1. l induzione magnetica B in modulo, direzione e verso nel piano ortogonale al filo nel suo punto medio, a distanza r dal filo;

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Giorgina Galli
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1 Prova scritta di Elettromagnetismo e Ottica (CCS Fisica), 21 gennaio 2013 Nel piano x = 0 giace una lastra conduttrice collegata a terra. Nei punti di coordinate (a, a, 0) e (a, a, 0) si trovano due cariche, rispettivamente 2q e q, dove a = 2 cm e q = C. Calcolare: 1. il potenziale in tutti i punti del semispazio x > 0; 2. la densità di carica indotta sul piano; 3. la formula che descrive la componente E y del campo elettrico nei punti dell asse x, per x >> a. Un filo rettilineo di lunghezza l è percorso da corrente i nel vuoto. Calcolare: 1. l induzione magnetica B in modulo, direzione e verso nel piano ortogonale al filo nel suo punto medio, a distanza r dal filo; 2. la distanza massima r max dal filo a cui l induzione generata differisce in modulo di meno di α = 1% rispetto a quella che avrebbe se il filo fosse indefinito. Una sorgente costituita da una fenditura molto stretta illuminata da luce gialla prodotta da una lampada al sodio produce delle frange di interferenza su una coppia di specchi di Fresnel. La separazione tra le immagini speculari della fenditura è 1 mm e il piano di osservazione dista 1 m da queste immagini. La luce del sodio contiene lunghezze d onda pari a 5890 A e 5896 A rispettivamente. Calcolare: 1. la separazione tra i massimi di ordine 3 corrispondenti alle due lunghezze d onda; 2. l ordine di interferenza per cui questa separazione è il 5% della distanza tra due massimi consecutivi. v 1 = 2/3c e v 2 = 5/4v 1 rispettivamente. Determinare la velocità a cui deve muoversi l osservatore per vederle procedere con la stessa velocità.

2 Prova scritta di Elettromagnetismo ed Ottica (CCS Fisica) 11 febbraio 2013 Prova riservata agli studenti del II anno in corso Esercizio n. 1 Due piani conduttori paralleli sono posti a potenziale rispettivamente V 1 = 0 e V 2 = 1000 V. Fra di essi e da essi equidistante viene interposto un terzo piano a potenziale V int = 300 V. Tra il primo ed il piano intermedio c è un mezzo dielettrico mentre tra quello intermdio e il secondo piano c è il vuoto. Quale deve essere la permittività dielettrica del mezzo in modo che il vettore induzione elettrica D non subisca discontinuità? Esercizio n. 2 Una barretta lunga L = 50 cm, posta su un piano orizzontale ed imperniata ad un estremo, ruota senza attrito con frequenza costante pari a v = 1,5 Hz attorno a un asse veriticale passante per l estremo. Essa si trova in una regione dello spazio (aria) in cui è presente un campo magnetico H costante ed uniforme. Se la f.e.m. indotta indotta è pari a 3, V, quanto vale il campo H? Esercizio n. 3 Due sorgenti puntiformi di onde monocromatiche ( 0 = cm) e coerenti danno luogo a frange di interfernza su uno schermo lontano. Sul percorso di uno dei raggi viene interposta una lastrina di vetro (di indice n = 1,5) sicché la nuova posizione della riga centrale è nello stesso punto P dove prima dell interposizione si osservava la frangia di ordine k = 4. Quanto vale lo spessore t della lastrina?

3 Prova scritta di Elettromagnetismo e Ottica (CCS Fisica), 25 febbraio 2013 Una sfera metallica di raggio R = 10cm si trova a potenziale V s = 300V rispetto all infinito ed è circondata da uno strato isolante di costante dielettrica relativa ε r = 3 e spessore d = 3cm. Calcolare 1. la densità di carica localizzata sulla sfera; 2. la densità di carica di polarizzazione presente sulla superficie esterna del dielettrico; 3. la densità di carica di polarizzazione presente sulla superficie interna del dielettrico; 4. la densità di carica volumica presente nel dielettrico. Una sbarretta conduttrice di lunghezza L = 30cm e massa m = 0.5kg è vincolata a muoversi lungo due guide metalliche che si chiudono su una resistenza R = 100Ω. Sulla sbarretta agisce la forza elastica esercitata da una molla di costante elastica k = 300N/m. Il tutto è immerso in un campo magnetico uniforme ortogonale al piano contenente la sbarretta e le guide. 1. Scrivere l equazione del moto della sbarretta. 2. Verificare per quali valori del campo di induzione magnetica il moto è oscillatorio smorzato. Una sorgente di luce gialla illumina uno schermo su cui sono praticate due fenditure distanti d = 1mm tra loro. La sorgente ha due componenti di lunghezze d onda λ 1 = 589nm e λ 2 = 589.6nm, rispettivamente. Su uno schermo posto a distanza D = 2m dalle fenditure si osservano frange di interferenza. Calcolare: 1. la separazione sullo schermo tra i massimi di ordine 5 corrispondenti alle due lunghezze d onda; 2. l ordine massimo affinché questa separazione non superi il 3% della distanza tra due massimi consecutivi della lunghezza d onda λ 1 ; 3. di quanto bisogna spostate le fenditure tra loro rispetto alla precedente configurazione affinché la separazione tra i massimi di ordine 15 delle due lunghezze d onda sia pari a δ = 3µm. v 1 = 1/3c e v 2 = 3/2v 1 rispettivamente. Determinare la velocità a cui deve muoversi l osservatore per veder procedere la seconda con velocità in modulo doppia della prima e i moduli delle due velocità.

Prova scritta di Elettromagnetismo ed Ottica (CCS Fisica) 18 marzo 2013 Prova riservata agli studenti precedenti il II anno in corso Studenti con matricola N85 (10 CFU) o 567 (12 CFU): Esercizi 1, 2

La distanza tra il filo ed il piano e d=7.5 cm. Il filo isolante e carico con densita lineare di carica =1.2 10 7 C/m.

4 Prova scritta di Elettromagnetismo ed Ottica (CCS Fisica) 18 marzo 2013 Prova riservata agli studenti precedenti il II anno in corso Studenti con matricola N85 (10 CFU) o 567 (12 CFU): Esercizi 1, 2 e 3. Esercizio n. 1 1) Un filo isolante rettilineo di sezione trascurabile ed infinitamente lungo e posto di fronte ad un piano conduttore scarico tenuto a potenziale zero. La distanza tra il filo ed il piano e d=7.5 cm. Il filo isolante e carico con densita lineare di carica = C/m. a) Calcolare il modulo, la direzione ed il verso del campo elettrico in un punto P del piano situato ad una distanza s=7.5 cm ortogonalmente alla retta proiezione (linea tratteggiata in figura) del filo sul piano. b) Scrivere l espressione della densita di carica indotta sul piano in funzione della distanza x del generico punto del piano situato sulla retta perpendicolare alla proiezione (linea tratteggiata in figura) del filo sul piano. c) Calcolare la forza per unita di lunghezza con la quale il filo e attirato dal piano. x d x Esercizio n. 2 Una corona circolare di raggi r 1 = 10 cm e r 2 = 20 cm, conduttrice, è percorsa da una corrente di densità uniforme j = 1.9 A/m. a) Qual è il valore del campo magnetico nel centro della corona circolare? b) Qual è il momento magnetico della corona circolare? Esercizio n. 3 In un esperimento di doppia fenditura si trova che la luce blu di lunghezza d onda 1 = 450 nm genera un massimo del secondo ordine in una certa posizione dello schermo. Per quale lunghezza d onda di luce visibile (400 nm < VIS < 750 nm) si avrebbe un minimo nella stessa posizione? Esercizio n. 4 Due particelle si muovono rispetto ad un osservatore da parte opposta l'una all'altra con velocità di modulo v 1 = 1/3 c e v 2 = 3/2 v 1 rispettivamente. Determinare la velocità a cui deve muoversi l'osservatore per veder procedere la seconda con velocità in modulo doppia della prima e i moduli delle

5 Prova scritta di Elettromagnetismo e Ottica (CCS Fisica), 22 maggio 2013 Un condensatore ad armature piane e parallele di superficie S = 1 m 2 distanti h, ha capacità C = 300 pf e le armature disposte orizzontalmente, quella inferiore messa a terra e l altra a potenziale V 0. Tra le due viene disposta, a distanza d = h/3 dall armatura inferiore, una lastra metallica di spessore trascurabile, massa m = 1 g a potenziale V = 700 V. Calcolare il valore del potenziale V 0 che garantisce l equilibrio della lastra nella sua posizione. Nel piano xy giace un filo indefinito percorso da corrente i = 0.1A disposto lungo i semiassi positivi x e y. La corrente percorre nel verso negativo il semiasse y positivo per poi percorrere nel verso positivo il semiasse x positivo. Calcolare il campo di induzione magnetica nel punto P di coordinate (a, b) dove a = 3m e b = 2m. Un fascio di luce di lunghezza d onda λ = 589nm incide ortogonalmente su un reticolo di diffrazione quadrato di lato a = 2cm con 4000 fenditure al centimetro. La figura di diffrazione di Fraunhofer viene proiettata su uno schermo posto a distanza D = 1.5m mediante una lente di distanza focale f = 1.5m posta immediatamente davanti al reticolo. Calcolare: 1. le posizioni dei primi due massimi principali dallo stesso lato rispetto al massimo centrale; 2. la larghezza del massimo centrale; 3. il potere risolutivo nel primo ordine. v 1 = 1/3c e v 2 = 3/2v 1 rispettivamente. Determinare la velocità a cui deve muoversi l osservatore per veder procedere la seconda con velocità in modulo doppia della prima e i moduli delle due velocità.

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