LA CODIFICA DELL INFORMAZIONE

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1 LA CODIFICA DELL INFORMAZIONE Prof. Enrico Terrone A. S: 20/2 Lo schema di Tanenbaum Il livello al quale ci interessiamo in questa lezione è il linguaggio macchina, l unico dove le informazioni e istruzioni sono direttamente comprensibili dall hardware: ne consegue che tutto ciò che viene rappresentato ed eseguito nel computer deve essere tradotto in linguaggio macchina. Applicazioni Linguaggio di alto livello Assembly Sistema operativo Linguaggio macchina Hardware

2 Il codice binario A causa delle caratteristiche dell hardware, il linguaggio macchina dispone di due soli simboli: lo zero e l uno. La codifica è la tecnica che permette di rappresentare i vari tipi di informazione (numeri, caratteri, istruzioni, immagini, suoni) usando soltanto i simboli zero e uno. Un cifra che può valere soltanto zero oppure uno si chiama bit (binary digit) Il sistema binario Iniziamo con l occuparci dei numeri. La rappresentazione dei numeri che usa solo i simboli zero e uno si chiama sistema binario o base 2. Innanzitutto occorre distinguere vari insiemi numerici: i naturali (N), gli interi (Z), i razionali (Q), i reali (R) Per ciascun insieme numerico occorre trovare una appropriata codifica binaria. Per prima cosa ci occuperemo dei naturali, poi degli interi e dei razionali. I reali invece non sono codificabili nel sistema binario.

3 Insiemi numerici I naturali (N): {, 2, 3, 4, 5, } Gli interi (Z): {, -2, -, 0,, 2 } I naturali sono infiniti solo verso destra; gli interi invece sono infiniti sia verso destra sia verso sinistra. I razionali (Q): tutte le possibili frazioni di interi I razionali possono essere rappresentati come frazioni oppure come numeri decimali (parte intera, parte decimale) con parte decimale finita o periodica. Le due notazioni sono intercambiabili. I razionali sono densi, cioè ve ne sono infiniti in un qualsiasi intervallo. I reali (R): comprendono anche i numeri come π o 2 che hanno infinite cifre non periodiche dopo la virgola Insiemi numerici R Q Z N ½ 2 Soltanto con i Reali si possono coprire tutti i punti della retta.

4 LA CODIFICA DEI NUMERI NATURALI I numeri naturali Un numero naturale è un simbolo che rappresenta una quantità (indipendentemente dal tipo di elementi). * * 2 # # # # # 5 2

5 I numeri naturali Come possiamo associare diverse parole a un oggetto a seconda della lingua, così possiamo associare diversi simboli a una quantità a seconda della lingua matematica che usiamo House (inglese) Casa (italiano) Maison (francese) IV (numeri romani) * * * * 4 (sistema decimale) 00 (sistema binario) Il sistema decimale La lingua matematica che siamo soliti usare si chiama sistema decimale e si basa sulle regole seguenti: Si usa un alfabeto di dieci simboli: {0,, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} I numeri sono sequenze dove ogni posizione rappresenta un gruppo di elementi secondo le potenze di dieci (sistema posizionale): 4735 = 5 unità (gruppi da 0^0), 3 decine (gruppi da 0^), 7 centinaia (gruppi da 0^2), 4 migliaia (gruppi da 0^3).

6 Gli altri sistemi di numerazione Il sistema decimale probabilmente si è diffuso per il fatto che gli esseri umani hanno dieci dita. Ma noi possiamo creare altre lingue matematiche cambiando il numero di simboli dell alfabeto: Es. alfabeto di cinque simboli = {0,, 2, 3, 4} I numeri saranno sequenze dove ogni posizione rappresenta un gruppo di elementi secondo le potenze di cinque: 243 = 3 unità (gruppi da 5 0 = ), 4 cinquine (gruppi da 5 = 5) 2 venticinquine (gruppi da 5 2 = 25) La sequenza 243 in base-5 corrisponde alla quantità che in base-0 indichiamo con la sequenza 73 Il sistema binario Il sistema binario è usato nel linguaggio macchina perché i dispositivi elettronici hanno due dita (due stati possibili). Alfabeto di due simboli = {0, } I numeri saranno sequenze dove ogni posizione rappresenta un gruppo di elementi secondo le potenze di due: 0 = unità (gruppi da 2 0 ), 0 duine (gruppi da 2 ), quattrina (gruppi da 2 2 ), La sequenza 0 in base-2 corrisponde alla quantità che in base-0 indichiamo con la sequenza 5

7 Il sistema binario * * * 0 * * * 3 * * * * 4 00 * * * * * 5 0 * * * * * * 6 0 * * * * * * * 7 * * * * * * * * La conversione binario/decimale Per trovare il numero decimale che rappresenta la stessa quantità di un dato numero binario, basta associare a ciascuna cifra la potenza di due corrispondente, moltiplicare e sommare. 0 0 (base 2) La conversione sarà quindi: 28* + 64* + 32* + 6*0 + 8* + 4*0 + 2* + * = = 235 (base 0)

8 La conversione decimale/binario Per convertire da decimale a binario, ci sono invece due tecniche: il metodo delle scatole (più intuitivo) e il metodo delle colonne (più meccanico). Il metodo delle scatole : si associano le caselle alle potenze di due: Si mette uno nella casella della prima potenza minore del numero X da convertire; poi si calcola il resto e si prosegue con lo stesso metodo, come se si dovessero mettere X chiodi in una scatola. La conversione decimale/binario Es: X = 25 (base 0) 2^7 2^6 2^5 2^4 2^3 2^2 2^ 2^ = 9 2^7 2^6 2^5 2^4 2^3 2^2 2^ 2^ = 0 0 2^7 2^6 2^5 2^4 2^3 2^2 2^ 2^ Se ne ricava: 25 (base 0) = 00 (base 2)

9 La conversione decimale/binario Il metodo delle colonne : si fa una tabella con dividendo, quoziente e resto; a ogni passaggio si divide per due e poi si scrive il quoziente come nuovo dividendo. D 25 Q 2 R Ci si ferma quando si ottiene un quoziente uguale a zero Il risultato si ottiene scrivendo i resti dal basso verso l alto: 00 0 Le altre basi I metodi visti per la conversione col sistema binario possono essere applicati anche ad altre basi B, semplicemente usando le potenze di B al posto delle potenze di due. Se B è maggiore di 0, nell alfabeto occorre inserire anche le lettere che rappresentano le cifre successive a 9 secondo la regola: A=0, B= Ad esempio la base 6 ha il seguente alfabeto: {0,, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F} Esempio: 3CF = 5*(6^0) + 2*(6^) + 3*(6^2) = 975

10 La conversione fra basi generiche Per convertire fra due basi qualsiasi, occorre sempre passare per la base 0: ad esempio per convertire fra base 5 e base 9 occorre prima convertire dalla B-5 alla B-0 e poi dalla B-0 alla B-9. A questa regola fa eccezione la conversione fra la base due e le basi che sono potenze di due. In questo caso per convertire dalla base due alla nuova base è sufficiente raggruppare (partendo da destra) i bit a pacchetti di E cifre (dove E è l esponente per cui 2^E = B). Per passare invece dalla base B alla base due è sufficiente spacchettare ciascuna cifra usando E bit. La conversione fra basi generiche Es: convertire 3F29A dalla base 6 alla base 2: 3 F 2 9 A Convertire dalla base 2 alla base 6: A Nota: in generale, un numero in una generica base B può essere composto soltanto da cifre minori di B

11 Il vincolo dimensionale Fino adesso abbiamo effettuato conversioni dalla base 0 alla base 2 utilizzando tante cifre binarie (bit) quante ne avevamo bisogno. In realtà nel linguaggio macchina la quantità di cifre disponibili per rappresentare un numero è limitata dalle dimensioni degli spazi di memoria, e si lavora sempre con un numero predefinito di bit. Esempio: spazio disponibile di 8 bit ( = byte) (23)0 = in base 2 su un byte ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ (43)0 = non rappresentabile in base 2 su un byte Le operazioni in base 2 In generale la regola è che con n bit si possono rappresentare 2 n valori diversi. Pertanto i numeri naturali rappresentabili con n bit sono i valori nell intervallo [0, 2 n -] Sui numeri in base 2 si possono effettuare operazioni come sui numeri in base 0, con la tecnica del riporto. Noi vediamo soltanto l addizione, per la quale valgono le seguenti regole: 0+0 = 0 +0 = 0 + = + = 0 (con riporto di ) + + (riporto di ) = (con riporto di )

12 LA CODIFICA DEI NUMERI INTERI Modulo e segno La tecnica più intuitiva per rappresentare gli interi consiste nell utilizzare il bit più a sinistra fra quelli disponibili per codificare il segno (con la corrispondenza 0=+, = -) Es. (-23)0 = (in mod e segno su un byte) ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ Questa tecnica, che si chiama modulo e segno, se usata con n bit disponibili, permette di rappresentare valori nell intervallo: [- 2 n- -, + 2 n- -] La tecnica modulo e segno in pratica è poco usata perché ha due rappresentazioni dello zero. Si usa invece una tecnica chiamata complemento a 2.

13 LA CODIFICA DEI NUMERI RAZIONALI La conversione da base 2 a base 0 La regola per convertire un numero razionale da base due a base dieci consiste nell associare alle cifre le potenze negative di due, a partire da ½., 2^7 2^6 2^5 2^4 2^3 2^2 2^ 2^0 2^- 2^-2 2^-3 2^ /2 /4 /8 /6 Dopo di che, si usa sempre la regola di sommare tutte le potenze dove compare la cifra uno.

14 La conversione da base 0 a base 2 Per convertire un numero razionale da base 0 alla base due occorre convertire la parte intera normalmente, e poi per la parte decimale usare il metodo delle moltiplicazioni successive, per cui a ogni passaggio si moltiplica per due la parte decimale e alla fine si prende la sequenza delle parti intere, dall alto verso il basso. D 0,6 0,2 0,4 0,8 0,6 0,2 P,2 0,4 0,8,6,2 0,4 C Esempio: (0,6)0 = (0,00)2 (periodico con periodo: 00) LA CODIFICA DEI CARATTERI

15 La nozione di codice Per rappresentare i numeri abbiamo usato un sistema, cioè un insieme di regole (il sistema binario) che associano necessariamente a ogni valore numerico una sequenza di bit. Per rappresentare i caratteri usiamo invece un codice, cioè un insieme di corrispondenze che associano convenzionalmente a ogni carattere una sequenza di bit. Il codice può essere rappresentato come una tabella a due colonne (la prima per il carattere da rappresentare, la seconda per la sequenza di bit che lo rappresenta). Dimensioni di un codice Quanti bit occorrono per un codice in grado di rappresentare tutti i caratteri? La regola fondamentale dice che con n bit si possono costruire 2 n sequenze diverse. Pertanto, se si considerano solo le lettere dell alfabeto servono 5 bit; se si considerano maiuscole e minuscole servono 6 bit; se si considerano tutti i caratteri della tastiera servono 7 bit; se si considerano anche i caratteri degli alfabeti nazionali europei servono 8 bit. Il codice più diffuso per i caratteri è l American Standard Code for Information Interchange (ASCII)

16 Il codice ASCII Il codice ASCII standard usa 7 bit per rappresentare i caratteri fondamentali della tastiera inglese. Il codice ASCII esteso usa 8 bit (variando l ottavo) per rappresentare i caratteri fondamentali delle tastiere europee. Il codice Unicode usa 6 bit per rappresentare i caratteri di tutti i più importanti alfabeti del mondo. L ASCII esteso comprende l ASCII standard come suo sottocaso; l Unicode comprende l ASCII come suo sottocaso. Le applicazioni usano di solito ASCII esteso; il C usa l ASCII standard (è il motivo per cui non si stampano accenti ma solo apostrofi). Java usa l Unicode. Il codice ASCII Nel codice ASCII i caratteri sono disposti in ordine alfabetico, con la maiuscole da A=65 a Z=90 e le minuscole da a=97 a z=22. I caratteri che non sono presenti sulla tastiera possono essere creati tenendo premuto Alt e scrivendo il loro codice ASCII sul tastierino numerico.

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