7 7

5 17 B Determina il valore di a affinché la retta x y1 0 passi per il punto 1 Aa 1; a. In tal caso, scrivi le coordinate di A e rappresenta in un grafico la retta 11 e il punto. a ; A ; A Determina per quale valore del parametro k la retta y kx passa, rispettivamente, per il punto 1; P e per il punto Q ;. k ; k 0 18 B Determina per quale valore del parametro k la retta y x k passa, rispettivamente, per il punto P1; e per il puntoq ;. k ; k 19 A Determina per quali valori di h il punto di ascissa della retta hx y h 0 ha distanza dall origine uguale a 5. h 19 B Determina per quali valori di h il punto di ordinata 8 della retta 9x hy h 0 ha distanza dall origine uguale a 10. h 0 A Trova la distanza tra i punti A, di ascissa 1, e B, di ordinata 6, appartenenti alla retta di equazione y 5x. AB 6 0 B Trova la distanza tra i punti A, di ordinata, e B, di ascissa, equazione y x 7. appartenenti alla retta di AB Il coefficiente angolare Scrivi l equazione della retta utilizzando le informazioni fornite dal grafico. 1 A yx

6 1 B Determina, se possibile, il coefficiente angolare delle rette AB, AC e BD. 5 y x5 A A;, B 0;, C ;, D0; 1. ; 0; non esiste B A; 5, B ; 0, C ; 1, D ; 0. 1; non esiste; 0 A La retta di coefficiente angolare, A ; 7, contiene i punti m passante per il punto B?; 10, C 5;? e B ; 10, C 5; 1, D1; m passante per il punto ;, B?;, C 5;? e Dh; 19 h, con. B ;, C 5;, D1; 18 B La retta di coefficiente angolare, D h; h, con h. Trova le coordinate mancanti dei punti B, C, D. A contiene i punti h Trova le coordinate mancanti dei punti B, C, D. 6. Le rette parallele e le rette perpendicolari Considera le seguenti quattro rette, determina il loro coefficiente angolare e infine stabilisci quali sono parallele e quali perpendicolari. A x y 0, x y 6 0, 6x y 0, x y 8 0. ; ; ; B x 5y 0, x 10y 7 0, x y 0, x y A Data la retta di equazione 1 ; ; ; 5 5 k 1 x y k 0, determina per quali valori di k la retta risulta: a) parallela all asse y; ók k k 1 b) parallela all asse x; c) parallela alla retta di equazione x y1 0; d) perpendicolare alla retta di equazione x y k 1 k

7 5 B Data la retta di equazione 1 k x y k 0, determina per quali valori di k la retta risulta: a) parallela all asse y; ók k k 1 b) parallela all asse x; c) parallela alla retta di equazione x 5y 0; d) perpendicolare alla retta di equazione x y A Determina per quale valore del parametro a le due rette x a y 1 0 sono perpendicolari. k 5 7 k a x y a 0 e a 11 b 1 x y 0b 1 0 e 6 B Determina per quale valore del parametro b le due rette 5x b 7 y 1 b 0 sono perpendicolari. 7 A Date le rette parallele di equazioni f x mx q e g x mx q', b con q q', determina le funzioni composte f g e g f e stabilisci quando i loro grafici sono paralleli alle rette date. m 0 m 1 7 B Date le rette parallele di equazioni f x mx q e g x mx q', con q q', determina le funzioni composte f g e g f e stabilisci quando i loro grafici sono perpendicolari alle rette date. m 1 8 A Dati i punti A ;, B 6; 6 e C a a 1; 6, determina il valore di a per il quale i segmenti AB e AC risultano perpendicolari. Per tale valore, trova le coordinate di C e l area del triangolo ABC. a ; C5; ; Area 15 8 B Dati i punti A ;, B 5; 6 e C b b 5;, determina il valore di b per il quale i segmenti AB e AC risultano perpendicolari. Per tale valore, trova le coordinate di C e l area del triangolo ABC. b ; C; ; Area 0 7. I fasci di rette 9 A Dopo aver scritto l equazione del fascio improprio di rette parallele alla retta di equazione x y 5 0, ; 0. x y 6 0 determina quella che passa per il punto A 9 B Dopo aver scritto l equazione del fascio improprio di rette parallele alla retta di equazione x y 8 0, ; 0. x y9 0 determina quella che passa per il punto A

8 Scrivi l equazione della retta parallela e della retta perpendicolare alla retta data, entrambe passanti per A, poi disegna le tre rette. 0 A 0 B y x 1, A 0;. 5 y x 1, A0;. 5 y x ; y x 5 y x ; y x Scrivi l equazione del fascio di rette passante per il punto indicato e disegna le rette aventi coefficiente angolare m 0, m, m. 1 A A; y mx m x 1 B B 1; y mx m x 1 A Tra le rette del fascio di equazione che: a) è parallela all asse delle ascisse; b) è parallela all asse delle ordinate; k 1 x k y k 0, k, determina quella y 1 y xy 0 c) passa per l origine del sistema di riferimento; d) passa per il punto A ; 1 ; x 7y 9 0 e) è parallela alla retta di equazione x y1 0; 6x 9y1 0 f) è perpendicolare alla retta di equazione x y 0. x y 0 B Tra le rette del fascio di equazione che: a) è parallela all asse delle ascisse; b) è parallela all asse delle ordinate; k x k 1 y k 0, k, determina quella y 1 y xy 0 c) passa per l origine del sistema di riferimento; d) passa per il punto A; 1 ; 7x 5y9 0 e) è parallela alla retta di equazione x 5y1 0; 6x15y 0 f) è perpendicolare alla retta di equazione x y1 0. x y 5 0

9 A Sono dati i seguenti fasci di rette: a) kx ky k 5 0; b) kx y k 0. Per ciascuno di essi, dopo aver determinato se sia proprio o improprio, individua le coordinate del centro (se si tratta di un fascio proprio) o il coefficiente angolare comune alle sue rette (se si tratta di un fascio improprio). a) improprio, m ; b) proprio, x0; y0 ; 0 B Sono dati i seguenti fasci di rette: k x y 1 k 0; a) b) x 7y k 1 0. Per ciascuno di essi, dopo aver determinato se sia proprio o improprio, individua le coordinate del centro (se si tratta di un fascio proprio) o il coefficiente angolare comune alle sue rette (se si tratta di un fascio improprio). a) proprio, x0; y0 1; ; b) improprio, m 7 8. La retta passante per due punti Scrivi l equazione della retta passante per A e B. A A ;, B1; 5. yx B A 1; 6, B 1; 0. yx 5 A Scrivi le equazioni delle rette contenenti i lati del quadrilatero ABCD, sapendo le coordinate 0;, ;, 6; 5 D ;. Verifica che il quadrilatero è un parallelogramma. A B C e y x ; y x ; y x 1; y x 5 B Scrivi le equazioni delle rette contenenti i lati del quadrilatero ABCD, sapendo le coordinate ; 1, 0;, ; D ;. Verifica che il quadrilatero è un parallelogramma. A B C e 1 1 y x ; y x ; y x; y x 6 A Dati i punti A ; 1 e B ;, determina il punto C di ascissa 9 allineato con A e B. 6 B Dati i punti ; 10 A e 9 C ; B 1; 1, determina il punto C di ordinata allineato con A e B. 8 C ;

10 9. La distanza di un punto da una retta 7 A Determina la distanza del punto ; 7 B Determina la distanza del punto ; P dalla retta di equazione x y1 0. P dalla retta di equazionex y Determina l area del triangolo di vertici A, B e C. 8 A A;, B ; 1, 8 B A; 1, B ;, C 0; 7. [15] C 0; 8. [15] 9 A Dopo aver verificato il parallelismo tra le rette di equazioni x y1 0 e x 6y 0, determina la loro distanza B Dopo aver verificato il parallelismo tra le rette di equazioni determina la loro distanza. y x e xy7 0, 5