GRANDEZZA FISICA. EQUAZIONI DIMENSIONALI controllo omogeneità relazioni COSTANTI FONDAMENTALI

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Emilio Franco
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1 MECCANICA parte I a - GRANDEZZE FISICHE E DIMENSIONI - SISTEMI DI UNITA DI MISURA - SCALARI E VETTORI - SPOSTAMENTO, VELOCITA, ACCELERAZIONE - PRINCIPI DELLA DINAMICA - FORZA GRAVITAZIONALE - MASSA, PESO, DENSITA, PORTATA, PRESSIONE

2 definizione fondamentali derivate GRANDEZZA FISICA DIMENSIONI entità misurabile [L] lunghezza [M] massa [ t ] tempo [ i ] corrente elettrica [L] a [M] b [ t ] c [ i ] d EQUAZIONI DIMENSIONALI controllo omogeneità relazioni COSTANTI FONDAMENTALI 2

3 SISTEMI di UNITA' di MISURA 3

4 GRANDEZZE SCALARI caratterizzate da 1 solo numero ( rapporto fra grandezza e sua unità di misura) esempi massa m = 73.8 kg tempo t = 32.3 s densità d = m/v = 4.72 g cm 3 4

5 GRANDEZZE VETTORIALI caratterizzate da 3 dati modulo direzione verso v v modulo v, v direzione verso punto di applicazione (lettera v in grassetto ) esempi spostamento s velocità v accelerazione a s = 16.4 m v = 32.7 m s 1 a = 9.8 m s 2 5

6 SPOSTAMENTO spostamento definito da : modulo, direzione, verso vettore s traiettoria : linea tangente al vettore s in ogni punto in tempi successivi s = s(t) dimensione x = x(t) y = y(t) z = z(y) [s] = [L] unità di misura : S.I. (metro) C.G.S. (cm) 0 s s 2 1 t 0 t 1 t 2 z y x 6

7 DEFINIZIONE DI VARIAZIONE DI UNA GRANDEZZA FISICA variazione: a 2 a 1 = a finale a iniziale = Δa differenza: a 1 a 2 = a iniziale a finale = Δa variazione di distanza s (in modulo): (da s 1 =23 m iniziali a s 2 =16 m finali) Δs = 16 m 23 m = - 7 m (da s 1 = 23 m iniziali a s 2 =16 m finali) Δs = 16 m ( 23 m) = + 39 m 7

8 TIPOLOGIA di MOTO dei CORPI moto rettilineo (stessi direzione e verso) : t 1 s 1 = s(t 1 ) } Δs = s t 2 s 2 = s(t 2 ) 2 s 1 = s(t 2 ) s(t 1 ) moto rettilineo uniforme moto rettilineo uniformemente accelerato moto circolare uniforme moto armonico 8

9 VELOCITA' velocità = spazio percorso intervallo di tempo z y x 0 t 0 s t 2 2 s 1 t 1 s 1 s 2 v m velocità media: vm = s(t ) s(t ) 2 1 = t 2 t 1 s2 s 1 t 2 t 1 = Δs Δt 9

10 VELOCITA' ISTANTANEA velocità media: vm = s(t ) s(t ) 2 1 = t 2 t 1 s2 s 1 t 2 t 1 = Δs Δt velocità istantanea: v = lim Δs Δt 0 Δt = d s(t) dt dimensione [v] = [L] [t] 1 unità di misura : S.I. (m s 1 ) C.G.S. (cm s 1 ) 10

11 ACCELERAZIONE accelerazione media: a m = v(t ) v(t ) 2 1 = t 2 t 1 Δv Δt accelerazione istantanea: a = lim Δv Δt Δt 0 = d v(t) dt dimensione [a] = [L] [t] unità di misura : S.I. (m s 2 ) C.G.S. (cm s 2 ) 2 11

12 PRINCIPI della DINAMICA I - PRINCIPIO D'INERZIA : in assenza di forze, un corpo é in quiete oppure si muove di moto rettilineo uniforme ( v = costante in modulo, direzione e verso) forza grandezza fisica che modifica lo stato di moto di un corpo stato di moto di un corpo: definito dalla sua velocità variazione stato di moto variazione ve8ore velocità variazione ve8ore velocità ve8ore accelerazione II - F = m a massa m = quan5tà di materia 12

13 II - F = m a PRINCIPI della DINAMICA dimensione [F] = [M] [L] [t] 2 unità di misura : S.I. newton (N) = kg metro s x 100 x 1 = = 10 5 C.G.S. dina (dyn) = grammo cm s 2 1 newton = 10 5 dine 13

14 PRINCIPI della DINAMICA III - PRINCIPIO di AZIONE - REAZIONE CORPO A CORPO B F = F AB BA CONSERVAZIONE QUANTITA' di MOTO q = m v (sistema isolato) Δq = 0 infatti 14

15 CONSERVAZIONE QUANTITA' di MOTO a A = F AB m A = Δv A Δt a B = F BA m B = Δv B Δt F AB + F BA = 0 (vettori stessa direzione e verso opposto) m A a A + m B a B = 0 m A Δv A + m B Δv B = 0 Δq A + Δq B = 0 Δq totale = 0 15

16 (Newton) FORZA GRAVITAZIONALE F = G m 1 m 2 r 2 r r m 1 r m 2 G = N m 2 kg 2 alla superficie della Terra : M F = G T m R 2 = g m M T massa della Terra R raggio della Terra g = 9.8 m s 2 = 980 cm s 2 F = m g = p p = forza peso 16

17 CAMPO di FORZE regione dello spazio ove si esplicano forze CAMPO di FORZA PESO F = m g = p p =forza peso modulo direzione verso p = m g verticale basso y z x linee di forza p suolo 90 17

18 MASSA, PESO, DENSITA' m kg massa g massa p = m g kg peso g peso kg peso = kg massa 9.8 m s 2 = 9.8 N d = m V [d] = [M] [L] 3 S.I. kg m 3 C.G.S. g cm 3 H 2 O d = 1 g cm 3 = 1000 kg m 3 18

19 PORTATA di un FLUIDO V Q = V Δt Δt [Q] = [L] 3 [t] 1 S.I. m 3 s 1 C.G.S. cm 3 s 1 19

20 PRESSIONE F n ϑ p = F n = F. n ΔS ΔS ΔS n F [p] = [M][L][t] 2 [L] 2 = [M][L] 1 [t] 2 S.I. N/m 2 pascal (Pa) C.G.S. dina/cm 2 baria pascal = 105 dine 10 4 cm 2 = 10 barie 20

21 PRESSIONE (0 C) 1 atmosfera = 760 mmhg 760 tor = barie = = Pa = 1033 g peso cm 2 legge di Stevino pressione idrostatica p = d g h = = g cm cm s 2 76 cm = barie 21

22 MOTO RETTILINEO UNIFORME e MOTO UNIFORMEMENTE ACCELERATO moto rettilineo uniforme v = costante = v o s = v o t + s o s o = spostamento iniziale moto rettilineo uniformemente accelerato a = costante = a o v = a o t + v o v o = velocità iniziale s = 1 a 2 o t 2 + v o t + s o s o = spostamento iniziale 22

23 y v oy o θ v ox v y v o MOTO DI UN PROIETTILE v v ox v y = 0 g v ox massima gittata per θ = 45 v y v ox v v oy v ox θ x corpo sogoposto alla accelerazione di gravità g v o v x = v ox v y = v oy g t tempo di atterraggio t = 2 v oy g 23

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