ELEMENTI DI CARTOGRAFIA

Transcript

1 ELEMENTI DI CARTOGRAFIA

2 CARTOGRAFIA TEORIA DELLE CARTE SCOPO rappresentazione grafica o video- grafica della superficie terrestre: a) posizione planimetrica ELLISSOIDE corrispondenza analitica biunivoca con il PIANO OE= a OS= b P(X, Y, Z) P( ϕ, λ, 0 ) P( ϕ, λ ) P N Equazioni della carta Z P'P" = X P r P OP" = Y PP' = Z P P b) indicazione posizione altimetrica X G O T S λ ϕ P P E Y

3 CARATTERISTICHE DELLE CARTE 1. SCALA 2. RAPPRESENTAZIONE 3. CONTENUTO 3

4 SCALA LA CARTA FORNISCE UN IMMAGINE INCOMPLETA DEL TERRENO LA CARTA E UNA COSTRUZIONE SELETTIVA E RAPPRESENTATIVA CHE IMPLICA L IMPIEGO DI SIMBOLI E SEGNI APPROPRIATI IL CONCETTO DI SCALA HA IMPORTANZA PRIMARIA, IN QUANTO LA SCALA E LO STRUMENTO DI APPROCCIO SCIENTIFICO E TECNICO ALLA REALTA 1. La SCALA determina il livello di analisi in funzione dello spazio da ricoprire e dei dettagli da esaminare 2. La SCALA condiziona la precisione, la leggibilità e l efficacia della carta 3. La SCALA determina il livello di sintesi e di selezione (generalizzazione e simbolizzazione) 4. La SCALA determina il rapporto tra carta e «terreno» 4

5 SCALA 1:n 1 1: geografiche n 1 1: : corografiche n 1 1: topografiche n 1 1: n piccola scala 1 1: : 5000 n media scala 1 1: 5000 grande scala n 5

6 RAPPRESENTAZIONE P ϕ λ P (, ) '( x, y) ds' m = ds dσ ' µ = dσ δ = α -α' modulo di deformazione lineare modulo di deformazione superficiale modulo di deformazione angolare 6

7 RAPPRESENTAZIONE IDEALE CARTA EQUIDISTANTE Manterrebbe inalterate le distanze in un rapporto di scala assegnato IMPOSSIBILE!!! CARTE EQUIVALENTI mantengono inalterate le superfici in un rapporto di scala assegnato POSSIBILI CARTE CONFORMI mantengono inalterati gli angoli tra linee corrispondenti CARTE AFILATTICHE compromesso= quasi conformi e quasi equivalenti 7

8 RAPPRESENTAZIONE RAPPRESENTAZIONI CONFORMI δ = 0 α = α' m = f ( ϕ, λ) m f ( Azimut) RAPPRESENTAZIONI EQUIVALENTI µ = 1 d σ ' = dσ RAPPRESENTAZIONI AFILATTICHE δ µ 0 1 8

9 RAPPRESENTAZIONE COME SCEGLIERE? CRITERIO GENERALE : LIMITARE LE DEFORMAZIONI PER UNA SIMILITUDINE APPROSSIMATA N.B. + PICCOLA È LA SCALA + GRANDE È LA ZONA RAPPRESENTABILE + GRANDI SONO LE DEFORMAZIONI MA + AMPIA È LA TOLLERANZA 9

10 CONTENUTO 1. CARTE DI BASE - politematiche A B C D E 2. CARTE TEMATICHE monotematiche o a tematismi prevalenti A B C D E 10

11 CONTENUTO 1. CARTE DI BASE Rappresentano la maggior quantità di particolari possibile (politematiche), di interesse comune al maggior numero di potenziali utenti, compatibilmente con la scala per non perdere in leggibilità e chiarezza di rappresentazione 2. CARTE TEMATICHE Riportano, su una carta di base opportunamente semplificata in funzione della scala, una serie di informazioni dettagliate, compatibilmente con la scala, riguardanti una o più caratteristiche (monotematiche o a tematismi prevalenti) qualitative e/o quantitative del suolo o di ciò che insiste sul territorio e dei fenomeni ad esso collegati 11

12 GENESI DELLE CARTE CARTE RILEVATE costruite in base a rilievi diretti (grafici, numerici, fotogrammetrici) sul terreno CARTE DERIVATE costruite derivandole da una riduzione o da un nuovo disegno dell insieme di più carte (rilevate o anch esse derivate) a scala maggiore 12

13 Classificazione delle rappresentazioni cartografiche In base alle deformazioni indotte - Conformi - Equivalenti - Afilattiche In base al quadro (1) - Prospettiche posizione quadro (polari, meridiane, oblique) posizione centro (centrografiche, stereografiche, scenografiche, ortografiche)

14 Classificazione delle rappresentazioni cartografiche In base al quadro (2) - Cilindriche (quadro = cilindro) dirette, trasverse, oblique - Coniche (quadro = cono) dirette, trasverse, oblique - Sferiche (quadro = sfera) mappamondi

15 TEORIA DELLE CARTE λ rdλ φ+δφ α ρdϕ P P+dP ds φ λ+δλ ρ dϕ = r dλ = ds cosα ds senα dϕ cosα = ds ρ dλ senα = ds r 2 ρ d ϕ + r dλ = ds ( sen α + cos α) = ds ds = elemento lineare infinitesimo sulla superficie ellissoidica 15

16 TEORIA DELLE CARTE RAPPRESENTAZIONE CARTOGRAFICA = LEGGE DI CORRISPONDENZA BIUNIVOCA TRA ELLISSOIDE E PIANO SUPERFICIE OBIETTIVA TRASFORMAZIONE SUPERFICIE SUBIETTIVA In generale T non garantisce la similitudine tra figure finite corrispondenti SIMILITUDINE APPLICABILITÀ APPLICABILITÀ GAUSS UGUALE CURVATURA TOTALE (?) 16

17 TEORIA DELLE CARTE CURVATURA MEDIA H = media delle curvature di tutte le sezioni normali in P RAGGIO MEDIO = media dei raggi di curvatura di tutte le sezioni normali in P CURVATURA TOTALE K = inverso del quadrato del raggio medio H = ρ 1 N = media delle curvature principali R m = ρn!!! K 1 = = prodotto delle curvature principali ρ N 17

18 TEORIA DELLE CARTE PIANO INFINITE COPPIE DI DIREZIONI PRINCIPALI INFINITE COPPIE DI DIREZIONI ORTOGONALI 1 1 = = 0 K ρ N = 0 18

19 TEORIA DELLE CARTE CILINDRO, CONO r ρ = r N = ρ = raggio di curvatura di una sezione conica N = 1 N 1 1 = 0 0, cost. K ρ ρ = 0 K piano = Kcilindro = Kcono = 0 PIANO, CILINDRO E CONO OVUNQUE APPLICABILI RECIPROCAMENTE 19

20 TEORIA DELLE CARTE SFERA K = cost = 1 R 2 INFINITE COPPIE DI DIREZIONI PRINCIPALI INFINITE COPPIE DI SEZIONI NORMALI ORTOGONALI (CIRC. MAX) ELLISSOIDE K = f( ϕ) = 1 ρn - IN OGNI PUNTO È APPLICABILE A UNA SFERA DI RAGGIO R = ρn - IN NESSUN PUNTO L ELLISSOIDE È APPLICABILE AL PIANO QUALUNQUE SIA LA LEGGE DI CORRISPONDENZA ISTITUITA, LE FIGURE SUBISCONO DEFORMAZIONI NEL PASSAGGIO DA ELLISSOIDE A PIANO 20

21 Formulazione analitica delle rappresentazioni cartografiche Superficie obiettiva Superficie subiettiva ϕ = cost paralleli O X Y λ = cost meridiani P = P(ϕ P, λ P ) P = P (X P, Y P ) ρdϕ rdλ α ds P+dP x dx A dy ds P +dp P P ds = ρ d ϕ + r d λ O ds' = dx + dy y

22 Formulazione analitica delle rappresentazioni cartografiche Equazioni della carta differenziabili (continue) e invertibili x = x( ϕ, λ ) ϕ = ϕ ( x, y ) y = y( ϕ, λ ) λ = λ ( x, y ) Le deformazioni delle figure trasformate tramite le equazioni della carta vengono espresse mediante i moduli di deformazione Per conoscere le caratteristiche di una rappresentazione cartografica è necessario e sufficiente esaminare il comportamento dei moduli di deformazione

23 Modulo di deformazione lineare rdλ P+dP ds' dx +dy ds ds m = = 2 2 ρdϕ α ds r d λ = ds sin α ρ d ϕ = ds cos α P m = e cos α +2 f sin α cos α + g sin α 1. m= f(α) 2. e, f, g f(eq. carta, P)

24 TEORIA DELLE CARTE m = e cos α +2 f sin α cos α + g sin α m= f(α) e, f, g f(eq. carta, P) 1. m dipende da α(azimut), dalla posizione del punto P (ϕ e λ) sull ellissoide e dalle equazioni della rappresentazione; 2. per una data rappresentazione, in ogni punto m varia al variare di α, assumendo due valori max e due valori min su direzioni opposte, fra loro perpendicolari; 3. la legge di variazione di m è un ellisse, detta ellisse indicatrice di Tissot, che degenera in un cerchio nelle carte conformi 24

25 Rappresentazioni conformi Equazioni generali di una rappresentazione conforme parte reale e parte immaginaria di una funzione F nel campo complesso x + i y = F (U + i λ ) dove: U = latitudine crescente ( U ), λ = longitudine ( π λ π ) m dipende solo dal punto P Cerchio obbiettivo infinitesimo cerchio subiettivo infinitesimo

26 Rappresentazione di Gauss 1 a condizione [ λ = 0 (meridiano origine) y = 0 (asse x) ] O(ϕ=0, λ=0) O (x=0,y=0) Origine coord. geografiche Origine coord. piane 2 a condizione [ isometria sul meridiano origine (λ = 0) ]

27 Rappresentazione di Gauss Per riassumere: Origine (sull Equatore) Origine Assi Meridiano centrale Asse x Equatore Asse y Inoltre: Paralleli curve chiuse (simili ad ellissi) concentriche ad un Polo Meridiani curve chiuse (simili a sinusoidi) passanti per i Poli La proiezione è detta (impropriamente) CILINDRICA INVERSA Per essa vengono adottate le cosiddette false origini, cioè costanti additive convenzionali x 0 e y 0 che hanno lo scopo di rendere sempre positive le coordinate piane finali N ed E della zona (fuso) di interesse N = x + x 0 E = y + y 0

28 RAPPRESENTAZIONE DI GAUSS 3 Nsenϕ cosϕ 2 Nsenϕ cos ϕ 4 Nsenϕ cos x = Bϕ + λ + λ ( A) N cos ϕ 3 N cos ϕ 5 y = N cosϕλ + λ ( C) + λ ( D) A, B, C, D f ( ϕ, e' ) 5 ϕ 6 λ ( B) +... FORMA DEL RETICOLATO GEOGRAFICO x (-λ) = x (λ) y (-λ) = -y (λ) PARALLELI SIMMETRICI RISPETTO AL MERIDIANO CENTRALE x (-ϕ) = -x (ϕ) y (-ϕ) = y (ϕ) MERIDIANI SIMMETRICI RISPETTO ALL EQUATORE 28

29 29 RAPPRESENTAZIONE DI GAUSS ) ', (,,,... ) ( 120 cos ) ( 6 cos cos... ) ( 720 cos ) ( 24 cos 2 cos e f D C B A D N C N N y B Nsen A Nsen Nsen B x ϕ λ ϕ λ ϕ ϕλ λ ϕ ϕ λ ϕ ϕ λ ϕ ϕ ϕ = = ), ( ), ( ), ( ), ( ' 2 2 ' 1 1 y x P P y x P P λ ϕ λ ϕ SIMMETRIA RISPETTO ALL ORIGINE λ = 0 y = 0 meridiano origine asse x ϕ = 0 x = 0 equatore asse y (ortogonale)

30 RAPPRESENTAZIONE DI GAUSS 3 Nsenϕ cosϕ 2 Nsenϕ cos ϕ 4 Nsenϕ cos x = Bϕ + λ + λ ( A) N cos ϕ 3 N cos ϕ 5 y = N cosϕλ + λ ( C) + λ ( D) A, B, C, D f ( ϕ, e' ) 5 ϕ 6 λ ( B) +... ϕ = costante Paralleli λ = costante Meridiani x=f(λ), y=f(λ) ellissi x=f(ϕ), y=f(ϕ) sinusoidi Impropriamente cilindrica inversa 30

31 RAPPRESENTAZIONE DI GAUSS 3 Nsenϕ cosϕ 2 Nsenϕ cos ϕ 4 Nsenϕ cos x = Bϕ + λ + λ ( A) N cos ϕ 3 N cos ϕ 5 y = N cosϕλ + λ ( C) + λ ( D) A, B, C, D f ( ϕ, e' ) 5 ϕ 6 λ ( B) +... ϕ < 0 x < 0 (sen ϕ) λ < 0 y <0 (potenze dispari di λ) N = x + x 0 E = y + y 0 N > 0, E > 0 31

32 RAPPRESENTAZIONE DI GAUSS x y B ϕ rλ m 1 32

33 Rappresentazione di Gauss Modulo di deformazione lineare 2 2 λ 2 e m 1+ cos ϕ 1 cos e oppure, in coordinate piane m 1+ 2 y 2ρN 2 ϕ Sul meridiano centrale (y = 0 ovvero λ = 0): m = 1 (2 a condizione) Altrove: m > 1 ( m cresce con legge quadratica in funzione di y ) Per contenere le deformazioni è necessario limitare in longitudine la zona fusi di ampiezza λ = 6 ( 80 < ϕ < + 80 )

34 Rappresentazione di Gauss Modulo di deformazione lineare m 1+ 2 y 2ρN Per ridurre il valore assoluto della deformazione viene applicato un fattore di scala costante m 0 alle coordinate x ed y. Per λ = ± 3 si avrebbe m max = 1,0008 applicando un fattore di scala m 0 = 0,9996, si ottiene m max = 1,0004 (agli estremi del fuso) e m min = 0,9996 (sul meridiano centrale) m 1,0008 1, , λ

35 Rappresentazione di Gauss Perché fusi di 6 di ampiezza? (oggi ormai solo ragioni storiche) Motivi: - il modulo di deformazione cresce con il quadrato della distanza dal meridiano centrale - gli angoli di riduzione alla corda crescono con la distanza dal meridiano centrale e, se questi sono abbastanza piccoli e le geodetiche non eccessivamente lunghe, tali angoli possono essere trascurati nelle operazioni topografiche di media precisione - nelle equazioni della carta era utile limitare il numero dei termini dello sviluppo in serie

36 RAPPRESENTAZIONE DI GAUSS PRIMA RAPPRESENTAZIONE CON FINALITÀ GEODETICHE ADOTTATA DA MOLTI STATI SIA PER LA CARTOGRAFIA CHE PER I CALCOLI GEODETICI STANDARD? NO! I DATI SONO ANCORA INCONGRUENTI PER LE DIFFERENZE IN: - DATUM - AMPIEZZA DEDI FUSI (DA 2 A 6 ) - MERIDIANO CENTRALE - FATTORE DI SCALA (1, , ) 36

37 RAPPRESENTAZIONE DI GAUSS ELLISSOIDI DI RIFERIMENTO 37

38 RAPPRESENTAZIONE DI GAUSS 38

39 Applicazioni della rappresentazione di Gauss alla cartografia italiana 1) 1940 Adozione dell ellissoide internazionale (Hayford) come riferimento per le operazioni geodetiche e cartografiche sul territorio nazionale (punto di emanazione: Roma M.Mario ; orientamento: M.Soratte): le grandezze misurate sul geoide vengono direttamente riferite all ellissoide con deformazioni praticamente trascurabili 3) 1948 Adozione della rappresentazione di Gauss per la cartografia con 2 fusi di 6 (con meridiani centrali di longitudine 9 E e 15 E Greenwich) m max = 1,0008 e m 0 = 0,9996 E 0 = 1500 km (Fuso Ovest) / 2520 km (Fuso Est) N 0 = 0 1 zona di sovrapposizione Gauss-Boaga

40 Rappresentazione di Gauss

43 Rappresentazione di Gauss Rappresentazione Universale Trasversa di Mercatore - CONFORME - MODULARE Fusi identici UTM STANDARD : - Fusi 6 - m 0 = 0, E 0 = 500 km - N 0 = 0 (Emisfero boreale) / km (emisfero australe) RETICOLATO CHILOMETRICO

45 Rappresentazione di Cassini-Soldner Adottata «in passato» dal Catasto italiano Pone in corrispondenza il sistema di coordinate geodetiche rettangolari sull ellissoide con il sistema cartesiano ortogonale sul piano Sull ellissoide O = (ϕ 0, λ 0 ) : origine in un punto baricentrico della zona da rappresentare P = (ϕ, λ ) : punto da rappresentare P 1 = (ϕ 1, λ 0 ) : punto di intersezione della geodetica passante per P e ortogonale al meridiano per O N Coordinate geodetiche rettangolari di P P 1 Y P X P = OP 1 X P P Y P = P 1 P O

46 Rappresentazione di Cassini-Soldner Sul piano cartografico O = immagine di O Asse x = immagine (per definizione) del meridiano per O Asse y = ortogonale all asse x (a formare un riferimento destrorso) Formule di corrispondenza (tra geodetiche rettangolari e piane cartesiane) x P =X y P =Y P P x P 1 P. O'P'= x = X P'P = 1 1 P' P 1 y = Y O P' P x P y P y

47 Rappresentazione di Cassini-Soldner Il modulo di deformazione lineare è dato dall espressione (approssimata) m = 1 + dalla quale si deduce: 2 2 y cos α 2 ρ N > y = 0 m = 1 lungo il meridiano centrale > α = π/2 m = 1 lungo le geodetiche ortogonali al meridiano centrale Tuttavia, per y 0, m>1 e, dunque, la rappresentazione non è conforme né equivalente

48 Rappresentazione di Cassini-Soldner Osservazioni Su estensioni limitate (circa 70 km) le deformazioni massime risultano contenute entro l errore di graficismo. Infatti, a 100 km dal meridiano centrale: m 1,00012 e µ 1,00012 La rappresentazione veniva utilizzata ai fini catastali perché il modulo di deformazione superficiale risulta sufficientemente contenuto su estensioni limitate Alle stesse condizioni, la rappresentazione non risulta troppo lontana dalla conformità Dalla necessità di utilizzare la rappresentazione per estensioni limitate di territorio per limitare le deformazioni segue la caratteristica POLICENTRICA della stessa

49 Rappresentazione di Cassini-Soldner