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1 Laboratorio di Fisica I Elementi di Teoria 11/12/12 1 G.Montagnoli - montagnoli@pd.infn.it

2 La carica elettrica La carica elettrica è una grandezza fisica scalare dotata di segno. Nel sistema SI l'unità di carica elettrica è il Coulomb: [q]=c In un atomo il numero di protoni è uguale a quello degli elettroni, ogni atomo risulta normalmente neutro. Ogni corpo macroscopico possiede un gran numero di cariche positive e negative che in genere si compensano vicendevolmente lasciandolo neutro. Quando si parla di carica elettrica di un corpo, si intende la carica elettrica residua (ossia, non compensata): in un corpo carico positivamente si hanno atomi con difetto di elettroni in un corpo carico negativamente si hanno atomi con eccesso di elettroni. La carica dell elettrone e` negativa (q e = C) 11/12/12 2

3 La forza elettrica esistono due tipi di cariche :positive e negative Cariche dello stesso segno si respingono mentre cariche di segno opposto si attraggono e la forza tra due cariche elettriche è descrita dalla legge di Coulomb F = F (Q,q, r ) = k Qq r 2 u r Dipende da Q Dipende da q Varia con la distanza tra le due cariche come 1/r 2 Agisce lungo la congiungente i centri delle due cariche 11/12/12 3

4 Lavoro della forza elettrica Per spostare la carica q da A a B è necessario fare lavoro contro la forza prodotta dalla carica Q Energia potenziale elettrica per spostare la carica q da A a B e` stato fatto un lavoro L lasciata libera in B, la carica sente la forza che la riporta verso A tornata in A, il lavoro L si e` trasformato in energia cinetica 11/12/12 4

5 Campo elettrico e Potenziale Campo elettrico E Q, r ( ) = F(Q, q, r) q Non dipende dal valore della carica esploratrice q Potenziale elettrico V ( Q, r ) = U(Q, q, r) q E Q, r ( ) = V Q, r ( ) La presenza di un campo elettrico variazione è di potenziale elettrico 11/12/12 5

6 La corrente elettrica corrente elettrica: moto ordinato di cariche elettriche In un materiale conduttore alcuni elettroni (elettroni di conduzione ) sono liberi di muoversi all interno del reticolo e la loro velocita` media e` nulla. In presenza di un campo elettrico gli elettroni di conduzione acquistano una velocita` media non nulla (velocita` di deriva) filo di rame visione microscopica Campo elettrico E Velocita` di drift 11/12/12 6

7 La corrente elettrica definizione di corrente: I = Δq Δt = dq dt Δq: carica che attraversa la sezione S nel tempo Δt La corrente si misura in Ampere: [I]= A Il verso della corrente e` (per convenzione) il verso opposto a quello del moto degli elettroni 11/12/12 7

8 La resistenza E una grandezza scalare che indica la tendenza di un componente elettrico ad opporsi al passaggio della corrente quando sottoposto a una differenza di potenziale Relazione tra la tensione ai capi di un resistore e la corrente che circola al suo interno è stabilita dalla legge di Ohm V AB = R i R si misura in Ω che corrisponde alla caduta di potenziale di 1Volt per ogni Ampere di corrente. 11/12/12 8

9 Misure dirette dei componenti della cassetta multifunzionale Misure dirette di resistenze con il multimetro digitale usato come ohmetro Milliamperometro analogico Multimetro digitale FLUKE 111 Elementi passivi Generatore 3V Potenziometro (max 500Ω) 10 giri x 50 divisioni 11/12/12 9

10 Permette di effettuare varie misure : tensione (sia in AC che in DC) corrente (sia in AC che in DC) resistenza (solo in DC) carica/capacita` Il multimetro digitale Ciascuno dei blocchi V-AC, V-DC, Ω fornisce in uscita una quantita` proporzionale alla grandezza da misurare. Introduce inoltre un guadagno variabile. Vantaggi rispetto agli strumenti analogici: perturbazione ridotta del circuito da misurare possibilita di misure molto accurate 11/12/12 10

11 Principali caratteristiche: Risoluzione: definita come la minima variazione percettibile dallo strumento e corrisponde ad una frazione del Fondo Scala (risoluzione di 2000 punti significa 1/2000 del f.s) Precisione: errore massimo da attribuire al valore misurato che si compone di due contributi % del valore letto (tiene conto della incertezza sul guadagno) Numero di digit (tiene conto delle incertezze di offset, linearita` e troncamento) Dipendono dalla grandezza misurata e dal fondo scala scelto Esempio: una risoluzione di 2000 punti indica che il display puo` segnare da 0000 a 1999 la minima variazione misurabile =1/2000 = 0.05% del FS Una misura di tensione DC con f.s mv il costruttore fornisce ± (0.7%+2) lettura 4853 ± (34+2) mv 11/12/12 11

12 Principali specifiche per il multimetro Fluke 111: grandezza Valore di f.s. Err. % (rdg) Err. (digit) V DC 6, 60, 600 V, 6000 mv I DC Fino a 10 A C 1000 nf, 10,100 µf R Ω 6, 60, 600 kω, 6 MΩ 40 MΩ /12/12 12

13 Esperienza Misure di resistenze: misurare con il multimetro digitale il valore delle resistenze della cassetta e valutarne l errore Costruire un parallelo di due resistenze calcolare il valore della R equivalente con il suo errore e confrontare con il valore sperimentale (dire se I due valori sono compatibili) Costruire una serie, valutare il valore di R equivalente con il suo errore confrontare con il valore sperimentale (dire se i due valori sono compatibili) 11/12/12 13

14 Resistenze in parallelo e serie Parallelo di due resistenze = R 1R 2 R 1 + R 2 th th # ΔR p = R p % $ R p th ( ) 2 ΔR 1 R + ΔR & ( 1 R 2 ' Serie di due resistenze R s th = R 1 + R 2 th ΔR s = ΔR 1 + ΔR 2 11/12/12 14

15 Compatibilita` Confrontiamo il valore della resistenza equivalente misurata direttamente con il valore che abbiamo stimato conoscendo le resistenze impiegate : C = R th R exp ΔR th + ΔR exp C <1 compatibilita` ottima 1 < C < 2 compatibilita` buona C > 3 i valori confrontati non sono compatibili 11/12/12 15

16 Misura di una resistenza con il metodo Volt-Amperometrico Misura di corrente : Lo strumento classico per misure di corrente e` l amperometro analogico che sfrutta l effetto di un campo magnetico su una spira percorsa da corrente elettrica Un magnete sagomato permette di avere le spire della bobina sempre perpendicolari alla direzione del campo magnetico uniforme nella regione della bobina. Il momento di richiamo M risulta cosi` proporzionale alla corrente i: M i 11/12/12 16

17 Il milliamperometro analogico Caratteristiche: ifs = 50mA Classe C A =1.5 Resistenza interna R A =6Ω Δi = C A i fs 10 2 = = 0,75mA Esempi: 1. Valore misurato 5mA Δi = 0.75mA Δi/i = 15% 2. Valore misurato 50mA Δi = 0.75mA Δi/i = 1,5% Conviene misurare vicino al fondo scala!! 11/12/12 17

18 Caratteristiche dell amperometro Resistenza interna: quando inseriamo uno strumento nel circuito dobbiamo tener presente la sua resistenza interna. Inserendo in serie il milliamperometro la corrente nel circuito cambia da i a i. R A i R i R ε ε 11/12/12 18

19 Misura indiretta di una resistenza con il metodo V-A Per scegliere quale dei due circuiti usare occorre confrontare gli eerori sistematici nell uno e nell altro caso. 11/12/12 19

20 Circuito A Il valore misurato dal voltmetro coincide con la d.d.p. ai capi di Rx ma la corrente Si misura non la corrente che attraversa la resistenza i x ma i m = i x +V m /R V, mentre V m coincide con V x, per cui: R x = V x i x = R mr v R v R m E l errore sistematico in questo caso è ΔR x = R m R x = R v R 2 x # 1+ R x % $ R v & ( ' R2 x R v 11/12/12 20

21 Circuito B Il valore misurato dal voltmetro è la d.d.p. ai capi di Rx+R A dove R A è la resistenza intrinseca dell amperometro La corrente misurata è invece esttamente quella che attraversa che attraversa Rx, per cui: R x = V x i x = V m i m R A i m = V m i m R A E l errore sistematico in questo caso è ΔR x = R m R x = R A 11/12/12 21

22 Per decidere quale dei due circuiti ci conviene confrontiamo gli errori sistematici a) ΔR x R2 x R v b) ΔR x = R A Si userà il circuito a) R 2 x R v R A R x R A R v b) R A R2 x R v R x R A R v 11/12/12 22

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